数学北师大版八年级下册提公因式法（1） .doc

第四章 因式分解4.2 提公因式法（一）成都市二仙桥学校 陈朝勇一、教材分析：本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系二、学情分析1.学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础2.学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验3.学生合作学习经验基础：8.1班学生有合作学习的习惯，但是数学成绩存在两极分化，基础较差的学生合作学习意识不够强，只有提高他们的学习能力，才能提高他们的学习兴趣。三、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。四、教学重、难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式。五、教学过程分析 本节课设计了十个教学环节：自学自学检测1想一想自学检测2及时归纳拓展延伸挑战自我大显身手课堂小结作业布置第一环节 自学 活动内容： （3分钟）学生先阅读教材P95-P96的内容，有搞不懂的地方向组长或其他同学求助。自学指导一：认真看课本P95P96的内容:1.结合实例理解公因式的定义；2.能正确理解P95例1的解题思路.5分钟后比谁能正确做对习题.第二环节 自学检测1 （2分钟）活动内容：学生先独立完成自学检测1，组长检查组内学生完成情况，帮助有困难的同学。1、3与6的最大公约数是_； 28,24,12的最大公约数是_。2、多项式的公因式是_。3、多项式 的公因式是_。4、一个多项式的公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低指数幂的_。第三环节 想一想 （2分钟）活动内容：归纳公因式的定义及公因式的有关结论。多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式2x2+6x3呢？多项式2x2y+6x3y2呢？ 及时归纳： 公因式的定义是什么？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式第四环节 自学检测2 （3分钟）活动内容：学生先独立完成自学检测2，组长检查组内学生完成情况，帮助有困难的同学。将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： (1)3x+6y (2)24xm2-16xm3 (3) 3x3-9x2+3x (4)-4a3b3+6a2b-2ab(5)213.14+623.14+173.14答案：(1)3(x+2y) (2)8xm2(3-2m) (3)3x (x2-3x+1) (4) -2ab(2a2b2-3a+1) (5)314第五环节 及时归纳 （2分钟）活动内容： 归纳提公因式法的定义及提公因式法的步骤：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法最后学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式； （2）提公因式先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同； （3）如果多项式的首项为“”时，则先提取“”号，然后提取其它公因式； （4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等第六环节 拓展延伸 （5分钟）活动内容：学习小组组织组内学生讨论完成，会的同学帮助有困难的同学。1、已知a+b=2,ab=1,求a2b+ab2的值。答案： a2b+ab2ab(a+b)=22、已知x2+2x=4,且2ax2+4ax-12=0,求2a2+a的值。答案： a=1.5 原式=63、已知4x27x2=4,求12x221x的值。答案：-6第七环节 挑战自我 （3分钟）活动内容：学生先独立完成，组长检查组内学生完成情况，帮助有困难的同学。1求满足下列等式的x的值5x2-15x0 5x(x-2)-4(2-x)0答案： x=0或x=3 x=2或x=-0.8232013-432012+1032011能被7整除吗？为什么？第八环节 大显身手 （2分钟）