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好吧，那么，公式开始公式分类同角三角函数关系式 平方关系sin2()+cos2()=1 cos(2)=cos2()-sin2()=1- 2sin2()=2cos2()-1 sin(2)=2sin()cos() tan()+1=1/cos() 2sin()=1-cos(2) 积的关系sin=tancos cos=cotsin 倒数关系tan cot1 商的关系sin/costan cos/sincot直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 对称性 180度-的终边和的终边关于y轴对称。 -的终边和的终边关于x轴对称。 180度+的终边和的终边关于原点对称。 90度-的终边和的终边关于y=x对称诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan 两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 倍角公式sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos²-sin²=2cos²-1=1-2sin² tan(2)=2tan/(1-tan²) cot(2)=(cot²-1)/(2cot) 三倍角公式sin(3) = 3sin-4sin³ = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) = 4cos³-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan³)/(1-3tan²) = tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot³-3cot)/(3cot-1) n倍角公式sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5- cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4- 半角公式sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin cot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos) sec(/2)=(2sec/(sec+1) csc(/2)=(2sec/(sec-1) 辅助角公式Asin+Bcos=(A²+B²)sin(+arctan(B/A) Asin+Bcos=(A²+B²)cos(-arctan(A/B) 万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan²(a/2) cos(a)= (1-tan²(a/2)/(1+tan²(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan²(a/2) 降幂公式sin²=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos²=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan²=(1-cos(2)/(1+cos(2) 三角和的三角函数sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)(1-tantan-tantan-tant)当+=n(nZ)时，总有tan+tan+tan=tantantan三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： 1根据右图，有 sin=y/ r; cos=x/r; tan=y/x; cot=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为，BOD为，旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。 A(cos,sin),B(cos,sin),A(cos(-),sin(-) OA=OA=OB=OD=1,D(1,0) cos(-)-12+sin(-)2=(cos-cos)2+(sin-sin)2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 /2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos 和 sin 。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin = y/1 和 cos = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角应用的几个方面：三角本身，三角代换，导数和定积分（留给做导数专题的同学了）个人觉得，就是两个法子，砸公式，强拆（大家注意值域和定义域吧）于是，上题目1. 使不等