用边的关系判定三角形相似

类似于判定三角形全等的SAS方法 我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢 问题 A B C D F E 4 2 利用刻度尺和量角器画 ABC和 A B C 使 A A 和都等于给定的值k 量出它们的第三组对应边BC和B C 的长 它们的比等于k吗 另外两组对应角 B与 B C与 C 是否相等 改变 A或K值的大小 再试一试 是否有同样的结论 实际上 我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法 等于k B B C C 改变k的值具有相同的结论 A A ABC A B C 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 已知 如图 A B C 和 ABC中 A A A B AB A C AC 求证 A B C ABC 证明 在 ABC的边AB AC 或它们的延长线 上分别截取AD A B AE A C 连接DE 因为 A A 这样 A B C ADE DE BC ADE ABC A B C ABC A B C A B C D E 对于 ABC和 A B C 如果 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 不一定相似 在一张方格纸上任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 度量这两个三角形的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 与邻座交流一下 看看是否有同样的结论 如图在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 这两个三角形是相似的 证明 在线段A B 或它的延长线 上截取A D AB 过点D作DE B C 交A C 于点E 根据前面的结论可得 A DE A B C 同理DE BC A DE ABC ABC A B C A B C D E 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 ABC A B C 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 120 AB 7cm AC 14cm A 120 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm 解 1 又 A A ABC A B C 2 ABC与 A B C 的三组对应边的比不等 它们不相似 两三角形的相似比是多少 要使两三角形相似 不改变AC的长 A C 的长应当改为多少 例题 1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 40 AB 8 AC 15 A 40 A B 16 A C 30 2 AB 10cm BC 8cm AC 16cmA B 16cm B C 12 8cm A C 25 6cm 解 1 A A ABC A B C 练习 ABC A B C 2 2 图中的两个三角形是否相似 ACB ECD ACB ECD 对应边的比不相等 图中两个三角形不相似 解 1 2 3 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 它的另外两条边