电磁感应高三复习专题

电磁感应是中学物理的一个重要 节点 不少问题涉及到力和运动 动量和能量 电路和安培力等多方面的知识 综合性强 也是高考的重点和难点 往往是以 压轴题 形式出现 因此 在复习中 要综合运用前面各章知识处理问题 提高分析问题 解决问题的能力 本着以高考题入手 通过对例题分析探究 让学生感知高考命题的意图 剖析学生分析问题的思路 培养解决问题的能力 一 电磁感应中的力学 二 导体杆切割磁感线 三 电磁感应与电路规律的综合应用 四 电磁感应中的能量 五 电磁感应中的 杆 导轨 问题 一 电磁感应中的力学问题1 方法 从运动和力的关系着手 运用牛顿第二定律和电磁感应规律求解2 基本思路 受力分析 运动分析 变化趋向 确定运动过程和最终的稳定状态 由牛顿第二定律列方程求解 3 注意安培力的特点 实际上 纯力学问题中只有重力 弹力 摩擦力 电磁感应中多一个安培力 安培力随速度变化 部分弹力及相应的摩擦力也随之而变 导致物体的运动状态发生变化 在分析问题时要注意上述联系 例1 如右图所示 两根平行金属导端点P Q用电阻可忽略的导线相连 两导轨间的距离l 0 20m 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面 已知磁感应强度B与时间t的关系为B kt 比例系数k 0 020T s 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动 在滑动过程中保持与导轨垂直 在t 0时刻 轨固定在水平桌面上 每根导轨每m的电阻为r0 0 10 m 导轨的金属杆紧靠在P Q端 在外力作用下 杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动 求在t 6 0s时金属杆所受的安培力 解析 以a表示金属杆运动的加速度 在t时刻 金属杆与初始位置的距离L at2 2 此时杆的速度v at这时 杆与导轨构成的回路的面积S Ll回路中的感应电动势E S B t Blv而回路的总电阻R 2Lr0回路中的感应电流I E R作用于杆的安培力F BlI解得 代入数据为F 1 44 10 3N 二 导体棒切割磁感线问题 电磁感应中 导体棒 切割磁感线问题是高考常见命题 解此类型问题的一般思路是 先解决电学问题 再解决力学问题 即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势 然后根据欧姆定律求感应电流 求出安培力 再往后就是按力学问题的处理方法 如进行受力情况分析 运动情况分析及功能关系分析等 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况 匀速运动 在恒力作用下的运动 恒功率运动等 现分别举例分析 一 导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态 安培力和外力等大 反向 给出速度可以求外力的大小 或者给出外力求出速度 也可以求出功 功率 电流强度等 外力的功率和电功率相等 例1 如图所示 在一磁感应强度B 0 5T的匀强磁场中 垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h 0 1m的平行金属导轨MN和PQ 导轨电阻忽略不计 在两根导轨的端点N Q之间连接一阻值R 0 3 的电阻 导轨上跨放着一根长为L 0 2m 每米长电阻r 2 0 m的金属棒ab 金属棒与导轨正交放置 交点为c d 当金属棒在水平拉力作用于以速度v 4 0m s向左做匀速运动时 试求 1 电阻R中的电流强度大小和方向 2 使金属棒做匀速运动的拉力 3 金属棒ab两端点间的电势差 4 回路中的发热功率 解析 金属棒向左匀速运动时 等效电路如图所示 在闭合回路中 金属棒cd部分相当于电源 内阻rcd hr 电动势Ecd Bhv 1 根据欧姆定律 R中的电流强度为0 4A 方向从N经R到Q 2 使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力 方向向左 大小为F F安 BIh 0 02N 3 金属棒ab两端的电势差等于Uac Ucd与Udb三者之和 由于Ucd Ecd Ircd 所以Uab Eab Ircd BLv Ircd 0 32V 4 回路中的热功率P热 I2 R hr 0 08W 点评 不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈 金属棒匀速运动时 拉力和安培力平衡 拉力做正功 安培力做负功 能量守恒 外力的机械功率和回路中的热功率相等 即 二 导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动 速度增大 感应电动势不断增大 安培力 加速度均与速度有关 当安培力等于恒力时加速度等于零 导体棒最终匀速运动 整个过程加速度是变量 不能应用运动学公式 例2 如左图所示 两根足够长的直金属导轨MN PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为L M P两点间接有阻值为R的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如右图所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 解析 1 重力mg 竖直向下 支持力N 垂直斜面向上 安培力F 沿斜面向上 如图所示 2 当ab杆速度为v时 感应电动势E BLv 此时电路中电流 ab杆受到安培力F BIL 根据牛顿运动定律 有mgsin F ma 即mgsin 所以a gsin 3 当a 0 即 mgsin 时 ab杆达到最大速度vm 所以 点评 分析ab杆受到的合外力 可以分析加速度的变化 加速度随速度的变化而变化 当加速度等于零时 金属ab杆做匀速运动 速度达到最大值 当杆匀速运动时 金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能 在求最大速度vm时 也可以用能量转换法 即解得 三 导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率P Fv P恒定 那么外力F就随v而变化 要注意分析外力 安培力和加速度的变化 当加速度为零时 速度达到最大值 安培力与外力平衡 例3 如图所示 水平平行放置的导轨上连有电阻R 并处于垂直轨道平面的匀强磁场中 今从静止起用力拉金属棒ab ab与导轨垂直 若拉力恒定 经时间t1后ab的速度为v 加速度为a1 最终速度可达2v 若拉力的功率恒定 经时间t2后ab的速度也为v 加速度为a2 最终速度可达2v 求a1和a2满足的关系 解析 在恒力F作用下由静止开始运动 当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势E BLv 回路中的电流 所以金属棒受的安培力由牛顿第二定律得当金属棒达到最终速度为2v时 匀速运动 则所以恒为由以上几式可求出 设外力的恒定功率为P 在t2时刻速度为v 加速度为a2 由牛顿第二定律得最终速度为2v时为匀速运动 则有所以恒定功率 由以上几式可求出 点评 由最大速度可以求出所加的恒力F 由最大速度也可求出恒定的功率P 本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题 注重进行力的分析 运动状态分析以及能的转化分析等 涉及的知识点多 综合性强 适当训练将有利于培养综合分析问题的能力 在求功率时 也可以根据能量守恒 速度为2v时匀速运动 外力的功率等于电功率 三 电磁感应与电路规律的综合应用 一 电路问题1 确定电源 首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体 电源 其次利用或求感应电动势的大小 利用右手定则或楞次定律判断电流方向 2 分析电路结构 画等效电路图3 利用电路规律求解 主要有欧姆定律 串并联规律等 二 图象问题1 定性或定量地表示出所研究问题的函数关系2 在图象中E I B等物理量的方向是通过正负值来反映3 画图象时要注意横 纵坐标的单位长度定义或表达 例1 匀强磁场磁感应强度B 0 2T 磁场宽度L 3rn 一正方形金属框边长ab 1m 每边电阻r 0 2 金属框以v 10m s的速度匀速穿过磁场区 其平面始终保持与磁感线方向垂直 如图所示 求 1 画出金属框穿过磁场区的过程中 金属框内感应电流的I t图线 2 画出ab两端电压的U t图线 解析 线框进人磁场区时E1 BLv 2V 2 5A 方向沿逆时针 如图 1 实线abcd所示 感应电流持续的时间t1 0 1s线框在磁场中运动时 E2 0 I2 0无电流的持续时间 t2 0 2s 线框穿出磁场区时 E3 BLv 2V 2 5A此电流的方向为顺时针 如图 1 虚线abcd所示 规定电流方向逆时针为正 得I t图线如左图所示 2 线框进人磁场区ab两端电压U1 I1r 2 5 0 2 0 5V线框在磁场中运动时 b两端电压等于感应电动势U2 BLv 2V线框出磁场时ab两端电压 U3 E I2r 1 5V由此得U t图线如右图所示 点评 将线框的运动过程分为三个阶段 第一阶段ab为外电路 第二阶段ab相当于开路时的电源 第三阶段ab是接上外电路的电源 三 综合例析电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多 综合性强 思维含量高 充分体现考生能力和素质等特点 成为历届高考命题的特点 1 命题特点对电磁感应电路的考查命题 常以学科内综合题目呈现 涉及电磁感应定律 直流电路 功 动能定理 能量转化与守恒等多个知识点 突出考查考生理解能力 分析综合能力 尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力 2 求解策略变换物理模型 是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较 分析异同并从中挖掘其内在联系 从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法 巧妙地运用 类同 变换 类似 变换 类异 变换 可使复杂 陌生 抽象的问题变成简单 熟悉 具体的题型 从而使问题大为简化 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型 即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路 把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路 感应电动势的大小相当于电源电动势 其余部分相当于外电路 并画出等效电路图 此时 处理问题的方法与闭合电路求解基本一致 惟一要注意的是电磁感应现象中 有时导体两端有电压 但没有电流流过 这类似电源两端有电势差但没有接入电路时 电流为零 例3 半径为a的圆形区域内有均匀磁场 磁感强度为B 0 2T 磁场方向垂直纸面向里 半径为b的金属圆环与磁场同心地放置 磁场与环面垂直 其中a 0 4m b 0 6m 金属环上分别接有灯L1 L2 两灯的电阻均为R 2 一金属棒MN与金属环接触良好 棒与环的电阻均忽略不计 1 若棒以v0 5m s的速率在环上向右匀速滑动 求棒滑过圆环直径OO 的瞬时 如图所示 MN中的电动势和流过灯L1的电流 2 撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90 若此时磁场随时间均匀变化 其变化率为 B t 4T s 求L1的功率 解析 1 棒滑过圆环直径OO 的瞬时 MN中的电动势E1 B2av 0 2 0 8 5 0 8V等效电路如图所示 流过灯L1的电流I1 E1 R 0 8 2 0 4A 2 撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90 半圆环OL1O 中产生感应电动势 相当于电源 灯L2为外电路 等效电路如图所示 感应电动势E2 t 0 5 a2 B t 0 32V L1的功率P1 E2 2 2 R 1 28 102W 图 1 图 2 四 电磁感应中的能量从能量转化和守恒着手 运用动能定律或能量守恒定律 一 基本思路 受力分析 弄清哪些力做功 正功还是负功 明确有哪些形式的能量参与转化 哪增哪减如有滑动摩擦力做功 必然有内能出现 重力做功 就可能有机械能参与转化 安培力做负功就将其它形式能转化为电能 做正功将电能转化为其它形式的能 由动能定理或能量守恒定律列方程求解 二 能量转化特点 三 有效值问题 当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时 产生的电能 热能等都应以有效值进行运算 其它能 如 机械能 电能 内能 焦耳热 或其它形式的能 例1 如图所示 固定的水平金属导轨 间距为L 左端接有阻值为R的电阻 处在方向竖直 磁感应强度为B的匀强磁场中 质量为m的导体棒与固定弹簧相连 放在导轨上 导轨与导体棒的电阻均可忽略 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度v0在沿导轨往复运动的过程中 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 1 求初始时刻导体棒受到的安培力 2 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时 弹簧的弹性势能为Ep 则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少 3 导体棒往复运动 最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中 电阻R上产生的焦耳热Q为多少 解析 导体棒以初速度v0做切割磁感线运动而产生感应电动势 回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用 安培力做功使系统机械能减少 最终将全部机械能转化为电阻R上产生的焦耳热 由平衡条件知 棒最终静止时 弹簧的弹力为零 即此时弹簧处于初始的原长状态 1 初始时刻棒中产生的感应电动势 E BLv0 棒中产生的感应电流I 作用于棒上的安培力F BIL 得F 安培力方向 水平向左 2 由功和能的关系 得 安培力做功W1 Ep mv02 电阻R上产生的焦耳热Q1 mv2 EP 3 由能量转化及平衡条件等 可判断 棒最终静止于初始位置 Q mv2 四 电磁感应中求电量归纳 1 由交流电中的平均电流求电量交流电流的描述量有效值 最大值和平均值 有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发 使交流电与恒定电流等效 交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发 使交流电与恒定电流等效 故有效值用来求热量和功率以及保险丝的熔断电流 而平均电流用来求电量 最大值用来求电容器的击穿电压 例2 如图所示 矩形线圈abcd在磁感强度B 2T的匀强磁场中绕轴OO 以角速度 10 rad s匀速转动 线圈共10匝 ab 0 3m bc 0 6m 负载电阻R 45 求 l 电阻R在0 05s内所发出的热量 2 0 05s内流过的电量 设线圈从垂直中性面开始转动 分析与解 电动势的最大值为 m 2nBLv nBS 10 20 3 0 6 10 113 1 V 所以0 05s内R上发出的热量Q I2Rt 5 76 J 点评 交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发 使交流电与恒定电流等效 交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发 使交流电与恒定电流等效 两个概念的出发点不同 2 用动量定理求电量在电磁感应中 往往会遇到被研究对象在磁场力 变力 作用下 做一般的变速运动求电量的问题 方法 避开中间过程 分析各有关物理量的初 末状态情况 思维切入点是分析运动稳定时的速度 当导体棒只受安培力作用时 安培力对棒的冲量为 F安 t BIlt 其It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q 即安培力冲量为Bql 当两个过程中磁通量 变化量 相同时 由q n R r 可知此时通过的电量也相同 安培力冲量也相同 又由动量定理得F安 t p 所以 例3 如图所示 长为L 电阻r 0 3 质量m 0 1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上 两条轨间距也是L 棒与导轨间接触良好 导轨电阻不计 导轨左端接有R 0 5 的电阻 量程为0 3 0A的电流表串接在一条导轨上 量程为0 1 0V的电压表接在电阻R的两端 垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面 现以向右恒定外力F使金属棒右移 当金属棒以v 2m s的速度在导轨平面上匀速滑动时 观察到电路中的一个电表正好满偏 而另一个电表未满偏 问 1 此满偏的电表是什么表 说明理由 2 拉动金属棒的外力F多大 3 此时撤去外力F 金属棒将逐渐慢下来 最终停止在导轨上 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量 解析 1 若电流表满偏 则U IR 3 0A 0 5 1 5V 大于电压表量程 所以应是电压表满偏 2 金属棒匀速滑动时 有F F安 其中F安 BIL 而 代入数据F 1 6N 3 由电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 所以代入数据得q 0 25C 3 用法拉第电磁感应定律求电量求电磁感应过程中通过电路的电量时 用到的是平均电流和平均电动势 所以通常用E n t 即q n R r 所以 通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定 例4 一电阻为R的金属圆环 放在匀强磁场中 磁场与圆环所在平面垂直 如图 a 所示 已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图 b 所示 图中的最大磁通量 0和变化周期T都是已知量 求在t 0到t T 4的时间内 通过金属圆环某横截面的电荷量q 解析 在t 0到t T 4时间内 环中的感应电动势E1 n t在以上时段内 环中的电流为I1 E1 R则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q I1 t联立求解得q 0 R 点评 求电磁感应过程中通过电路的电量时 用到的是平均电流和平均电动势 所以通常用E n t 即q I t E t R R所以 通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定 通过本例说明综合利用电磁感应规律和电路知识分析电磁感应问题的方法 4 用微积分思想求电量 例5 如图所示 匀强磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度T OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值和几何尺寸可忽略的定值电阻 导轨OCA的曲线方程为 m 金属棒ab长1 5米 以速度m s水平向右匀速运动 b点始终在x轴上 设金属棒与导轨接触良好 摩擦不计 电路中除了电阻R1和R2外 其余电阻均不计 曲线OCA与x轴之间所围面积约为1 9m2 求 1 金属棒在导轨上运动从X 0到X 3m的过程中通过金属棒ab的电量 2 金属棒在导轨上运动从X 0到x 3m的过程中 外力必须做多少功 解析 1 将OA分成n份长度为 x的小段 每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的 设为 金属棒向右匀速运动 设每通过 x的位移所用的时间为 t 通过的电量为其中为金属棒每通过 x的所扫过的有效面积 设为 所以 金属棒在导轨上从运动到的过程中 通过金属棒ab的电量为式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积 代入数据得C 2 因为所以ab棒产生的是正弦式交变电流 且V 由得 金属棒在导轨上从到的过程中 R1 R2产生的热量式中xm为OA的长度 由 功是能量转化的量度 有代入数据得J 点评 在求解电量的习题中 常常有同学利用回路中产生的热量求出电流 继而求得电量 这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的 例如 我们就不能利用本题第 1 问中的电量和求出电流 再用焦耳定律求产生的热量 五 电磁感应现象中的 杆 导轨 模型问题 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型 即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路 把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路 感应电动势的大小相当于电源电动势 其余部分相当于外电路 并画出等效电路图 此时 处理问题的方法与闭合电路求解基本一致 惟一要注意的是电磁感应现象中 有时导体两端有电压 但没有电流流过 这类似电源两端有电势差但没有接入电路时 电流为零 变换物理模型 是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较 分析异同并从中挖掘其内在联系 从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法 巧妙地运用 类同 变换 类似 变换 类异 变换 可使复杂 陌生 抽象的问题变成简单 熟悉 具体的题型 从而使问题大为简化 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点 热点 出题时可将力学 电磁学等知识溶于一体 能很好地考查学生的理解 推理 分析综合及应用数学处理物理问题的能力 通过近年高考题的研究 此部分每年都有 杆 导轨 模型的高考题出现 一 命题演变 杆 导轨 模型类试题命题的 基本道具 导轨 金属棒 磁场 其变化点有 1 导轨 1 导轨的形状 常见导轨的形状为U形 还可以为圆形 三角形 三角函数图形等 2 导轨的闭合性 导轨本身可以不闭合 也可闭合 3 导轨电阻 不计 均匀分布或部分有电阻 串上外电阻 4 导轨的放置 水平 竖直 倾斜放置等等 2 金属棒 1 金属棒的受力情况 受安培力以外的拉力 阻力或仅受安培力 2 金属棒的初始状态 静止或运动 3 金属棒的运动状态 匀速 匀变速 非匀变速直线运动 转动 4 金属棒割磁感线状况 整体切割磁感线或部分切割磁感线 5 金属棒与导轨的连接 金属棒可整体或部分接入电路 即金属棒的有效长度问题 3 磁场 1 磁场的状态 磁场可以是稳定不变的 也可以均匀变化或非均匀变化 2 磁场的分布 有界或无界 例1 如图所示 OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨 O C处分别接有短电阻丝 图中粗线表法 R1 4 R2 8 导轨其它部分电阻不计 导轨OAC的形状满足方程y 2sin x 单位 m 磁感强度B 0 2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面 一足够长的金属棒在水平外力F作用下 以恒定的速率v 5 0m s水平向右在导轨上从O点滑动到C点 棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直 不计棒的电阻 求 1 外力F的最大值 2 金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率 3 在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系 解析 1 金属棒匀速运动F外 F安 当安培力为最大值时 外力有最大值 又 E BLv F安 BIL 即当L取最大值时 安培力有最大值 Lmax 2 2 m 代入数据得Fmax 0 3 N 2 R1 R2相并联 由电阻丝R1上的功率 可知当时P1有最大功率 即 W 3 金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化L 2sin x m 且x vt E BLv I sin t A 点评 本题难点在于导轨呈三角函数图形形状 金属棒的有效长度随时间而变化 但第 1 2 问均求的是某一状态所对应的物理量 降低了一定的难度 解第 3 问时可根据条件推导出外力F的表达式及电流I与时间t的关系式 由三角函数和其他条件求出需要的量即可 二 模型转换电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律 根据法拉第电磁感应定律的表达式 有下列四个模型转换 1 B变化 S不变 1 B均匀变化 B随时间均匀变化如果B随时间均匀变化 则可以写出B关于时间t的表达式 再用法拉第电磁感应定律解题 如例2第 1 问 B随位置均匀变化B随位置均匀变化的解题方法类似于B随时间均匀变化的情形 2 B非均匀变化B非均匀变化的情况在高中并不多见 如例2第 3 问 如果题目给出了B非均匀变化的表达式 也可用后面给出的求导法求解 例2 如图所示 固定于水平桌面上的金属框架cdef 处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒ab搁在框架上 可无摩擦滑动 此时abed构成一个边长为l的正方形 棒的电阻为r 其余部分电阻不计 开始磁感强度为B0 1 若从t 0时刻起 磁感强度均匀增加 每秒增量为k 同时棒保持静止 求棒中的感应电流 在图上标出感应电流的方向 2 在上述 1 情况中 始终保持棒静止 当t t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大 3 若t 0时刻起 磁感强度逐渐减小 当棒以恒定速度v向右做匀速运动时 可使棒中不产生感应电流 则磁感强度应怎样随时间变化 写出B与t的关系式 解析 1 磁感强度均匀增加 每秒增量为k 得 感应电动势 感应电流由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针 棒ab上的电流方向为b a 2 t t1时 B B0 kt1又 F BIL 3 棒中不产生感应电流 回路中总磁通量不变 Bl L vt B0l2 得 点评 将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比 弄清k的物理意义 写出可与相对照的B的表达式 第 3 问中B S均在变化 要能抓住产生感应电流的条件 回路闭合 回路中有磁通量的变化 解题 2 B不变 S变化 1 金属棒运动导致S变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时 其感应电动势的常用计算公式为 此类题型较常见 如例3 例3 如图所示 两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内 距离为l 0 2m 在导轨的一端接有阻值为R 0 5 的电阻 在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场 磁感强度B 0 5T 一质量为m 0 1kg的金属直杆垂直放置在导轨上 并以v0 2m s的初速度进入磁场 在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动 加速度大小为a 2m s2 方向与初速度方向相反 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略 且接触良好 求 1 电流为零时金属杆所处的位置 2 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向 3 保持其他条件不变 而初速度v0取不同值 求开始时F的方向与初速度v0取值的关系 解析 1 感应电动势E Blv 感应电流I I 0时v 0 x 1 m 2 当杆的速度取最大速度v0时 杆上有最大电流Im 安培力F安 BI l 0 02 N 向右运动时F F安 ma 得F ma F安 0 18 N 方向与x轴相反向左运动时F F安 ma 得F ma F安 0 22 N 方向与x轴相反 3 开始时v v0 F安 BIml F F安 ma F ma F安 ma 当v00 方向与x轴相反当v0 10m s时 F 0 方向与x轴相同 评点 杆在水平外力F和安培力的共同作用下做匀变速直线运动 加速度a方向向左 杆的运动过程 向右匀减速运动 速度为零 向左匀加速运动 外力F方向的判断方法 先假设 再根据结果的正负号判断 例4 半径为a的圆形区域内有均匀磁场 磁感强度为B 0 2T 磁场方向垂直纸面向里 半径为b的金属圆环与磁场同心地放置 磁场与环面垂直 其中a 0 4m b 0 6m 金属环上分别接有灯L1 L2 两灯的电阻均为R 2 一金属棒MN与金属环接触良好 棒与环的电阻均忽略不计 1 若棒以v0 5m s的速率在环上向右匀速滑动 求棒滑过圆环直径OO 的瞬时 如图所示 MN中的电动势和流过灯L1的电流 2 撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90 若此时磁场随时间均匀变化 其变化率为 B t 4T s 求L1的功率 2 导轨变形导致S变化常常根据法拉第电磁感应定律解题 如例4 3 双杆 导轨 模型例5 足够长的光滑金属导轨EF PQ水平放置 质量为m电阻为R的相同金属棒ab cd与导轨垂直且接触良好 磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里如图所示 现用恒力F作用于ab棒上 使它向右运动 A 安培力对cd做正功使它向右加速运动B 外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功C 外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能D 回路电动势先增后减两棒共速时为零 解析 开始时ab棒在外力F作用下向右切割磁感线产生电磁感应 ab棒相当于电源 由右手定则 b端电势较低 a端电势高 形成由b a c d b逆时转电流 电流通过ab和cd棒 由左手定则 ab棒安培力向左 做负功 阻碍速度增加 cd棒安培力向右 做正功 使cd棒动能增加速度增大 外力除克服ab棒上安培力做功外 还要对cd棒做正功 故A对B错 由于外力和安培力的作用 开始时ab棒加速度大于cd棒 两者速度差增大 回路感应电动势增大 感应电流增大 使ab加速度减小 cd加速度增大 当两棒加速度相等时速度差最大 回路感应电动势最大 以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度运动 速度差恒定不可能共速 电动势恒定不会等于零 故D错 根据能量守恒整个过程外力做的功等于回路产生的总热量和系统的动能 C项正确 所以正确选项为A C 点评 电磁感应中的金属棒导轨问题 可以用力学中滑块A在滑板B上运动作为物理模型 滑板B与地面光滑接触 摩擦力分别对A B做负功和正功 使部分机械能转化为内能 相当于双金属棒情景 若B固定于地面 则类似单金属棒 摩擦力做的总功等于系统内能增量 相当于安培力做功的情景 例6 如图相距为L的两光滑平行导轨 平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的右端接有电阻R 轨道电阻不计 斜面处在一匀强磁场B中 磁场方向垂直于斜面向上 质量为m 电阻为2R的金属棒ab放在导轨上 与导轨接触良好 由静止释放 下滑距离S后速度最大 则A 下滑过程电阻R消耗的最大功率为B 下滑过程电阻R消耗的最大功率为C 下滑过程安培力做功D 下滑过程安培力做功 解析 ab棒下滑过程受重力 轨道支持力和安培力作用 加速度a 0时速度最大 感应电动势最大 电路中电流最大 电阻消耗热功率最大 当a 0 有mgsin BIL 回路总功率 电阻消耗功率 所以A答案正确 B为回路总功率 在下滑过程中 安培力是变力 不能用功定义式计算 也不等于系统动能 故C错 考虑到安培力做功等于系统 回路 产生总热量 由能量守恒 重力势能转化为棒动能和系统内能mgh Q 选项D正确 所以选A D 点评 犹如滑动摩擦力对系统做功 使系统内能增加一样 安培力做功也使系统内能增加 当电源内阻不计时 系统热量就是外电路电阻上热量 否则外电阻热量只是总热量的一部分 其次 安培力与摩擦力又有区别 滑动摩擦力 与压力成正比 通常表现为恒力