晶体学符号ppt课件

第五章晶体定向和晶体学符号crystalorientatingandcrystallographicsymbols 晶体定向的概念晶体定向的原则晶系的定向法则晶面符号与晶棱符号整数定律与晶带定律 晶体定向 crystalorientation 在晶体中设置符合晶体对称特征与格子参数相一致的坐标系 并将晶体按相应的空间取向关系作好安置 就是在晶体中确定坐标系统 以晶体中心为原点建立一个坐标系 由X Y Z三轴组成 也可由X Y U Z四轴组成 对三方晶系与六方晶系 晶体学 一 晶体定向的概念 为什么要定向 1 对称性不是决定外形的唯一因素 如同一对称型 它可以有多种晶形 2 确切地描述一个晶体 就必须确定晶面的空间的相对位置 3 由于晶体的各向异性 要描述不同方向的物理性质 也必须定向 晶体学 晶体定向的概念 几个基本术语 晶轴 crystallographicaxis x y z轴角 interaxialangle a y z b x z g x y轴长 axialunitdistance a b c轴率 axialratios a b c晶体常数 crystalconstants a b c a b g 晶体学 在三个行列上有晶胞参数 a b c 这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角 晶体定向的概念 晶体学 晶体外形不可能知道轴单位 但根据对称性可知道轴单位之间的比值关系 即 a b c例如 等轴晶系的a b c 四方晶系的a b c 我们将a b c称为轴率 称轴角 轴率与轴角统称晶体常数 见表4 1 表中列出的是晶体常数特点 因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点 不能定出晶体常数 晶体学 晶体定向的概念 晶体定向的概念 各晶系的晶体几何常数特点等轴晶系 a b c a b g 90 四方晶系 a b c a b g 90 三方和六方晶系 a b c a b 90 g 120 三方晶系菱面体格子 a b c a b g 60 90 109 28 16 斜方晶系 a b c a b g 90 单斜晶系 a b c a g 90 b 90 三斜晶系 a b c a b g 晶体学 晶体定向的概念 各晶系的晶体几何常数特点 晶体学 二 晶体的定向原则 1 与晶体的对称特点相符合 既一般都以对称要素作晶轴 要么对称轴 要么对称面法线 2 在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度 且a b c 每个晶系的对称特点不同 因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同 见P 42表4 1 此表非常重要 要熟记 晶体学 表4 1定向举例 示范模型 等轴 四方 六方 斜方 晶体定向原则 晶体的三轴定向 选择三个不共面的坐标轴x y z安置晶体晶体的四轴定向 适用于六方和三方晶系 why 一个直立轴 三个水平轴 晶体学 晶体定向原则 三轴定向和四轴定向的比较 晶体学 三 各晶系的定向法则 等轴晶系的定向 共有5个点群 432 m3m 43m 23 m3晶格常数为 a b g 90 a b c三个互相垂直的L4 Li4或L2为x y z轴z轴直立 y轴左右水平 x轴前后水平 晶体学 各晶系的定向法则 等轴晶系的定向Pointgroup m3m 晶体学 各晶系的定向法则 四方晶系的定向 共有7个点群 422 4 mmm 42m 4mm 4 4 m 4晶格常数为 a b g 90 a b c唯一的L4或Li4为z轴 相互垂直的L2 或相互垂直的对称面法线 或适当的晶棱为x y轴z轴直立 y轴左右水平 x轴前后水平 晶体学 各晶系的定向法则 四方晶系的定向Pointgroup 4 mmm 晶体学 各晶系的定向法则 斜方晶系的定向 共有3个点群 222 mmm mm2晶格常数为 a b g 90 a b c三个相互垂直的L2为z x y轴 或L2为z轴 相互垂直的对称面法线为x y轴z轴直立 y轴左右水平 x轴前后水平 晶体学 各晶系的定向法则 斜方晶系的定向 Pointgroup mmm 晶体学 各晶系的定向法则 单斜晶系的定向 共有3个点群 2 2 m m晶格常数为 a b 90 g 90 a b cL2为y轴 或对称面法线为y轴z轴起立 y轴左右水平 x轴前后向前下倾斜 晶体学 各晶系的定向法则 单斜晶系的定向 Pointgroup 2 m 晶体学 各晶系的定向法则 三斜晶系的定向 共有2个点群 1 1晶格常数为 a b g 90 a b c适当的晶棱为x y z轴大致上z轴直立 y轴左右 x轴前后 晶体学 各晶系的定向法则 三方和六方晶系的四轴定向选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴 在垂直z轴的平面内选择三个相同的 即互成60 交角的L2或P的法线 或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴 即x轴 y轴以及d轴 U轴 共有12个点群 晶格常数为 a b 90 g 120 a b cz轴直立 y轴左右水平 x轴前后水平偏左30 晶体学 各晶系的定向法则 三方和六方晶系的四轴定向pointgroup 3m 晶体学 请注意 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴 与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的 为什么 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性 人为地画出来的 而晶轴也是根据晶体的对称性 人为地选出来的 晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的 所以晶轴与三个行列就是一致的 各晶系的定向法则 晶体学 1 晶面符号 面号 facesymbol 所谓晶面符号就是根据晶面 或晶体中平行于晶面的其他平面 与晶轴的空间关系 用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的的一种晶体学符号 目前国际上通用的都是米氏符号 Miller ssymbol 亦称米勒符号 四 晶面符号与晶棱符号 晶体学 晶面符号 晶面符号的确定 晶体上任意一个晶面 若它在三个结晶轴X轴 Y轴 Z轴上的截距依次为OA OB OC 已知轴率为a b c 则该晶面在晶轴上的截距系数p q r分别为 p OA a q OB b r OC c其倒数比1 p 1 q 1 r h k l晶面指数 米氏指数 取h k l的最简单整数比 此时的h k l就称为晶面指数 晶体学 晶面符号 米氏指数 Millerindices 用来表达晶面在晶体上方向的一组无公约数的整数 它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比 如果将米氏指数按顺序连写 并置于园括号内 表达为 hkl 或 hkil 便构成了晶面的米氏符号 按X Y Z轴顺序 不得颠倒 只有空间方位意义 不能确定空间位置h k l三个数互质 满足通过原点的平面方程hx ky lz 0晶轴有正负方向 指数的负号写在上面若晶面和某一晶轴平行 相应的晶面指数为0晶面可与晶轴垂直 平行或斜交考察若干模型晶面的晶面符号 晶体学 晶面符号 举例 2D axialratio a b 0 80 x 120 y 110 晶体学 晶面符号 举例 2D x 110 y 210 axialratio a b 1 60 晶体学 晶面符号 举例 3D x 111 y hkl y 1234 晶体学 某晶面在X Y Z轴上的截距为2a 3b 6c 那么截距系数为2 3 6 倒数为1 2 1 3 1 6 化简以后的倒数比为3 2 1 写做 321 这就是该晶面的米氏符号 注意 三个晶轴上的轴单位不一定相等 所以 截距系数与截距不一定成正比 晶面符号 晶体学 晶面符号 Canyouindextherest 晶体学 晶面符号 晶体学 晶面符号 晶体学 在晶体模型上怎么写晶面符号 因为我们并不知道晶面截晶轴的截距系数 但我们可以知道截距大小相对关系 例如 示范模型 八面体 111 四方双锥 hhl 斜方双锥 hkl 晶面符号 晶体学 2 晶棱符号 edgesymbol 晶棱符号是表征晶棱 直线 方向的符号 以中括号中简单数字的形式 uvw 表示 方法 将晶棱 或其他直线 移至经过晶体中心 即坐标原点 然后在直线上任取一点 该点在三根晶轴上的坐标系数比值写进方括号即可 举例 立方体 八面体垂直晶面的直线符号分别 100 111 晶体学 晶棱符号 用简单数字符号形式表达晶棱符号只涉及方向 不涉及具体位置表达为 rst 或 uvw u v w MR a MK b MF c 此例 uvw 123 晶体学 五 整数定律与晶带定律 1 整数定律如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比 晶体学 为什么 因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面网密度大的面网 而面网密度大的面网容易形成晶面 所以实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶面 布拉维法则 实际晶面为面网密度大的面网所包围 晶体学 整数定律 1 截距系数之比为整数比 因为晶面是面网 晶轴是行列 晶面与晶轴之交点为结点 或平移相交于结点 因此 若以晶轴之结点间距为度量单位 则晶面在晶轴上的截距系数之比为整数比 2 为简单整数比 晶体面网密度越大 则晶面在晶轴上的截距系数之比越简单 又依布拉维法则 晶体总是为面网密度较大的面网所包围 所以为简单整数比 晶体学 2 晶带符号 晶带 zone 交棱相互平行的一组晶面 晶带轴 zoneaxis 用以表示晶带方向的一根直线 它平行于该晶带中的所有晶面 也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向晶带符号 zonesymbol 在晶体上用相应的晶带轴 晶棱 符号来表示举例 立方体 菱形十二面体 晶体学 晶带符号 例如 1 10 100 110 010 的交棱相互平行 组成一个晶带 直线CC 即可表达为此晶带的晶带轴此组晶棱的符号 即该晶带轴的符号 为 001 或者 00 1 晶带在wulff网上的投影 晶体学 3 晶带定律 zonelaw 任两晶带 晶棱 相交可决定一可能晶面 任两晶面相交可决定一可能晶带 晶棱 任一属于 uvw 晶带的晶面 hkl 必定有 hu kv lw 0 晶带方程简单的证明三维空间的一般平面方程为Ax By Cz D 0系数A B C决定该平面的方向 常数项D决定距原点的距离 那么过坐标原点且平行于 hkl 的平面方程则可以表达为hx ky lz 0因 hkl 晶面属于 uvw 晶带 故直线 uvw 上的任一点均满足平面方程 即用u v w替代x y z 便得到上述的晶带方程 晶体学 晶带定律的应用 已知两个晶面 求包含此二晶面的晶带之符号 求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号 判断某一已知晶面是否属于某个已知的晶带 由四个互不平行的已知晶面 或四个已知晶带 求出晶体上一切可能的晶面与晶带 即晶棱 晶体学 晶带定律的应用 举例 若已知属于同一晶带的两晶面为 h1k1l1 和 h2k2l2 求晶带符号 根据晶带方程hu kv lw 0 可以得出 h1u k1v l1w 0 1 h2