2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系讲义苏教版必修2.docx

2.2.2直线与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法(重点)2能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题(重点)3理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题(难点)通过学习本节内容提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.直线与圆的位置关系及判断方法直线AxByC0(A2B20)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离ddrdrdr代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为000图形1.思考辨析(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交()(2)若直线与圆相交，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解()(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解()答案(1)(2)(3)2已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_相交由题意知点M(a，b)在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d0)相切，则m的值为_2由直线与圆的距离d，解得m2.4设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_4圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.直线与圆的位置关系的判断【例1】已知直线y2x1和圆x2y24，试判断直线和圆的位置关系思路探究：法一：利用代数法；法二：利用几何法；法三：利用直线方程(此题直线过定点(0，1)解法一：5x24x30.判别式4245(3)760.直线与圆相交法二：x2y24，圆心为(0，0)，半径r2.又y2x1，圆心到直线的距离d2r.直线与圆相交法三：由题意知，直线过定点(0，1)而021210，即m0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当0，即m0时， 直线与圆相离，即直线与圆没有公共点法二：已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24，即圆心为C(2，1)，半径r2.圆心C(2，1)到直线mxym10的距离d.(1)当d0或m2，即m25，点Q在圆外若所求直线斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为ykx(5)，即kxy5k0.因圆心C(0，0)到切线的距离等于半径5，所以5，k.故所求切线方程为xy0，即3x4y250.若所求直线斜率不存在，则直线方程为x5，圆心C(0，0)到x5的距离为5，符合题意综上，过点Q的切线方程为x50或3x4y250.【例3】已知圆C：(x3)2(y1)21.(1)过点A(3，2)，求圆的切线方程；(2)过点B(4，3)，求圆的切线方程思路探究：(1)直线和圆相切，则过圆心和切点的直线与切线垂直(2)直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径解(1)(33)2(21)21，A在圆上由题意知圆心C(3，1)，直线CA无斜率，切线斜率为0，所求切线方程为y2.(2)(43)2(31)2171，点B在圆外若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1，所以1，解得k.所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360；若切线斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.过一点的圆的切线方程的求法(1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程对于填空题可以直接利用以下两个结论：(1)当点(x0，y0)在圆x2y2r2上时，切线方程为x0xy0yr2；(2)当点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上时，切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(2)若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在3已知圆的方程为x2y213，它与斜率为的直线相切，求该切线的方程解设切线方程为yxb，即2x3y3b0，依题意得：，解得b.切线方程为2x3y130或2x3y130.1本节课的重点是理解直线和圆的三种位置关系，会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，能解决直线与圆位置关系的综合问题难点是解决直线与圆的位置关系2本节课要重点掌握的规律方法(1)直线与圆位置关系的判断方法(2)求圆的切线的方法(3)求直线与圆相交时弦长的方法3本节课的易错点是在解决直线与圆位置关系问题时易漏掉斜率不存在的情况1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A相离B相切C相交且过圆心D相交但不过圆心D圆心(1，1)到直线的距离为3，直线与圆相交又圆心(1，1)不在直线上，故选D.2由点P(1，3)引圆x2y29的切线的长是_1点P到原点O的距离为PO，r3，切线长为1.3直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_2由题意知圆的方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径长为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.4已知圆x2y28，定点P(4，0)，问过P点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相