合肥市庐江县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A B C 3 D 3 2在 ， ， ， 0， 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3已知 a b，则下列式子正确的是（ ） A a+5 b+5 B 3a 3b C 5a 5b D 4如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 5，则 于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用（ 1，0）表示，小华的位置用（ 3， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 6下列调查： （ 1）为了检测一批电视机的使用寿命； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个 数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7解为 的方程组是（ ） A B C D 第 2 页（共 17 页） 8若点 P（ m+3， m 1）在 x 轴上，则 P 点的坐标为（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 0， 4） D（ 4， 0） 9若关于 x， 解满足 x y 0，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 4 D k 4 10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，顶点一次用 表示，则顶点 坐标是（ ） A B（ 504， 504） C（ 504， 504） D 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 11 A 点坐标为（ 3， 1），线段 ，且 x 轴，则 B 点坐标为 12如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 13数轴上有 A、 B、 C 三个点， B 点表示的数是 1， C 点表示的数是 ，且 C，则 14下列命题： 直线 a、 b、 c 在同一平面内，如果 a b， b c，那么 a c 算术平方根 如果 a b，那么 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 如果 a b 0，那么 0 中真命题是 （把你认为所有真命题的序号都填上） 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 15计算 + | 2| 16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 第 3 页（共 17 页） 17已知（ 2x+y） 2+ =0，求 x 2y 的平方根 18某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），如 图，请你根据统计图解决下列问题： （ 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果自来水公司将基本用水量定位每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 五、解答题（每小题 10 分，共 30 分） 19如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形 A 的对应点 坐标为（ 1， 3）， B 的对应点为 C 的对应点为 （ 1）在图中画出平移后的三角形 （ 2）若三角形 有 一点 P（ a， b），经平移后对应点为 a， b 表示 坐标； （ 3）求出三角形 面积 20定义：对于实数 a，符号 a表示不大于 a 的最大整数例如： 5， 5=5， = 4 （ 1）如果 a= 2，那么 a 的取值范围是 （ 2）如果 =3，求满足条件的所有正整数 x 六、解答题（本题满分 12 分） 21（ 1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证 明： 如图 如果 证： A+ C 证明：过 P 作 第 4 页（共 17 页） 所以 A= ） 因为 知） 所以 C= （ ） 因为 以 A+ C（等量代换） （ 2）如图 ， 据上面的推理方法，直接写出 A+ P+ Q+ C= （ 3）如图 ， x， y， z， m，则 m= （用x、 y、 z 表示） 七、解答题（本题满分 12 分） 22已知关于 x， y 的方程组 和 有相同解，求（ a） b 值 八、解答题（本题满分 14 分） 23为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有A， B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元 /台） a b 处理污水量（吨 /月） 220 180 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台B 型设备少 3 万元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （ 3）在（ 2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 第 5 页（共 17 页） 2015年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义求解即可 【解答】 解： 32=9， 9 的算术平方根是 3 故选： C 2在 ， ， ， 0， 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式， 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据即可得出答案 【解答】 解：在 ， ， ， 0， 中， 和 是无理数， 无理数的个数是 2， 故选 B 3已知 a b，则下列式子正确的是（ ） A a+5 b+5 B 3a 3b C 5a 5b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】 解： A、不等式两边都加 5，不等号的方向不变，错误； B、不等式两 边都乘 3，不等号的方向不变，错误； C、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，错误； 故选： C 4如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 5，则 于（ ） 第 6 页（共 17 页） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据 出 度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位 置变化，对应边和对应角相等，则可知 最后求得 大小 【解答】 解： 5， 由折叠的性质知， 65， 180 2 0 故 于 50 故选： A 5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用（ 1，0）表示，小华的位置用（ 3， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可 【解答】 解：如图，小刚的位置可以表示为（ 1， 2） 故选 A 6下列调查： （ 1）为了检测一批电视机的使用寿命； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； 第 7 页（共 17 页） （ 3）为了解本班学生的平均上网时间； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案 【解答】 解：（ 1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查； 故选： C 7解为 的 方程组是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 将 分别代入 A、 B、 C、 D 四个选项进行检验，或直接解方程组 【解答】 解：将 分别代入 A、 B、 C、 D 四个选项进行检验， 能使每个方程的左右两边相等的 x、 y 的值即是方程的解 A、 B、 C 均不符合， 只有 D 满足 故选： D 8若点 P（ m+3， m 1）在 x 轴上，则 P 点的坐标为（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 0， 4） D（ 4， 0） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点纵坐标为零列方程求出 m 的值，然后求解即可 【解答】 解： 点 P（ m+3， m 1）在 x 轴上， m 1=0， 解得 m=1， 所以， m+3=1+3=4， 所以，点 P 的 坐标为（ 4， 0） 故选 B 第 8 页（共 17 页） 9若关于 x， 解满足 x y 0，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 4 D k 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将方程组中两个方程相减可得 x y=k 4，根据 x y 0 可得关于 k 的不等式，继而知 k 的范围 【解答】 解：在方程组 中， ，得： x y=k 4， x y 0， k 4 0， 解得： k 4， 故选 ： D 10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，顶点一次用 表示，则顶点 坐标是（ ） A B（ 504， 504） C（ 504， 504） D 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据正方形的性质写出部分 坐标，根据坐标的变化找出变化规律 “（ n 1， n 1）， （ n 1， n+1）， （ n+1， n+1）， （ n+1， n 1）（ n 为自然数） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 2， 2）， 2， 2），2， 2）， 2， 2）， 3， 3）， ， （ n 1， n 1）， （ n 1， n+1）， （ n+1， n+1）， （ n+1， n 1）（ n 为自然数） 2016=503 4+4， 坐标是，即 故选 D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 第 9 页（共 17 页） 11 A 点坐标为（ 3， 1），线段 ，且 x 轴，则 B 点坐标为 （ 7， 1）或（ 1， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 的横坐标，从而得解 【解答】 解： A 点坐标为（ 3， 1）， x 轴， 点 B 的纵坐标为 1， ， 点 B 在点 A 的左边时，点 B 的横坐标为 3 4= 1， 此时，点 B 的坐标为（ 1， 1）， 点 B 在点 A 的右边时，点 B 的横坐标为 3+4=7， 此时 ，点 B 的坐标为（ 7， 1）， 综上所述，点 B 的坐标为（ 7， 1）或（ 1， 1） 故答案为：（ 7， 1）或（ 1， 1） 12如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 m 3 【考点】 不等式的解集 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出 m 的范围即可 【解答】 解： 不等式组 无解， m 3， 故答案为： m 3 13数轴上有 A、 B、 C 三个点， B 点表示的数是 1， C 点表示的数是 ，且 C，则 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 设 A 点表示 x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论 【解答】 解：设 A 点表示 x， B 点表示的数是 1， C 点表示的数是 ，且 C， 1 x= 1 解 得： x=2 故答案为： 2 14下列命题： 直线 a、 b、 c 在同一平面内，如果 a b， b c，那么 a c 算术平方根 如果 a b，那么 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 如果 a b 0，那么 0 中真命题是 （把你认为所有真命题的序号都填上） 【考点】 命题与定理 【分析】 利于垂直的定义、算术平方根的定义、不等式的性质等 知识分别判断后即可确定正确的选项 第 10 页（共 17 页） 【解答】 解： 直线 a、 b、 c 在同一平面内，如果 a b， b c，那么 a c，正确，为真命题 算术平方根，故错误，是假命题 如果 a b，那么 a=0 时错误，为假命题； 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题 如果 a b 0，那么 0 确，是真命题； 故答案为： 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 15计算 + | 2| 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 2+ = + 16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来 【解答】 解：由 得： 2x 2，即 x 1， 由 得： 4x 2 5x+5，即 x 7， 所以 7 x 1 在数轴上表示为： 四 、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17已知（ 2x+y） 2+ =0，求 x 2y 的平方根 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根 【分析】 根据非负数的性质得出关于 x， y 的方程组，求得 x 与 y 的值，再代入即可得出答案 【解答】 解： ， 解得 ， 于是 x 2y=1 2 （ 2） =5， 5 的平方根是 第 11 页（共 17 页） 18某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），如图，请你根据统计图解决下列问题： （ 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果自来水公司将基本用水量定位每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 ？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）观察统计图可得用水量在 10 吨至 15 吨之间的频数为和所占的百分比，然后依据数据总数 =频数 百分比求解即可； （ 2）先求得用水量为 15 吨 20 吨户数，然后补全统计图即可； （ 3）先求得用水量不超过 25 吨的户数所占的比例，然后乘以总人数即可 【解答】 解：（ 1） 10 10%=100（户） 答：共抽取了 100 户 （ 2） 15 吨 20 吨的情况的户数为 100（ 10+36+25+9） =20（户） 补全图形如图所示： （ 3） 20 =户） 答：该地 20 万用户中约有 户的用水全部享受基本价格 五、解答题（每小题 10 分，共 30 分） 19如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形 A 的对应点 坐标为（ 1， 3）， B 的对应点为 C 的对应点为 （ 1）在图中画出平移后的三角形 （ 2）若三角形 有一点 P（ a， b），经平移后对应点为 a， b 表示 坐标； （ 3）求出三角形 面积 第 12 页（共 17 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形 可； （ 2）根据点 A 与点 坐标可得出 移的方向和距离，进而可得出结论； （ 3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） A（ 4， 1）， A（ 1， 3）， a+5， b 2 ）； （ 3） S 3 1 3 1 2 2 3 =9 1 3 = 20定义：对于实数 a，符号 a表示不大于 a 的最大整数例如： 5， 5=5， = 4 （ 1）如果 a= 2，那么 a 的取值范围是 2 a 1 （ 2）如果 =3，求满足条件的所有正整数 x 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据 a= 2，得出 2 a 1，求出 a 的解即可； （ 2）根据题意得出 3 4，求出 x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解 【解答】 解：（ 1） a= 2， 第 13 页（共 17 页） a 的取值范围是 2 a 1； 故答案为： 2 a 1 （ 2）根据题意得： 3 4， 解得： 5 x 7， 则满足条件的所有正整数为 5， 6 六、解答题（本题满分 12 分） 21（ 1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： 如图 如果 证： A+ C 证明：过 P 作 所以 A= 两直线平行，内错角相等 ） 因为 知） 所以 C= 两直线平行，内错角相等 ） 因为 以 A+ C（等量代换） （ 2）如图 ， 据上面的推理方法，直接写出 A+ P+ Q+ C= 540 （ 3）如图 ， x， y， z， m，则 m= x y+z （用 x、 y、 z 表示） 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得； （ 2）过点 P 作 点 Q 作 A、 P、 Q、 C 划分为 6 个 3 对同旁内角，由平行线的性质可得； （ 3）延长 点 E，延长 点 F，可得 据三角形外角定理知 B、 C，整理后即可得 【解答】 解：（ 1）过 P 作 所以 A= 两直线平行，内错角相等） 因为 已知 ） 所以 所以 C= 两直线平行，内错角相等） 因为 以 A+ C （等量代换 ）， 故答案为：两直线平行，内错角相等； 直线平行，内错角相等 （ 2）如图 ，过点 P 作 点 Q 作 第 14 页（共 17 页） A+ 80， C+ 80， 又 80， 则 A+ C= A+ C=540， 故答案为： 540 （ 3）如图 ，延长 点 E，延长 点 F， 又 B， C， 即 B， C， B= C，即 y x=z m， m=x y+z， 故答案为： x y+z 七、解答题（本题满分 12 分） 22已知关于 x， y 的方程组 和 有相同解，求（ a） b 值 【考点】 同解方程组 【分析】 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有 a， b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出 x 和 y 的值，再代入含有 a， b 的两个方程中，解关于 a， b 的方程组即可得出 a， b 的值 【解答】 解：因 为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为 ， 解方程组（ 1）得 ， 代入（ 2）得 所以（ a） b=（ 2） 3= 8 第 15 页（共 17 页） 八、解答题（本题满分 14 分） 23为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有A， B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如