2019年九年级数学下学期综合检测卷四 新人教版

2019年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)下列判断中正确的个数有（）全等三角形是相似三角形；顶角相等的两个等腰三角形相似；所有的等腰三角形都相似；所有的菱形都相似；两个位似三角形一定是相似三角形a.2b.3c.4d.52(3分)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )a.两人都对b.两人都不对c.甲对，乙不对d.甲不对，乙对3(3分)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a0)，下列结论正确的是（）a.当a=1时，函数图象经过点(-1，1)b.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点c.若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方d.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大4(3分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点a，再在河的这一边选点b和点c，使得abbc，然后再在河岸上选点e，使得ecbc，设bc与ae交于点d，如图所示，测得bd=120米，dc=60米，ec=50米，那么这条河的大致宽度是（）a.75米b.25米c.100米d.120米5(3分)如图，正方形abcd的边长为5，点e是ab上一点，点f是ad延长线上一点，且be=df若四边形aegf是矩形，则矩形aegf的面积y与be的长x之间的函数关系式为（）a.y=5-xb.y=5-x2c.y=25-xd.y=25-x26(3分)在一个纸箱中，装有红色、黄色和白色的塑料球共200个，这些小球除颜色外其他都相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回纸箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，则这个纸箱中红色球可能有（）a.30个b.80个c.90个d.120个7(3分)坐标平面上，若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）a.向上平移2个单位b.向下平移2个单位c.向上平移1个单位d.向下平移1个单位8(3分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a.2b.255c.55d.129(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a(-1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：abc0；3a+b0；-43a-1；a+bam2+bm(m为任意实数)；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）a.2个b.3个c.4个d.5个10(3分)若满足122成立，则实数m的取值范围是（）a.m-1b.m-5c.m0 ；4a+2b+c0；4ac-b28a；13ac其中含所有正确结论的选项是14(3分)如图，半径为6 cm的o中，c、d为直径ab的三等分点，点e、f分别在ab两侧的半圆上，bce=bdf=60，连接ae、bf，则图中两个阴影部分的面积为cm215(3分)如图，抛物线y1=a(x+2)2+m过原点，且与抛物线y2=12(x-3)2+n交于点a(1，3)，过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c有下列结论：两条抛物线的对称轴之间的距离为5；当x=0时，y2=5；当x3时，y1-y20；y轴是线段bc的中垂线正确结论有(填写所有正确结论的序号)16(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(ca，0)；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是三、解答题(72分)17(5分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于a(1，4)，b(4，n)两点(1)求反比例函数的解析式(2)求一次函数的解析式(3)点p是x轴上的一动点，试确定点p并求出它的坐标，使pa+pb最小18(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长19(5分)已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点a(2，5)(1)求二次函数的解析式(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(xh)2+k的形式20(5分)如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角各剪去一个边长为x的正方形(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长21(5分)如图，已知ab是o的直径，cd是弦，且cdab，bc=6，ac=8，求sinabd的值22(5分)已知x2+x=2，求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值23(6分)如图，ab为o的直径，c，d为圆上的两点，ocbd，弦ad，bc相交于点e(1)求证：ac=cd(2)若ce=1，eb=3，求o的半径(3)在(2)的条件下，过点c作o的切线，交ba的延长线于点p，过点p作pqcb交o于f，q两点(点f在线段pq上)，求pq的长24(5分)如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6，adbc，垂足为d，点p是边ab上的一个动点，过点p作pfac交线段bd于点f，作pgab交ad于点e，交线段cd于点g，设bp=x(1)用含x的代数式表示线段dg的长(2)设def的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域(3)pef能否为直角三角形？如果能，求出bp的长；如果不能，请说明理由25(5分)定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0，x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的不动点，设抛物线c的解析式为：y=ax2+(b+1)x+b-1(a0)(1)当a=1，b=4时，判断m(-1，-1)，n(-2，-2)，p(-3，-3)是否是c上的不动点(2)若抛物线c过点(0，-3)，且抛物线c上有一个不动点(1，1)，求抛物线上的另一个不动点(3)对于任意实数b，抛物线c上总有两个不同的不动点，令s=3a2+2a+1a2，求s的取值范围26(4分)在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx22mx+m1(m0)与x轴的交点为a，b(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段ab上整点的个数若抛物线在点a，b之间的部分与线段ab所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围27(7分)如图，在abc中，acb=90，abc=60，bc=6动点p从点a出发沿ab方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点q从点c出发沿射线bc以每秒2个单位的速度运动，当点p到达点b时，p，q同时停止运动，连结pq，qa设点p的运动时间为t秒(t0)(1)当cq=2bp时，求t的值(2)当t为何值时，qp=qa(3)若线段pq的中垂线与线段bc相交(包括线段的端点)，则t的取值范围是( 直接写出答案)28(8分)解答下列问题：(1)在rtabc中，acb=90，bc=a，ac=b，ab=c，则asinabsinb(填，=或)(2)如图，在锐角abc中，bc=a，ac=b，探究(1)中的结论是否成立，并证明你的结论(3)直接运用你的结论解题：已知锐角abc中，bc=3，ac=2，a=60，则abc中c的度数为(直接写结果)29(7分)如图是轮滑场地的截面示意图，平台ab距x轴(水平)18米，与y轴交于点b，与滑道y=kx(x1)交于点a，且ab=1米运动员(看成点)在ba方向获得速度v米/秒后，从a处向右下飞向滑道，点m是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：m，a的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h=5；m，a的水平距离是vt米(1)求k，并用t表示h(2)设v=5，用t表示点m的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离(3)若运动员甲、乙同时从a处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围答案一、单选题1【答案】b【解析】全等三角形是相似三角形，正确；顶角相等的两个等腰三角形相似，正确；所有的等腰三角形不一定相似，故此项错误；所有的菱形不一定相似，故此项错误；两个位似三角形一定是相似三角形，正确故答案为：b2【答案】a【解析】如上图所示，过点c作deab，分别交ac，bc于点d，e，把线段ab分别向两个方向延长，分别交ac，bc于点f，g，则deabab，dec=fge=abc，edc=90，cdfd=cege，cdac=cebc，而fd=ac，ge=bc， acbc=acbc，即acac=bcbc.又 bac=bac=90，ab=bc2-ac2，ab=bc2-ac2， acac=bcbc=abab，即abc与abc的各边对应成比例，各角对应相等， abcabc， 甲的说法正确.如上图所示，根据题意，得ab=cd=3，ad=bc=5，则ab=cd=3+2=5，ad=bc=5+2=7， abab=cdcd=35，adad=cbcb=57， ababadad， 新矩形与原矩形不相似， 乙的说法正确，故选a。3【答案】d【解析】a、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，当a=1时，函数图象经过点(-1，2)，a选项不符合题意；b、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则=42-4(-2)(-1)=80，当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，b选项不符合题意；c、y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a，二次函数图象的顶点坐标为(1，-1-a)，当-1-a0时，有a-1，c选项不符合题意；d、y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a，二次函数图象的对称轴为x=1若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，d选项符合题意故选d。4【答案】c【解析】abbc，ecbc，b=c=90又adb=edc，adbedcabbd=cedc，即ab120=5060解得ab=100米所以这条河的大致宽度是100米故选c。5【答案】d【解析】已知be的长度为x(0x5)，则ae=5-x，af=5+x根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数关系式为y=aeaf=(5-x)(5+x)=25-x2故答案为：d。6【答案】b【解析】共有200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，红色球所占的比例为100%-15%-45%=40%设纸箱中共有红球x个，则x200100%=40%解得x=80故选b。7【答案】b【解析】将二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2向下移动2个单位，得：y=-(x-2016)(x-2017)，此函数与x轴两交点为(2016，0)，(2017，0)，此两点的距离为1故答案为：b。8【答案】d【解析】如图，由勾股定理，得ac=2，ab=22，bc=10ac2+ab2=2+8=10=bc2，abc为直角三角形，a=90，tanabc=acab=12故答案为：d。9【答案】b【解析】抛物线开口向下，a0，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+(-2a)=a2，2x2-x-m2x，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=14，而双曲线y=2x分布在第一、三象限，122x，x=12时，21412-m4，解得m-4，x=1时，2-1-m2，解得m0，x20，x1+x2=m20，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m24-1=1，解得m=22或m=-22(舍去)故答案为：2212【答案】24 cm【解析】相似三角形对应高的比为310，相似三角形的相似比为310，相似三角形的周长比为310设较小的三角形的周长为3x cm，则较大的三角形的周长为10x cm由题意得10x-3x=56，解得x=8，则3x=24故答案为：24 cm13【答案】【解析】抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在(0，-2)和(0，-1)之间，a0，b2a=1，-2c-1，b0，结论正确；抛物线与x轴交于点a(-1，0)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，当x=2时，y=4a+2b+c0，4ac-b208a，结论正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，a-b=-cb=-2a，3a=-c又-2c-1，13a0，-b+cc，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：14【答案】611【解析】如图作dbf的轴对称图形cag，作amcg，once，dbf的轴对称图形cag，由于c、d为直径ab的三等分点，acgbdf，acg=bdf=60，ecb=60，g、c、e三点共线，amcg，once，amon，amon=acoc，在rtonc中，ocn=60，on=sinocnoc=32oc，oc=13oa=2，on=322=3，am=23，onge，ne=gn=12ge，连接oe，在rtone中，ne=oe2on2=62(3)2=33，ge=2ne=233，sage=12geam=1223323=611，图中两个阴影部分的面积为611故答案为：61115【答案】【解析】抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=12(x-3)2+n的对称轴分别为直线x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴之间的距离为5，故正确y1=a(x+2)2+m经过点a(1，3)与原点，9a+m=3，4a+m=0，解得a=35，m=-125y1=35(x+2)2-125y2=12(x-3)2+n经过点a(1，3)，12(1-3)2+n=3，解得n=1，y2=12(x-3)2+1，当x=0时，y2=12(0-3)2+1=5.5，故错误由图像，得当x1时，y1y2，故正确过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c，令y=3，则35(x+2)2-125=3，整理，得(x+2)2=9，解得x1=-5，x2=1点b坐标为(-5，3)令y=3，则12(x-3)2+1=3，整理，得(x-3)2=4，解得x1=5，x2=1，点c坐标为(5，3)，bc=10，y轴是线段bc的中垂线，故正确故答案为：16【答案】【解析】由图象可知，抛物线开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c过点(3，0)，当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当x=ca时，y=a(ca)2+b(ca)+c=c2bc+aca=c(ab+c)a，当x=1时，y=ab+c=0，当x=ca时，y=a(ca)2+b(ca)+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(ca，0)，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，b=2a，am2+bm+a0，故正确故答案为：三、解答题17【答案】(1)解：把a(1，4)代入y=mx得：m=4，反比例函数的解析式为：y=4x(2)解：把b(4，n)代入y=4x得：n=1，b(4，1)，把a(1，4)，b(4，1)代入y=kx+b得4=k+b1=4k+b，k=1b=5，一次函数的解析式为：y=-x+5(3)解：作点b关于x轴的对称点b，连接ab交x轴于p，则ab的长度就是pa+pb的最小值，由作图知，b(4，-1)，直线ab的解析式为：y=-53x+173，当y=0时，x=175，p(175，0)【解析】(1)把a(1，4)代入y=mx即可求出结果；(2)先把b(4，n)代入y=4x得到b(4，1)，把a(1，4)，b(4，1)代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；(3)作点b关于x轴的对称点b，连接ab交x轴于p，则ab的长度就是pa+pb的最小值，求出直线ab与x轴的交点即为p点的坐标18【答案】(1)证明：=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4，在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+40，即0，关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根(2)解：根据题意，得12-1(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10，该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：22，该直角三角形的周长为1+3+22=4+22【解析】(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：22再根据三角形的周长公式进行计算19【答案】(1)解：二次函的图象经过点a(2，5)，4a+2b3=5，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x3(2)解：令y=0，则x2+2x3=0，解得x1=3，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0)(3)解：y=x2+2x3=(x+1)24【解析】(1)直接把a点坐标代入y=x2+bx3可求出b，从而确定二次函数的解析式；(2)根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；(3)利用配方法求解20【答案】(1)解：纸片剩余部分的面积为ab-4x2(2)解：根据题意，可得ab-4x2=4x2(或4x2=12ab)，且ab=24，8x2=24，解得x=3x0，正方形的边长为3【解析】(1)边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可；(2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可21【答案】解：由条件可知：ac=ad，则abd=abc，所以sinabd=sinabc=acab ab为直径，bc=6，ac=8，可得ab=10，sinabd=45【解析】由垂径定理可得ac=ad，再由圆周角定理可得abd=abc，acb=90，利用勾股定理求出斜边ab的长，再根据正弦的定义即可求出sinabd的值22【答案】解：(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)=x2+4x+4-x2-3x+x2-1=x2+x+3，x2+x=2，原式=2+3=5【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据x2+x=2，即可解答本题23【答案】(1)证明：oc=ob，obc=ocb，ocbd，ocb=cbd，obc=cbd，ac=cd(2)解：连接ac，ce=1，eb=3，bc=4，ac=cd，cad=abc，且acb=acb，acebca，acce=cbac，ac2=cbce=41，ac=2，ab是直径，acb=90，ab=ac2+bc2=25，o的半径为5(3)解：如图，过点o作ohfq于点h，连接oq，pc是o切线，pco=90，且acb=90，pca=bco=cbo，且cpb=cpa，apccpb，papc=pcpb=acbc=24=12，pc=2pa，pc2=papb，4pa2=pa(pa+25)，pa=253，po=553，pqbc，cba=bpq，且pho=acb=90，phobca，acoh=bcph=abpo，即2oh=4ph=25553=65，ph=103，oh=53，hq=oq2oh2=253，pq=ph+hq=10+253【解析】(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得obc=cbd，即可证ac=cd；(2)通过证明acebca，可得acce=cbac，可得ac=2，由勾股定理可求ab的长，即可求o的半径；(3)过点o作ohfq于点h，连接oq，通过证明apccpb，可得papc=pcpb=acbc=24=12，可求pa=253，即可求po的长，通过证明phobca，可求ph，oh的长，由勾股定理可求hq的长，即可求pq的长24【答案】(1)解：ab=ac=5，bc=6，adbc，bd=cd=3，在rtabd中，ad=ab2bd2=4，b=b，adb=bpg=90，abdgbp，bdab=