2019年九年级数学上学期综合检测卷一 新人教版

2019年九年级数学上学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)抛物线y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）a.y=3(x3)23b.y=3x2c.y=3(x+3)23d.y=3x262(3分)若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是（）a.3b.4c.5d.63(3分)如图，反比例函数y=kx(x0)与一次函数y=x+4的图象交于a、b两点的横坐标分别为-3，-1则关于x的不等式kxx+4(x0)的解集为（）a.x3b.3x1c.1x0d.x3或1x2，则0y0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y与x之间的函数关系式为（）a.y=100(1-x)2b.y=100(1+x)2c.y=100(1+x)2d.y=100+100(1+x)+100(1+x)27(3分)如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a=30，cd=6，则圆的半径长为（）a.23b.2c.43d.38(3分)做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）a.0.22b.0.44c.0.50d.0.569(3分)如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=12，ad=4，bc=9，点p是ab上一动点若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数有（）a.1个b.2个c.3个d.4个10(3分)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )a.两人都对b.两人都不对c.甲对，乙不对d.甲不对，乙对二、填空题(18分)11(3分)已知抛物线y=(x-1)2-4，那么这条抛物线的顶点坐标为12(3分)如果抛物线y=(2+k)(x-2)2的开口向下，那么k的取值范围是13(3分)如图所示，abc中，bac=33，将abc绕点a按顺时针方向旋转50，对应得到abc，则bac的度数为14(3分)抛物线y=-15(x-1)(x+2)与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是15(3分)如图，在o中，弦ab=8 cm，ocab，垂足为c，oc=3 cm，则o的半径为cm16(3分)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多三、解答题(72分)17(5分)先化简，再求值：(3-x)(3+x)+(x+1)2，其中x=218(5分)计算：|23|(1+2)0+(12)2+419(5分)如图，abc中，cd是边ab上的高，且adcd=cdbd(1)求证：acdcbd(2)求acb的大小20(5分)已知：如图，在abc中，ad是边bc上的高，e为边ac的中点，bc=14，ad=12，sinb=45求：(1)线段dc的长(2)tanedc的值21(5分)已知抛物线y=a(x3)2+2经过点(1，-2)(1)求a的值(2)若点a(m，y1)、a(n，y2) (mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小22(5分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围23(6分)在平面直角坐标系xoy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点a，点a关于直线x=1的对称点为b，抛物线c1：y=x2+bx+c经过点a，b(1)求点a，b的坐标(2)求抛物线c1的表达式及顶点坐标(3)若抛物线c2：y=ax2(a0)与线段ab恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围24(5分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的a处，测得一辆汽车从b处行驶到c处所用时间为0.9秒，已知b=30，c=45(1)求b，c之间的距离(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：31.7，21.4)25(5分)如图，在矩形abcd中，ab=12 cm，bc=6 cm，点p沿ab边从点a开始向点b以2 cm/s的速度移动，点q沿da边从点d开始向点a以1 cm/s的速度移动如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么，当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似？26(4分)巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率27(7分)在平面直角坐标系xoy中，c的半径为r，p是与圆心c不重合的点，点p关于c的反称点的定义如下：若在射线cp上存在一点p，满足cp+cp=2r，则称p为点p关于c的反称点，如图为点p及其关于c的反称点p的示意图特别地，当点p与圆心c重合时，规定cp=0(1)当o的半径为1时分别判断点m(2，1)，n(32，0)，t(1，)关于o的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点p在直线y=-x+2上，若点p关于o的反称点p存在，且点p不在x轴上，求点p的横坐标的取值范围(2)c的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+23与x轴、y轴分别交于点a，b，若线段ab上存在点p，使得点p关于c的反称点p在c的内部，求圆心c的横坐标的取值范围28(8分)根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题)两个大小不同的正方形相似(命题)(2)如图1，在四边形abcd和四边形a1b1c1d1中，abc=a1b1c1，bcd=b1c1d1，aba1b1=bcb1c1=cdc1d1求证：四边形abcd与四边形a1b1c1d1相似(3)如图2，四边形abcd中，abcd，ac与bd相交于点o，过点o作efab分别交ad，bc于点e，f记四边形abfe的面积为s1，四边形efcd的面积为s2，若四边形abfe与四边形efcd相似，求s2s1的值29(7分)已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点a(2，5)(1)求二次函数的解析式(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(xh)2+k的形式答案一、单选题1【答案】a【解析】y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3(x3)23故答案为：a 。2【答案】b【解析】此扇形的弧长=1206180=4故答案为：b。3【答案】b【解析】观察图象可知，当3x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式kxx+4(x0)的解集为：3x0，所以该函数图象位于第一、三象限，故本选项不符合题；b、由于(-2)(-3)=6，所以图象必经过点(-2，-3)，故本选项不符合题意；c、因为反比例函数y=6x中k=60，所以y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意；d、若x2，则0y3，故本选项不符合题意故选c。6【答案】b【解析】根据题意，得y与x之间的函数关系式为y=100(1+x)2故答案为：b。7【答案】a【解析】连接oc，如图所示：则boc=2a=60，abcd，ce=de=12cd=3，sinboc=ceoc，oc=cesin60=332=23故答案为：a。8【答案】d【解析】瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56故答案为：d。9【答案】b【解析】abbc，b=90adbca=180-b=90，pad=pbc=90设ap的长为x，则bp长为12-x，若apdbpc，则ap：bp=ad：bc，即x：(12-x)=4：9，解得：x=4813；若apdbcp，则ap：bc=ad：bp，即x：9=4：(12-x)，解得：x=6满足条件的点p的个数是2个故答案为：b10【答案】a【解析】如上图所示，过点c作deab，分别交ac，bc于点d，e，把线段ab分别向两个方向延长，分别交ac，bc于点f，g，则deabab，dec=fge=abc，edc=90，cdfd=cege，cdac=cebc，而fd=ac，ge=bc， acbc=acbc，即acac=bcbc.又 bac=bac=90，ab=bc2-ac2，ab=bc2-ac2， acac=bcbc=abab，即abc与abc的各边对应成比例，各角对应相等， abcabc， 甲的说法正确.如上图所示，根据题意，得ab=cd=3，ad=bc=5，则ab=cd=3+2=5，ad=bc=5+2=7， abab=cdcd=35，adad=cbcb=57， ababadad， 新矩形与原矩形不相似， 乙的说法正确，故选a。二、填空题11【答案】(1，-4)【解析】y=(x-1)2-4，抛物线的顶点坐标是(1，-4)故答案为：(1，-4)12【答案】k-2【解析】抛物线y=(2+k)(x-2)2的开口向下，2+k0，k-2故答案为：k-213【答案】17【解析】将abc绕点a按顺时针方向旋转50，对应得到abc，bab=50，又bac=33，bac=50-33=17故答案为：1714【答案】(1，0)，(-2，0)(0，25)【解析】抛物线y=-15(x-1)(x+2)，x轴的交点坐标是：(1，0)，(-2，0)；令x=0，得y=-15(2)=25，y轴的交点坐标是：(0，25)故答案为：(1，0)，(-2，0)；(0，25)15【答案】5【解析】连接oa，ocab，ab=8，ac=4，oc=3，oa=oc2+ac2=32+42=5故答案为：516【答案】10【解析】假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有(x+100)棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结(600-5x)个橘子果园橘子的总产量为y，则y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000，当x=-b2a=-1002(5)=10(棵)时，橘子总个数最多故答案为：10三、解答题17【答案】解：(3-x)(3+x)+(x+1)2=9-x2+x2+2x+1=2x+10，当x=2时，原式=22+10=14【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可18【答案】解：原式=23-1+4+2=23+5【解析】直接绝对值的意义以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案19【答案】(1)证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90，adcd=cdbdacdcbd(2)解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【解析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明acdcbd；(2)由(1)知acdcbd，然后根据相似三角形的对应角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=9020【答案】(1)解：在rtbda中，bda=90，ad=12，sinb=adab=45，ab=15bd=ab2ad2=152122=9dc=bc-bd=14-9=5(2)解：过点e作efdc，垂足为f，efadae=ec，df=12dc=52，ef=12ad=6在rtefd中，efd=90，tanedc=efdf=125【解析】(1)在rtabd中，根据已知条件求出边ab的长，再由bc的长，可以求出cd的长(2)根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出c=edc，从而求出c的正切值即求出了tanedc的值21【答案】(1)解：抛物线y=a(x3)2+2经过点(1，-2)，2=(13)2+2，解得a=1(2)解：函数y=(x3)2+2的对称轴为x=3，a(m，y1)、a(n，y2) (mn3)在对称轴左侧，又抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大，mn3，y10，解得：a-14【解析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围23【答案】(1)解：当y=2时，则2=x-1，解得：x=3，a(3，2)，点a关于直线x=1的对称点为b，b(-1，2)(2)解：把(3，2)，(-2，2)代入抛物线c1：y=x2+bx+c得：2=9+3b+c2=1b+c解得：b=2c=1y=x2-2x-1顶点坐标为(1，-2)(3)解：如图，当c2过a点，b点时为临界，代入a(3，2)则9a=2，解得：a=29，代入b(-1，2)，则a(-1)2=2，解得：a=2，29a2【解析】(1)当y=2时，则2=x-1，解得x=3，确定a(3，2)，根据ab关于x=1对称，所以b(-1，2)(2)把(3，2)，(-2，2)代入抛物线c1：y=x2+bx+c得2=9+3b+c2=1b+c，求出b，c的值，即可解答；(3)画出函数图象，把a，b代入y=ax2，求出a的值，即可解答24【答案】(1)解：如图作adbc于d则ad=10 m，在rtacd中，c=45，ad=cd=10 m在rtabd中，b=30，tan30=adbd，bd=3ad=103m，bc=bd+dc=(10+103) m(2)解：结论：这辆汽车超速理由：bc=10+10327 m，汽车速度=270.9=30 m/s=108 km/h，10880，这辆汽车超速【解析】(1)如图作adbc于d则ad=10 m，解直角三角形求出cd、bd即可解决问题；(2)求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位25【答案】解：由题得qa=(6-t)cm，ap=2t cm，ac=ab2+bc2=122+62=180=65 (cm)因为paq=abc=90，所以当qaab=apbc时，qapabc，则6-t12=2t6，解得t=65；当qacb=apba时，qapcba，则6-t6=2t12，解得t=3故当t=65或t=3时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似【解析】由paq=abc=90，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当qaab=apbc时，qapabc或当qacb=apba时，qapcba，然后分别利用相似比得到关于t的方程，再解方程求出t的值即可26【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000(1-x)24050，解得：x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：平均每次下调的百分率为10%【解析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论27【答案】(1)解：当o的半径为1时点m(2，1)关于o的反称点不存在；n(32，0)关于o的反称点存在，反称点n(12，0)；t(1，)关于o的反称点存在，反称点t(0，0)；op2r=2，op24，设p(x，-x+2)，op2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+44，2x2-4x0，x(x-2)0，0x2当x=2时，p(2，0)，p(0，0)不符合题意；当x=0时，p(0，2)，p(0，0)不符合题意；0x2(2)解：直线y=-x+23与x轴、y轴分别交于点a，b，a(6，0)，b(0，23)，oaob=，oba=60，oab=30设c(x，0)当c在oa上时，作chab于h，则chcp2r=2，所以ac4，c点横坐标x2（当x=2时，c点坐标(2，0)，h点的反称点h(2，0)在圆的内部）；当c在a点右侧时，c到线段ab的距离为ac长，ac最大值为2，所以c点横坐标x8综上所述，圆心c的横坐标的取值范围是2x8【解析】(1)根据反称点的定义，可得当o的半径为1时，点m(2，1)关于o的反称点不存在；n(32，0)关于o的反称点存在，反称点n(12，0)；t(1，)关于o的反称点存在，反称点t(0，0)；由op2r=2，得出op24，设p(x，-x+2)，由勾股定理得出op2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+44，解不等式得出0x2再分别将x=2与0代入检验即可；(2)先由y=-x+23，求出a(6，0)，b(0，23)，则oaob=，oba=60，oab=30再设c(x，0)，分两种情况进行讨论：c在oa上；c在a点右侧28【答案】(1)假假真(2)证明：如图1中，连接bd，b1d1bcd=b1c1d1，且bcb1c1=cdc1d1，bc