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专题09 因式分解第四章 因式分解1. 下列各式从左到右的变形(1)15x2y=3x5xy;(2)(x+y)(x-y)=x2-y2;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)x2+4x+1=x(x+4+1x),其中是因式分解的个数是( )a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】a【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有(3)符合要求,故选a.2. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式,一个因式是(m-1),则另一个因式是( )a. m+1 b. 2m c. 2 d. m+2【答案】d【解析】(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),另一个因式是(m+2).3. (x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为()a. (3x-2y)(3x+2y) b. (5x+y)2c. (5x-y)2 d. (5x-2y)2【答案】c【解析】9(xy)212(x2y2)4(xy)2,3(xy)212(xy)(xy)2(xy)2,3(xy)2(xy)2,(5xy)24. .已知a、b、c是正整数,ab,且a2-ab-ac+bc=11,则a-c等于()a. -1 b. -1或-11 c. 1 d. 1或11【答案】d【解析】根据已知a2abacbc11,即a(ab)c(ab)11,(ab)(ac)11,ab,ab0,ac0,a、b、c是正整数,ac1或ac115. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b=_【答案】15【解析】(x+2)(x+4)=+6x+8,根据甲看错了b,则a是正确的,即a=6;(x+1)(x+9)=+10x+9,根据乙看错了a,则b是正确的,即b=9,则a+b=6+9=15.6. 已知x-2y=6,x-3y=4,则x2-5xy+6y2的值为_ 【答案】24【解析】解:x2y6,x3y4,原式(x2y)(x3y)24,故答案为:247. 若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),求m、n的值.【解析】解:由题意可得:(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n,所以m=-1,n=-2.8. 对下列多项式进行因式分解:(1)4x2(xy)2x(xy);(2)(4a5b)2(5a4b)2;(3)a2x24a2xy4a2y2;(4)(x2y2)24x2y2【解析】解:(1)原式4x22xx-y 2x2x1x-y;(2)原式(4a5b5a4b)(4a5b5a4b)(9ab)(9ba);(3)原式a
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