2020年中考数学必考考点 专题2 整式的运算（含解析）

专题02 整式的运算 专题知识回顾 1同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则可以逆用：即 3积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。5零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a0）6负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即( a0,p是正整数)。7单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。8单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。9多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。10平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即 11完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。13单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。14多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。15添括号法则：括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是号，放进括号里面的每一项都要变号。专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（）a8a3b5abb（a2）3a5ca8a4a2da2aa3【答案】d【解析】a.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项a不合题意；b.（a2）3a6，故选项b不合题意；c.a8a4a4，故选项c不符合题意；d.a2aa3，故选项d符合题意【例题2】（2019四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是_.【答案】4【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4【例题3】（2019泰州）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）a1b1c2d3【答案】b【解析】4a26ab+3b2a（2a3b）+3b2a+3b（2a3b）1 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (a)( a+b)2=a2+b2 (b) -(2a2)2=4a4 (c) a2+ a3=a5 (d)【答案】d【解析】选项a少了乘积的2倍，选项b少了负号，选项c不是同类项不能合并，选项d同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选d2（2019湖南怀化）单项式5ab的系数是（）a5b5c2d2【答案】b.【解析】单项式5ab的系数是5，故选：b3（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）a2x5 b3x3y2cx2y3dy5【答案】c【解析】a.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；b.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；c.x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；d.y5与3x2y3是同类项，故本选项错误。4.（2019贵州黔西南州）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）a2b1c1d0【答案】a【解析】根据题意，得：2m1m+1，解得m2故选：a5.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）a b c d【答案】d【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；2a+2a4a，a错误；a2a3a5，b错误；（2a2）38a6，c错误；故选d6（2019湖南娄底）下列运算正确的是（）ax2x3=x6 b（x3）3=x9 cx2+x2=x4 dx6x3=x2【答案】b【解析】a.x2x3=x5，故原题计算错误；b.（x3）3=x9，故原题计算正确； c.x2+x2=2x2，故原题计算错误； d.x6x3=x3，故原题计算错误。7.（2019年广西柳州市）计算x(x21)=( )ax31 bx3x cx3+x d x2x【答案】b【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x21)= x3x，故选b8.（2019黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ）aa22a23a4bb10b2b5c（mn）2m2n2d（2x2）38x6【答案】d【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于a，a22a23a3；对于b，b10b2b8；对于c，（mn）2m22mn+n2；对于d，（2x2）38x6.可见，a,b,c三个选项均错误，d正确，故选d.9. （2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ）aa4+a4=a8 ba4a4=2a4 c(a3)4a2=a14 d(2x2y)36x3y2=x3y【答案】c【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，a中应为2a4，不正确，b中应为a8，不正确，c中(a3)4a2=a12a2= a14 ，正确，d中(2x2y)36x3y2=8 x6y36x3y2= x3y，不正确，故选c10.（2019山东省聊城市）下列计算正确的是（）aa6+a62a12b22202332c（ab2）（2a2b）3a3b3da3（a）5a12a20【答案】d 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案a.a6+a62a6，故此选项错误；b.2220232，故此选项错误；c.（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6b3）4a7b5，故此选项错误；d.a3（a）5a12a20，正确11. （2019山东省滨州市 3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） a4b8c4d8【答案】d 【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根为812.（2019黄石）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）a2x2bx+1c5x+3dx3【答案】d【解析】原式3x12x2x3二、填空题13.（2019江苏常州）如果ab20，那么代数式12a2b的值是_【答案】5【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值ab20，ab212a2b12(ab)1225，因此本题答案为514（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2a2 【答案】9a2【解析】原式（4+61）a29a215. (2019黑龙江大庆,)a5a3_.【答案】a2【解析】同底数幂的除法a5a3a53a216（2109湖南怀化）当a1，b3时，代数式2ab的值等于 【答案】5【解析】解：当a1，b3时，2ab2（1）3517. (2019黑龙江绥化)计算:(m3)2m4_.【答案】m2【解析】幂的乘方,同底数幂的除法(m3)2m4m6m4m2.18（2019湖南岳阳）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为 【答案】1.【解析】解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）2119.（2019年广西柳州市） 计算：7x4x=_【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算，7x4x=3x，因此本题填3x3、 解答题20.（2019吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中【答案】见解析。【解析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1，当时，原式=8a+1=221.（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可【解题过程】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=时，原式=22（2019湖南张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？【答案】（1）5，25；（2）n1；（3）4041是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第2019项【解析】