2020年中考数学冲刺专题卷 专题06 图形与变换（含解析）

2020年中考数学冲刺专题卷06 图形与变换一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2019辽宁中考真题）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【答案】c【解析】a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：c2（2019湖北中考真题）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）abcd【答案】a【解析】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同故选a3（2019山东中考真题）如图，将线段 ab 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 ab ，则点 b 的对应点 b的坐标是（ ）a（-4 , 1）b（ 1, 2）c（4 ,- 1）d（1 ,- 2）【答案】d【解析】将线段ab先向右平移5个单位，点b（2，1），连接ob，顺时针旋转90，则b对应坐标为（1，-2），故选d4（2019江苏中考真题）如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )abcd【答案】c【解析】由菱形的性质得为直角三角形故选c5（2019甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）abcd【答案】b【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. a（3，5）到a1（3，3）得向右平移3（3）6个单位，向下平移532个单位.所以b（4，3）平移后b1（2，1）.故选b.6（2019湖南中考真题）如图，将绕点逆时针旋转70到的位置，若，则（）a45b40c35d30【答案】d【解析】绕点逆时针旋转70到的位置，而，故选：d7（2019湖南中考真题）如图，以点o为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）ab点c、点o、点c三点在同一直线上cd【答案】c【解析】以点o为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点c、点o、点c三点在同一直线上，c选项错误，符合题意故选c8（2019四川中考真题）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（ ）abcd【答案】a【解析】b=30，ab=，aebcae=，be=bf=3，ec=-，则cf=3-又cgab解得cg=.二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9（2019湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为_【答案】【解析】点的坐标为，点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90，则点的坐标为，再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：10（2019广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是_【答案】【解析】 过点作轴于点，boa=adc=90.bac=90,bao+cad=90.abo+bao=90,cad=abo.ab=ac，.设直线的解析式为，将点，点坐标代入得直线的解析式为故答案为：11（2019广东中考真题）一副三角板如图放置，将三角板ade绕点a逆时针旋转，使得三角板ade的一边所在的直线与bc垂直，则的度数为_.【答案】15或60.【解析】如下图，当debc时，如下图，cfd60，旋转角为：cad60-4515；（2）当adbc时，如下图，旋转角为：cad90-3060；12.（2019河南中考模拟）如图，已知rtabc中，b=90，a=60，ac=2+4，点m、n分别在线段ac、ab上，将anm沿直线mn折叠，使点a的对应点d恰好落在线段bc上，当dcm为直角三角形时，折痕mn的长为_【答案】或【解析】分两种情况：如图，当cdm=90时，cdm是直角三角形，在rtabc中，b=90，a=60，ac=2+4，c=30，ab=ac=+2，由折叠可得，mdn=a=60，bdn=30，bn=dn=an，bn=ab=，an=2bn=，dnb=60，anm=dnm=60，amn=60，an=mn=；如图，当cmd=90时，cdm是直角三角形，由题可得，cdm=60，a=mdn=60，bdn=60，bnd=30，bd=dn=an，bn=bd，又ab=+2，an=2，bn=，过n作nham于h，则anh=30，ah=an=1，hn=，由折叠可得，amn=dmn=45，mnh是等腰直角三角形，hm=hn=，mn=，故答案为：或三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2019辽宁中考真题）如图，abc在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为a(-4，4)，b(-1，1)，c(-1，4)(1)画出与abc关于y轴对称的a1b1c1(2)将abc绕点b逆时针旋转90，得到a2bc2，画两出a2bc2(3)求线段ab在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3).【解析】解：(1)如图，alb1c1为所作.(2)如图，a2bc2为所作；(3)ab=3，所以线段ab在旋转过程中扫过的图形面积=14（2019辽宁中考真题）如图1，在中，点m是ab的中点，连接mc，点p是线段bc延长线上一点，且，连接mp交ac于点h将射线mp绕点m逆时针旋转交线段ca的延长线于点d（1）找出与相等的角，并说明理由（2）如图2，求的值（3）在（2）的条件下，若，求线段ab的长【答案】（1）；理由见解析；（2）；（3）.【解析】（1）理由如下：，由旋转的性质知，；（2）如图，过点c作交mp于点g，点m是ab的中点，在与中，设，则，在中，；（3）如图，由（2）知则，由（2）知，则，即解得，（舍去）15（2019山东中考模拟）如图1，点e是正方形abcd边cd上任意一点，以de为边作正方形defg，连接bf，点m是线段bf中点，射线em与bc交于点h，连接cm（1）请直接写出cm和em的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形defg绕点d顺时针旋转45，此时点f恰好落在线段cd上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形defg绕点d顺时针旋转90，此时点e、g恰好分别落在线段ad、cd上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由【答案】（1）cm=em，cmem，理由见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析；（3）（1）中的结论成立，理由见解析.【解析】（1）如图1，结论：cm=em，cmem理由：adef，adbc，bcef，efm=hbm，在fme和bmh中，fmebmh，hm=em，ef=bh，cd=bc，ce=ch，hce=90，hm=em，cm=me，cmem（2）如图2，连接ae，四边形abcd和四边形edgf是正方形，fde=45，cbd=45，点b、e、d在同一条直线上，bcf=90，bef=90，m为af的中点，cm=af，em=af，cm=me，efd=45，efc=135，cm=fm=me，mcf=mfc，mfe=mef，mcf+mef=135，cme=360-135-135=90，cm