2020年中考数学考点专项突破卷12 相交线和平行线（含几何初步、命题）（含解析）

12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）考试范围：相交线和平行线（含几何初步、命题)；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2020山西初一期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）a垂线段最短b经过一点有无数条直线c两点之间，线段最短d经过两点，有且仅有一条直线2（2019浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）aa不垂直于bbabca与b相交da，b不垂直于c3（2014浙江中考模拟）如图，已知ab，1=55，则2的度数是（ ）a35b45c55d1254（2018海南中考模拟）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（ ）a10 b15 c20 d255（2013重庆中考模拟）如图，已知abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若150，则2的度数是（ ）a70 b65 c60 d506（2019北京中考模拟）下列图形中，21的是（ ）abcd7（2019北京中考模拟）如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则2的度数是（）a50b60c70d808（2018山东中考模拟）如图所示，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（ ）a3=abd=dcec1=2dd+acd=1809（2019贵州中考模拟）将一幅三角板如图所示摆放，若bcde，那么1的度数为（）abcd10（2018四川中考模拟）将一副三角板按如图方式摆放，1与2不一定互补的是（ ）abcd二、填空题（每小题4分，共28分)11（2018北京中考真题）下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”）12（2019山东中考真题）如图，已知ab8cm，bd3cm，c为ab的中点，则线段cd的长为_cm13（2019安徽中考真题）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_.14（2019广东中考真题）如图，点a，b，c在直线l上，pbl，pa=6cm，pb=5cm，pc=7cm，则点p到直线l的距离是_cm.15（2018江苏中考真题）如图，aob=40，op平分aob，点c为射线op上一点，作cdoa于点d，在pob的内部作ceob，则dce=_度16（2019江苏中考真题）如图，直线，那么_17（2019四川中考真题）如图，的平分线与的平分线交于点，则_三、解答题一（每小题6分，共48分)18（2014江苏中考真题）已知：如图，点c为ab中点，cd=be，cdbe.求证:acdcbe.19（2012湖南中考真题）如图，已知aebc，ae平分dac求证：ab=ac20（2018贵州中考真题）已知：如图，点a、d、c、b在同一条直线上，ad=bc，ae=bf，ce=df，求证：aebf21（2015湖南中考真题）如图,直线abcd,bc平分abd,1=65,求2的度数.22（2014湖北中考真题）如图，ac和bd相交于点0，oa=oc, ob=od求证：dc/ab23（2019湖北中考真题）如图，点、在一条直线上，与交于点，求证：24（2019重庆中考模拟）如图，直线 abcd，直线 ef 与 ab 相交于点 p，与 cd 相交于点 q，且 pmef，若1=68，求2 的度数25（2019湖北中考模拟）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知12，370，求4的度数四、解答题二（每小题7分，共14分)26（2019重庆中考真题）如图，在中，于点d（1）若，求的度数；（2）若点e在边ab上，交ad的延长线于点f求证：27（2018江苏中考模拟）如图，已知a=age，d=dgc （1）求证：abcd； （2）若2+1=180，且bec=2b+30，求c的度数。12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）参考答案1c【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段ab的长小于点a绕点c到b的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选c【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段ab的长小于点a绕点c到b的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单2c【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交【详解】解：反证法证明“在同面内，若ac，bc，则ab”时应假设a与b相交，故选：c【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确3c【解析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1=55，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】a/b，3=1=55，2=3=55故选c4d【解析】试题分析：abcd， 3=1=65， 2=180390=1806590=25考点：平行线的性质5b【解析】因为abcd, bef=2=40,所以aef=180bef=18040=140,又因为eg平分aef,所以aeg=12aef=70,因为abcd,所以1=aeg=70,故选a.6c【解析】由已知条件可知a是两个直角，b是两个对顶角，c是三角形的一个内角和外角，d是同圆中同弧对应的两个角.【详解】解：由已知条件，a中1=2=90；b中1=2（互为对顶角）；c中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 12；d中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故1=2；故选c.【点睛】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.7a【解析】利用平行线的性质解决问题即可【详解】如图，ab，1380，由翻折不变性可知：2412（18080）50，故选a【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识8c【解析】由平行线的判定定理可证得，选项a，b，d能证得acbd，只有选项c能证得abcd注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】a.3=a，本选项不能判断abcd，故a错误；b.d=dce，acbd.本选项不能判断abcd，故b错误；c.1=2，abcd.本选项能判断abcd，故c正确；d.d+acd=180，acbd.故本选项不能判断abcd，故d错误.故选：c.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9c【解析】延长df交bc于点g，d和cgd互为内错角，d=cgd=45；根据三角尺的特点，b=30；再根据三角形的外角定理，可得gfb=cgd-b=15；最后根据efg=90，计算1=efg -gfb即可得到答案.【详解】延长df交bc于点g，bcde，d=cgd=45，b+gfb=cgd=45，b=30，gfb=15，1=90-15=75故选c【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角定理（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）的相关知识，学会作辅助线和熟练掌握内错角、外角定理的基本性质是解答本题的关键.10d【解析】a选项：1+2=360902=180；b选项：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；c选项：abc=dec=90，abde，2=efc，1+efc=180，1+2=180；d选项：1和2不一定互补.故选d.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出1和2的互补关系.11【解析】分析：构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.详解：如下图所示，是等腰直角三角形，故答案为： 另：此题也可直接测量得到结果点睛：考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.121【解析】先根据中点定义求bc的长，再利用线段的差求cd的长【详解】解：c为ab的中点，ab8cm，bcab84（cm），bd3cm，cdbcbd431（cm），则cd的长为1cm；故答案为：1【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.13如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题145.【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【详解】解：pbl，pb=5cm，p到l的距离是垂线段pb的长度5cm，故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.15130【解析】先根据角平分线的性质求出aoc和boc的大小，再利用三角形外角的性质求出dcp的大小，根据平行线的性质求出pce的大小，进而可得dce的大小.【详解】aob40，op平分aob，aocboc20，又cdoa于点d，ceob，dcp9020110，pcepob20，dcedcppce11020130.【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关知识，求出dcp和pce的大小是解题的关键.16【解析】根据平行线中同位角的关系，求.【详解】根据“两直线平行，同位角相等”得【点睛】本题考查平行线中同位角的关系公式.1790【解析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得出答案【详解】解：，是的平分线，是的平分线，故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补18证明见解析.【解析】试题分析：根据中点定义求出ac=cb，根据两直线平行，同位角相等，求出acd=b，然后利用sas即可证明acdcbe试题解析：证明：cdbe，acd=b.点c为ab中点，ac=cb.又cd=be，acdcbe（sas）考点：1.平行的性质；2全等三角形的判定.19证明见解析【解析】证明：ae平分dac，1=2aebc，1=b，2=cb=cab=ac根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=b，两直线平行，内错角相等可得2=c，从而得到b=c，然后根据等角对等边即可得证20证明见解析.【解析】分析：可证明acebdf，得出a=b，即可得出aebf；详证明：ad=bc，ac=bd，在ace和bdf中，acebdf（sss）a=b，aebf；点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用sss证明acebdf2150.【解析】试题分析：由平行线的性质得到abc=1=65，abd+bde=180，由bc平分abd，得到abd=2abc=130，于是得到结论解：abcd，abc=1=65，bc平分abd，abd=2abc=130，bde=180abd=50，2=bde=50【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出abd的度数，题目较好，难度不大22证明见解析【解析】试题分析：根据sas可知aobcod，从而得出a=c，根据内错角相等两直线增选2的判定可得结论.试题解析：oa=oc，aob=cod，ob=od，aobcod（sas）.a=c.abcd.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定23证明见解析【解析】根据同位角相等，两直线平行可得ae/bf，进而可得e=2，由ce/df可得f=2，最后根据等量代换即可证明结论.【详解】，.ce/df，.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.242=22【解析】根据平行线的性质求得1=qpa=50，由于2+qpa=90，即可求得2的度数【详解】解：abcd，1=68，1=qpa=68pmef，2+qpa=902+68=90，2=22【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键25110【解析】由已知得出12，证出ab，再由平行线的性质即可得出4的度数【详解】解：12，ab，3+4180，4180318070110【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键26（1）48；（2）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据