2020年中考数学经典题型汇编 相似三角形（pdf含解析）

1 2020 年中考相似三角形经典题型汇编年中考相似三角形经典题型汇编 中考复习战略汇集中考复习战略汇集 注 题目较难 慎重下载注 题目较难 慎重下载 2 相似三角形相似三角形 一 选择题一 选择题 1 已知a 2 b 3 a 0 b 0 下列变形错误的是 a a b 2 3 b 2a 3bc b a 3 2 d 3a 2b 2 如图 de fg bc 若 db 4fb 则 eg 与 gc 的关系是 a eg 4gcb eg 3gcc eg 5 2gc d eg 2gc 第 2 题第 3 题 3 如图 在 abcd 中 e 为 ad 的中点 ce 的延长线交 ba 的延长线于点 f 则下列选项中 的结论错误的是 a fa fb 1 2b ae bc 1 2 c be cf 1 2d s abe s fbc 1 4 4 如图 在 abc 中 点 d 在 bc 边上 连接 ad 点 g 在线段 ad 上 ge bd 且交 ab 于点 e gf ac 且交 cd 于点 f 则下列结论一定正确的是 a ab ae ag ad b df cf dg ad c fg ac eg bd d ae be cf df 第 4 题第 5 题 5 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 成书于约一千五百年前 其中有首歌谣 今 有竿不知其长 量得影长一丈五尺 立一标杆 长一尺五寸 影长五寸 问竿长几何 意 即 有一根竹竿不知道有多长 量出它在太阳下的影子长一丈五尺 同时立一根一尺五寸的 小标杆 它的影子长五寸 提示 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 则竹竿的长为 a 五丈b 四丈五尺c 一丈d 五尺 6 学校门口的栏杆如图所示 栏杆从水平位置 bd 绕点 o 旋转到 ac 位置 已知 ab bd cd bd 垂足分别为 b d ao 4 m ab 1 6 m co 1 m 则栏杆 d 端下降的垂直距 离 cd 为 3 a 0 2 mb 0 3 mc 0 4 md 0 5 m 第 6 题第 7 题 7 如图 利用标杆 be 测量建筑物 cd 的高度 已知标杆 be 高 1 2 m 测得 ab 1 6 m bc 12 4 m 则建筑物 cd 的高是 a 9 3 mb 10 5 mc 12 4 md 14 m 8 如图 在 abc 中 d 是边 ab 上的一点 adc acb ad 2 bd 6 则边 ac 的 长为 a 2b 4c 6d 8 第 8 题第 9 题 9 如图 在正方形 abcd 中 g 为 cd 边的中点 连接 ag 并延长交 bc 边的延长线于点 e 对角线 bd 交 ag 于点 f 已知 fg 2 则线段 ae 的长度为 a 6b 8c 10d 12 10 制作一块 3 m 2 m 矩形广告牌的成本是 120 元 在每平方米制作成本相同的情况下 若 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍 则扩大后矩形广告牌的成本是 a 360 元b 720 元c 1 080 元d 2 160 元 11 两三角形的相似比是 2 3 则其面积比是 a 2 3b 2 3c 4 9d 8 27 12 已知 abc def 相似比为 2 且 abc 的面积为 16 则 def 的面积为 a 32b 8c 4d 16 13 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边长分别为 5 cm 6 cm 和 9 cm 另一个三角形的最短边长为 2 5 cm 则它的最长边长为 a 3 cmb 4 cmc 4 5 cmd 5 cm 14 如图 在 abc 中 d e 分别是 ab ac 的中点 若 ade 的面积为 4 则 abc 的面 积为 a 8b 12c 14d 16 4 第 14 题第 15 题 15 如图 在 abc 中 d e 分别是边 ac ab 的中点 bd 与 ce 交于点 o 连接 de 下列 结论 oe ob od oc de bc 1 2 s doe s boc 1 2 s doe s dbe 1 3 其中正确的有 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 16 如图 平行于 bc 的直线 de 把 abc 分成面积相等的两部分 则bd ad的值为 a 1b 2 2 c 2 1d 2 1 第 16 题第 17 题 17 如图 在 abc 中 ef bc ab 3ae 若 s 四边形bcfe 16 则 s abc的值为 a 16b 18c 20d 24 18 如图 在 abc fgh 中 d e 两点分别在 ab ac 上 点 f 在 de 上 g h 两点 在 bc 上 且 de bc fg ab fh ac 若 bg gh hc 4 6 5 则 ade 与 fgh 的面积比为 a 2 1b 3 2c 5 2d 9 4 第 18 题第 19 题 19 如图 在 abcd 中 e 是 ab 的中点 ec 交 bd 于点 f 则 bef 与 dcb 的面积比为 a 1 3 b 1 4 c 1 5 d 1 6 20 如图 四边形 abcd 为平行四边形 e f 为 cd 边的两个三等分点 连接 af be 交于 点 g 则 s efg s abg等于 a 1 3b 3 1c 1 9d 9 1 5 第 20 题第 21 题 21 如图 在 rt abc 中 acb 90 cd ab 垂足为 d af 平分 cab 交 cd 于点 e 交 cb 于点 f 若 ac 3 ab 5 则 ce 的长为 a 3 2 b 4 3 c 5 3 d 8 5 22 如图 在正方形 abcd 中 点 e f 分别在边 ad cd 上 af be 相交于点 g 若 ae 3ed df cf 则ag gf的值是 a 4 3 b 5 4 c 6 5 d 7 6 第 22 题第 23 题 23 如图 ag gd 4 1 bd dc 2 3 则 ae ec 等于 a 3 2b 4 3c 6 5d 8 5 24 如图 e f 是 abcd 对角线 ac 上两点 ae cf 1 4ac 连接 de df 并延长 分别交 ab bc 于点 g h 连接 gh 则 s adg s bgh 的值为 a 1 2 b 2 3 c 3 4 d 1 第 24 题第 25 题 25 2018 杭州 如图 在 abc 中 点 d 在 ab 边上 de bc 与边 ac 交于点 e 连接 be 记 ade bce 的面积分别为 s1 s2 下列结论正确的是 a 若 2ad ab 则 3s1 2s2 b 若 2ad ab 则 3s1 2s2 c 若 2ad ab 则 3s1 2s2 d 若 2ad ab 则 3s1 2s2 26 如图 在矩形 abcd 中 adc 的平分线与 ab 交于点 e 点 f 在 de 的延长线上 bfe 6 90 连接 af cf cf 与 ab 交于点 g 有以下结论 ae bc af cf bf2 fg fc eg ae bg ab 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 第 26 题第 27 题 27 如图 点 a 在线段 bd 上 在 bd 的同侧作等腰直角三角形 abc 和等腰直角三角形 ade cd 与 be ae 分别交于点 p m 下列结论 bae cad mp md ma me 2cb2 cp cm 其中正确的是 a b c d 二 填空题 28 已知a b 2 3 则 a 2b a 2b的值为 29 已知a 6 b 5 c 4 且 a b 2c 6 则 a 的值为 30 2018 嘉兴 如图 直线 l1 l2 l3 直线 ac 交 l1 l2 l3于点 a b c 直线 df 交 l1 l2 l3于点 d e f 已知ab ac 1 3 则 ef de的值为 第 30 题第 31 题 31 如图 e 是 abcd 的边 bc 延长线上一点 连接 ae 交 cd 于点 f 连接 bf 写出图中任 意一对相似三角形 32 如图是测量河宽的示意图 ae 与 bc 相交于点 d b c 90 测得 bd 120 m dc 60 m ec 50 m 则河宽 ab m 第 32 题第 33 题 33 如图 在矩形 abcd 中 e 为 ad 的中点 bd 和 ce 相交于点 f 如果 df 2 那么线段 bf 的长为 34 如图 在矩形 abcd 中 e 是边 ab 的中点 连接 de 交对角线 ac 于点 f 若 ab 4 ad 7 3 则 cf 的长为 第 34 题第 35 题 35 如图 abc 的面积为 12 d e 分别是边 ab ac 的中点 则四边形 bced 的面积为 36 如图 在 abcd 中 ac 是一条对角线 ef bc 且 ef 与 ab 相交于点 e 与 ac 相交 于点 f 3ae 2eb 连接 df 若 s aef 1 则 s adf的值为 第 36 题第 37 题 37 如图 在 abc 中 de bc bf 平分 abc 交 de 的延长线于点 f 若 ad 1 bd 2 bc 4 则 ef 的长为 38 如图 点 p1 p2 p3 p4均在坐标轴上 且 p1p2 p2p3 p2p3 p3p4 若点 p1 p2的坐标分 别为 0 1 2 0 则点 p4的坐标为 第 38 题第 39 题 39 如图 正方形 defg 的顶点 d e 在 abc 的边 bc 上 顶点 g f 分别在边 ab ac 上 如 果 bc 4 abc 的面积是 6 那么这个正方形的边长为 40 如图 p 是 abcd 的边 ad 上一点 e f 分别是 pb pc 的中点 若 abcd 的面积为 16 cm2 则 pef 的面积 阴影部分 是 cm2 第 40 题第 41 题 41 如图 点 a 的坐标为 0 1 b 是 x 轴正半轴上的一动点 以 ab 为边作 rt abc 使 bac 90 acb 30 设点 b 的横坐标为 x 点 c 的纵坐标为 y 则 y 与 x 的函数解析式为 42 九章算术 是中国传统数学最重要的著作之一 在 勾股 章中有这样一个问题 今 有邑方二百步 各中开门 出东门十五步有木 问 出南门几步面见木 用今天的话说 大意是 如图 四边形 defg 是一座边长为 200 步 步 是古代的长度单位 的正方形小城 8 东门 h 位于 gd 的中点 南门 k 位于 ed 的中点 出东门 15 步的 a 处有一树木 问出南门 多少步恰好看到位于 a 处的树木 即点 d 在直线 ac 上 请你计算 kc 的长为 步 第 42 题第 44 题 43 九章算术 是我国古代数学名著 书中有下面的问题 今有勾五步 股十二步 问勾 中容方几何 其意思为 今有直角三角形 勾 短直角边 长为 5 步 股 长直角边 长为 12 步 问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步 该问题的答案是 步 第 46 题 44 如图 在 abc 中 bc 边上的高 ad 与 ac 边上的高 be 交于点 f 且 bac 45 bd 6 cd 4 则 abc 的面积为 45 aoc 在平面直角坐标系中的位置如图所示 oa 4 将 aoc 绕点 o 逆时针旋转 90 得 到 a1oc1 a1c1交 y 轴于点 b 0 2 若 c1ob c1a1o 则点 c1的坐标为 第45题 46 如图 c 为 rt acb 与 rt dce 的公共点 acb dce 90 连接 ad be 过点 c 作 cf ad 于点 f 延长 fc 交 be 于点 g 若 ac bc 25 ce 15 dc 20 则eg bg的值 为 第46题第47题 47 如图 在 rt abc 中 bac 90 ab 3 ac 6 2 d e 分别是边 bc ac 上的动 点 则 da de 的最小值为 48 如图 在矩形 abcd 中 ab 2 bc 4 点 e f 分别在 bc cd 上 若 ae 5 eaf 45 则 af 的长为 9 第48题第49题 49 如图 在 abc 纸板中 ac 4 bc 2 ab 5 p 是 ac 上一点 过点 p 沿直线剪下 一个与 abc 相似的小三角形纸板 如果有 4 种不同的剪法 那么 ap 长的取值范围是 三 解答题 50 如图 在正方形 abcd 中 m 是 bc 边上一定点 连接 am 请用尺规作图法 在 am 上 作一点 p 使 dpa abm 不写作法 保留作图痕迹 51 如图 在 abc 中 ab 8 bc 4 ca 6 cd ab bd 是 abc 的平分线 bd 交 ac 于点 e 求 ae 的长 第 55 题 52 如图 在 abc 中 ab ac ad 为 bc 边上的中线 de ab 于点 e 1 求证 bde cad 2 若 ab 13 bc 10 求 de 的长 第 52 题 53 如图 在 rt abc 中 c 90 ab 10 ac 8 线段 ad 由线段 ab 绕点 a 按逆时针方 向旋转 90 得到 efg 由 abc 沿 cb 方向平移得到 且直线 ef 过点 d 求 1 bdf 的大小 2 cg 的长 10 第53题 54 求证 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求 根据给出的 abc 及线段 a b a a a 以线段 a b 为一边 在给出的 图形上用尺规作出 a b c 使得 a b c abc 不写作法 保留作图痕迹 在已有的 图形上画出一组对应中线 并据此写出已知 求证和证明过程 第54题 55 已知在 abc 中 ab ac bac 90 d e 分别是 ab ac 的中点 将 ade 绕点 a 按顺时针方向旋转一个角度 0 90 得到 ad e 连接 bd ce 如图 1 求证 bd ce 2 如图 当 60 时 设 ab 与 d e 交于点 f 求bf fa的值 第55题 56 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 我们把这个三角形叫做比例三角形 1 已知 abc 是比例三角形 ab 2 bc 3 请直接写出所有满足条件的 ac 的长 2 如图 在四边形 abcd 中 ad bc 对角线 bd 平分 abc bac adc 求证 abc 是比例三角形 3 如图 在 2 的条件下 当 adc 90 时 求bd ac的值 第56题 11 57 如图 在菱形 abcd 中 ac 与 bd 交于点 o e 是 bd 上一点 ef ab eab eba 过点 b 作 da 的垂线 交 da 的延长线于点 g 1 def 和 aef 是否相等 若相等 请证明 若不相等 请说明理由 2 找出图中与 agb 相似的三角形 并证明 3 bf 的延长线交 cd 的延长线于点 h 交 ac 于点 m 求证 bm2 mf mh 第57题 58 如图 在矩形 abcd 中 p 为 cd 边上一点 dp cp ap