2020届高考数学二轮复习 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第3讲 平面向量练习 理

第3讲 平面向量专题复习检测a卷1已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，则()a3b3cd【答案】b2已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()axbx1cx5dx0【答案】d3在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()ab2c5d10【答案】c4(2019年山东模拟)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()a1bcd【答案】d【解析】由a(ab)，可得a(ab)a2ab0，所以aba21.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos a，b.故选d5(2019年湖南怀化模拟)在abc中，d为bc上一点，e是ad的中点，若，则()abcd【答案】b【解析】如图所示，由，可得()，则.又e是ad的中点，所以.又，ab，ac不共线，所以，解得，则.故选b6(2017年新课标)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.【答案】2【解析】|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos 60412，|a2b|2.7(2019年新课标)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cos a，c_.【答案】【解析】aca(2ab)2a2ab2，c2(2ab)24a24ab5b29，则|c|3.所以cos a，c.8(2018年内蒙古呼和浩特一模)在abc中，ab，bc2ac2，满足|t|的实数t的取值范围是_【答案】【解析】由题意，得ac1，cos，.由|t|，得22t|cos，t2232，即32t24t23，解得0t.9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)求|ab|的值；(2)当(a2b)(kab)时，求k的值【解析】(1)由已知，得ab4816，|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0.ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，解得k7.10已知向量a(cos x,2cos x)，b(2cos x，sin x)，函数f(x)ab.(1)把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a0，a与b共线时，求f(x)的值【解析】(1)f(x)ab2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1，g(x)sin1sin1.由2k2x2k，kz，得kxk，kz，g(x)的单调递增区间为，kz.(2)a0，a与b共线，cos x0.sin xcos x4cos2x0.sin x4cos x，tan x4.则f(x)2cos2x2sin xcos x.b卷11(2017年新课标)已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则()的最小值是()a2bcd1【答案】b【解析】如图，以bc所在直线为x轴，bc的垂直平分线da所在直线为y轴，d为坐标原点建立平面直角坐标系，则a(0，)，b(1,0)，c(1,0)设p(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，(2x，2y)，()2x22y(y)2x222，当x0，y，即p时，()有最小值.12(2018年四川成都模拟)已知a，b是圆o：x2y24上的两个动点，|2，.若m是线段ab的中点，则的值为()a3b2 c2d3【答案】a【解析】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，(x2x1，y2y1).由|2，得(x2x1)2(y2y1)24.又a，b在圆o上，xy4，xy4.联立得x1x2y1y22，化简得(xy)(xy)(x1x2y1y2)4423.13(2019年浙江)已知正方形abcd的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|123456|的最小值是_，最大值是_【答案】02【解析】由正方形abcd的边长为1，可得，0，|123456|12345566|(1356)(2456)|.要使|123456|最小，只需要|1356|2456|0，此时只需取11，21，31，41，51，61，此时所求最小值为0.又|(1356)(2456)|2(1356)2(2456)2(|1|3|56|)2(|2|4|56|)2(2|56|)2(2|56|)284(|56|56|)(56)2(56)2842()12420，当且仅当13，56均非负或均非正，并且24，56均非负或均非正，可取11，21，31，41，51，61，则所求最大值为2.14(2019年四川眉山模拟)已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积【解析】(1)证明：因为m(a，b)，n(sin b，sin a)，mn，所以asin absin b.结合正弦定理，可得a2b2，即ab，所以abc为等腰三角形(2)因为m(a，b)，p(b2，a2)，mp，所以mpa(b2)b