2020届高考数学二轮复习 小题专项训练5 理

小题专项训练5三角函数与三角恒等变换一、选择题1若点在角的终边上，则sin 的值为()abcd【答案】d【解析】因为点在单位圆上，所以sin cos.2已知为锐角，且sin ，则cos()()abcd【答案】b【解析】因为为锐角，所以cos ，所以cos()cos .3函数y4sin xcos x1的最小正周期t和最大值m分别为()a，1b2，1 c，2d2，2【答案】a【解析】y4sin xcos x12sin 2x1，故其最小正周期t，最大值m211.4(2019年河南模拟)若sin3cos，则tan 2()a4bc4d【答案】a【解析】由sin3cos，可得sin cos 3，则2sin cos ，所以tan .所以tan 24.故选a5(2018年四川泸州模拟)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()a关于点对称b关于点对称c关于直线x对称 d关于直线x对称【答案】a【解析】ysin(2x)在x处取得最大值，sin1.cos0.ycos(2x)的图象过点，则关于点对称故选a6已知sin ，且sin()cos ，则tan()()ab c2d2【答案】c【解析】sin ，且，cos ，tan .sin()sin cos cos sin cos ，tan ，tan()2.7若函数f(x)sin xcos x(0)满足f()2，f()0，且|的最小值为，则函数f(x)的解析式为()af(x)2sinbf(x)2sincf(x)2sindf(x)2sin【答案】d【解析】f(x)sin xcos x2sin.因为f()2，f()0，且|min，所以，得t2.故1，所以f(x)2sin.8(2018年山西太原模拟)已知函数f(x)2cos的一个对称中心是(2,0)，且f(1)f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y2cos 的图象()a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度【答案】c【解析】f(x)2cos的一个对称中心是(2,0)，k，kz，故可取，f(x)2cos2cos，满足f(1)f(3)故选c9若，sin 2，则sin ()abc d【答案】b【解析】由已知得(sin cos )21sin 21，于是sin cos .又(sin cos )21sin 21，所以sin cos .可得sin .10已知f(x)2sin x(cos xsin x)(0)的图象在x0,1上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为()abcd【答案】b【解析】f(x)2sin xcos x2sin2 xsin 2xcos 2x1sin1.设g(x)2x，g(0)，g(1)2，f(x)的图象在x0,1上恰有一条对称轴和一个对称中心，2，解得0)的部分图象如图所示，若|2，则等于() a b c d【答案】a【解析】由三角函数的对称性知222|2cos(abd)|2，所以cosabd，即abd.|ad|2tan 2，所以f(x)的最小正周期t4.所以.故选a12已知函数f(x)3sin(x)的部分图象如图所示，a，b两点之间的距离为10，且f(2)0.若将函数f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为()a4b3c2d1【答案】c【解析】由题图可设a(x1,3)，b(x2，3)，|ab|10，得|x1x2|8.t2|x1x2|16.16，则f(x)3sin.由f(2)0，得3sin0.又，f(x)3sin.将f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度，得对应的函数g(x)f(xt)3sin.由题意得g(x)的图象关于y轴对称，tk(kz)，解得t8k2(kz)，故正数t的最小值为2.二、填空题13(2018年山东日照二模)已知sin，则cos2的值为_【答案】【解析】cos2cos2sin2.14已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则f_.【答案】2【解析】由题意可得f(x)的图象的对称轴为x，所以f2.15(2019年广东中山模拟)函数y2sin的单调递增区间为_【答案】(kz)【解析】y2sin2sin，令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，即函数y2sin的单调递增区间为(kz)16(2019年山西运城模拟)给出下列四个语句：函数ysin在区间上为增函数；函数ycos2x的最小正周期为2；函数ytan x的图象关于点对称；若sinsin，则x1x2k，其中kz.以上四个语句中正确的有_(填写正确语句前面的序号)【答