2020年高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离课时分层训练 新人教A版必修2

331两条直线的交点坐标 332两点间的距离课时分层训练1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()a(4,1)b(1,4)c. d.解析：选c由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是.2过点a(4，a)和点b(5，b)的直线与yxm平行，则|ab|的值为()a6 b.c2 d不能确定解析：选b由kab1，得1，ba1.|ab|.3方程(a1)xy2a10(ar)所表示的直线()a恒过定点(2,3)b恒过定点(2,3)c恒过点(2,3)和点(2,3)d都是平行直线解析：选a(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0，由得4点p(a，b)关于直线l：xy10的对称的点仍在l上，则ab等于()a1 b1c2 d0解析：选b点p(a，b)关于l：xy10对称的点仍在l上，点p(a，b)在直线l上，ab10，即ab1.5到a(1,3)，b(5,1)两点的距离相等的动点p的轨迹方程是()a3xy80 b3xy40c3xy60 d3xy20解析：选b解法一：设p(x，y)，则，即3xy40.解法二：到a、b两点距离相等的点p的轨迹就是线段ab的垂直平分线，ab中点为m(2,2)，kab，kl3，l：y23(x2)，即3xy40.6点p(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是 解析：设对称点坐标是(a，b)，则解得a4，b1，即所求对称点坐标是(4，1)答案：(4，1)7经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为 解析：由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直，故k，直线方程为y，即5x15y180.答案：5x15y1808在直线xy40上求一点p，使它到点m(2，4)，n(4,6)的距离相等，则点p的坐标为 解析：设p点的坐标是(a，a4)，由题意可知|pm|pn|，即，解得a，故p点的坐标是.答案：9光线从a(4，2)点射出，到直线yx上的b点后被直线yx反射到y轴上c点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点d(1,6)，求bc所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设a关于直线yx的对称点为a，d关于y轴的对称点为d，则易得a(2，4)，d(1,6)由入射角等于反射角可得ad所在直线经过点b与c.故bc所在的直线方程为，即10x3y80.10已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试分别确定m，n的值，满足下列条件：(1)l1与l2相交于一点p(m,1)；(2)l1l2且l1过点(3，1)；(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.解：(1)把p(m,1)的坐标分别代入l1，l2的方程得m28n0,2mm10，解得m，n.(2)显然m0.l1l2且l1过点(3，1)，解得或(3)由l1l2且l1在y轴上的截距为1.当m0时，l1的方程为8yn0，l2的方程为2x10.8n0，解得n8.m0，n8.而m0时，直线l1与l2不垂直综上可知，m0，n8.1直线l：x2y10关于点(1，1)对称的直线l的方程为()a2xy50 bx2y30cx2y30 d2xy10解析：选c由题意得ll，故设l：x2yc0，在l上取点a(1,0)，则点a(1,0)关于点(1，1)的对称点是a(1，2)，所以12(2)c0，即c3，故直线l的方程为x2y30，故选c.2已知平面上两点a(x，x)，b，则|ab|的最小值为()a3 b.c2 d.解析：选d|ab|，当且仅当x时等号成立，|ab|min.3无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则该定点为()a(1,3) b(1,3)c(3,1) d(3，1)解析：选d直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，此直线过直线2xy50和直线xy40的交点由解得因此所求定点为(3，1)故选d.4已知点a(3，1)，b(5，2)，点p在直线xy0上，若使|pa|pb|取最小值，则p点坐标是()a(1，1) b(1,1)c. d(2,2)解析：选c点a(3，1)关于直线xy0的对称点为a(1，3)，直线ab的方程为yx，与xy0联立方程组解得所以点p.5若两直线(m2)xym0，xy0与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是 解析：当直线(m2)xym0，xy0及x轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形当m2时，(m2)xym0与x轴平行；当m3时，(m2)xym0与xy0平行；当m0时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为m|m3，且m2，且m0答案：m|m3，且m2，且m06已知a(2,1)，b(1,2)，若直线yax与线段ab相交，则实数a的取值范围是 解析：如图，直线yax的斜率为a且经过原点o，直线yax与线段ab相交，实数a的最小值为oa的斜率，最大值为ob的斜率，oa的斜率为，ob的斜率为2，故实数a的取值范围是.答案：7若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 解析：解法一：由题意知直线l过定点p(0，)，直线2x3y60与x，y轴的交点分别为a(3,0)，b(0,2)，如图所示，要使两直线的交点在第一象限，则直线l在直线ap与bp之间，而kap，k.解法二：解方程组得由题意知x0且y0.由0可得3k20，6k20，解得k.答案：8已知abc的一个顶点a(2，4)，且b，c的角平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求abc的三边所在直线的方程解：如图，be，cf分别为abc，acb的角平分线，由角平分线的性质，知点a关于直线be，cf的对称点a，a