2020年高中数学 第二章 解析几何初步 2 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（1）课时跟踪检测 北师大版必修2

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(1)课时跟踪检测一、选择题1直线3x4y5与圆x2y216的位置关系是()a相交b相切c相离 d相切或相交解析：圆心(0,0)到直线3x4y5的距离d14，直线与圆相交答案：a2直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于()a12 b2c3 d4解析：圆的方程可化为(x2)2(y2)22，圆心是(2,2)，半径为，圆心(2,2)到直线xy40的距离d0，直线过圆心，即弦长2r2.答案：b3已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()ax2y24x0 bx2y24x0cx2y22x30 dx2y22x30解析：设圆心坐标为(a,0)，a0.则2，解得a2.圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.答案：a4直线ykx2与圆x2y21没有公共点，则k的取值范围是()a(，)b(，)c(，)(，)d(，)(，)解析：直线方程为kxy20，直线与圆没有公共点，1，解得k.答案：b5若直线过点p且被圆x2y225截得的弦长是8，则该直线的方程为()a3x4y150bx3或ycx3 dx3或3x4y150解析：若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x3，代入圆的方程解得y4，直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线斜率存在，设直线方程为yk(x3)，即kxy3k0.该直线被圆截得的弦长为8，圆的半径为5.圆心(0,0)到直线的距离为 ，解得k，此时直线方程为3x4y150.答案：d6直线2xy0与圆c：(x2)2(y1)29交于a、b两点，则abc的面积为()a2 b2c4 d4解析：圆c的圆心(2，1)到直线2xy0的距离d，则直线被圆截得的弦长|ab|24，所以abc的面积s|ab|d42.答案：a二、填空题7若圆心在直线yx上，半径为 的圆m与直线xy4相切，则圆m的标准方程是_解析：设圆心坐标为(a，a)，直线方程为xy40.由题意知，解得a3或a1.圆的标准方程为(x3)2(y3)22或(x1)2(y1)22.答案：(x3)2(y3)22或(x1)2(y1)228圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点的个数为_解析：圆心(1，2)到直线的距离d，半径r2.圆上有3个点到直线的距离为.答案：39圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn_.解析：圆的方程可化为标准方程：(x2)2(y3)225.最大弦长为圆的直径，则m10；当点(1,0)为弦的中点时，弦长最小，此点到圆心的距离d 3，最小弦长为222.mn102.答案：102三、解答题10圆x2y28内一点p(1，2)，过点p的直线的倾斜角为，直线l交圆于a，b两点(1)当135时，求ab的长；(2)当弦ab被点p平分时，求直线l的方程解：(1)当135时，kab1，直线ab的方程为y2(x1)，即xy10.故圆心(0,0)到ab的距离d，从而弦长|ab|2 .(2)解法一：由题可知kop2，故kab，所以l的方程为y2(x1)，即x2y50.解法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y24.由两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kab.直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.11若直线l：4x3y80过圆c：x2y2ax0的圆心且交圆c于a、b两点，o为坐标原点，求oab的面积解：由题易知，圆c：x2y2ax0的圆心为.又直线l：4x3y80过圆c的圆心，43080，a4，圆c的方程为x2y24x0，即(x2)2y24.|ab|2r4.又点o(0,0)到直线l：4x3y80的距离d，soab|ab|d4.12已知圆c：(x1)2(y2)22外一点p(2，1)，过点p作圆c的切线pa，pb，其中a，b是切点(1)求pa，pb所在的直线方程；(2)求|pa|pb|的值；(3)求直线ab的方程解：(1)由圆心c(1,2)，点p(2，1)及半径r知，切线斜率一定存在设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.因为圆心到切线的距离等于半径所以，即k26k70.解得k1或k7.故切线方程为xy10或7xy150.即pa，pb所在的直线方程分别为xy10,7xy150.(2)因为|pc|，所以|pa|pb| 2.(3)由解得所以a(0,1)由解得所以b.故直线ab的方程为，即x3y30.13设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设a(2,3)关于直线x2y0的对称点为a.由已知得aa为圆的弦，且aa的对称轴x2y0过圆心设圆心c(2a，a)，半径为r，则r2|ca|2(2a2)2(a3)2.又弦长22，d，(2a2)2(a3)22，整理得：a