2020年高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.2 直线的方程（1）课时跟踪检测 北师大版必修2

1.2直线的方程(1)课时跟踪检测一、选择题1过点(0,2)且斜率为2的直线方程是()ay2x2by2x2cy2x4 dy2x4解析：点斜式方程为y22(x0)，即y2x2.答案：a2过点a(，1)且倾斜角为60的直线方程为()ayx2 byx2cyx2 dyx2解析：直线的斜率ktan60，方程为y1(x)，即yx2.答案：a3直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b0)，则有()akb0 bkb0，kb0.答案：d4已知直线方程y3(x4)，则这条直线经过的已知点与倾斜角分别为()a(4,3)，60 b(3,4)，60c(4，3)，30 d(4,3)，30解析：由直线的点斜式方程：y3(x4)，知斜率k，倾斜角为60，又过定点(4,3)答案：a5经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()ax1 by1cy1(x1) dy12(x1)解析：所求直线斜率为2，则y1(x1)答案：c6在等腰abo中，aoab，点o(0,0)，a(1,3)，而点b在x轴的正半轴上，则直线ab的方程为()ay13(x3) by13(x3)cy33(x1) dy33(x1)解析：如图aoab，b(2,0)，kab3，则直线ab点斜式方程为y33(x1)答案：d二、填空题7已知直线的方程为y(a2)(x1)，且其倾斜角为钝角，则a的取值范围是_解析：由直线方程的点斜式可知直线的斜率ka2，又直线的倾斜角为钝角，k0，即a20，a2.答案：(，2)8直线l的方程为yxm2m10，直线l在y轴上的截距为3，则m的值为_解析：令x0，则ym2m1.直线在y轴上截距为3，m2m13，m2m20，解得m1或2.答案：1或29直线l经过点p(1,2)，且与直线2x3y90在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_解析：直线2x3y90在y轴上截距为3.即直线l与y轴交点的坐标为(0,3)，故直线斜率为1.直线l的方程为yx3，即xy30.答案：xy30三、解答题10根据下列条件，写出直线的方程(1)斜率是，经过点a(8，2)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为7；(3)经过点a(1,8)，b(4，2)解：(1)y2(x8)，整理得x3y860.(2)y4x7，即4xy70.(3)k2，y82(x1)，即2xy60.11已知abc的三个顶点在第一象限，且a(1,1)，b(5,1)，a45，b45，求：(1)ab边所在直线的方程；(2)ac边和bc边所在直线的方程解：根据已知条件，画出示意图如图所示(1)由题意知，直线ab平行于x轴，由a，b两点的坐标知，直线ab的方程为y1.(2)由题意知，直线ac的倾斜角等于角a，所以kactan451.又直线经过点a(1,1)，所以直线ac的方程的点斜式为y11(x1)，即yx.同理可知，直线bc的倾斜角等于180b135，所以kbctan1351，又直线过点b(5,1)，所以直线bc的方程的点斜式为y11(x5)，即yx6.12已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程解：设直线l的方程为yxb.令x0，得yb；令y0，得x6b，s|b|6b|3，即|b|21|b|1，b1.所求方程为yx1或yx1.13是否存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求直线l的方程解：假设存在满足题设条件的直线l的方程，显然直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y4k(x5)令x0，得与y轴的交点(0,5k4)；令y