2020年高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.2 直线的方程（2）课时跟踪检测 北师大版必修2

1.2直线的方程(2)课时跟踪检测一、选择题1过两点(2,5)，(2，5)的直线方程是()ax5 by2 cxy2 dx2答案：d2经过点m(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()axy2 bxy1或yxcxy2或yx dx1或y1解析：当截距均为0时，直线方程为yx，当截距不为0时，设直线方程为1，直线经过点m(1,1)，1，a2，直线方程为xy2.所求方程为xy2或yx.答案：c3直线5x4y200在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()a4,5， b5,4， c4，5， d4，5，解析：5x4y20，得1，即1，在x轴、y轴上的截距分别为4和5.化为斜截式：yx5，则斜率为.答案：c4若(m24)x(m24m3)y10表示直线，则()am2且m1，m3bm2cm1且m3dmr解析：方程若表示直线，则x、y系数不同时为0，若m240，则m2；若m24m30，则m1或m3.显然m24与m24m3不同时为0，所以mr.答案：d5如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不经过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：ac0，bc0，令y0，得x0，直线axbyc0经过一，二，四象限，即直线不经过第三象限答案：c6设abc的一个顶点是a(3，1)，b，c的平分线方程分别是x0，yx，则直线bc的方程是()ay2x5 by2x3cy3x5 dy解析：a(3，1)关于直线x0的对称点a1(3，1)必在直线bc上，a(3，1)关于直线yx的对称点a2(1,3)也在直线bc上，直线bc的方程为，即y2x5.答案：a二、填空题7直线(2m1)x(m3)ym110恒过定点_解析：直线方程可转化为：(2xy1)m(11x3y)0，由题意知，解得答案：(2,3)8已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为_解析：直线过点(3,0)，代入直线方程得：3(a2)2a0，解得a6，直线方程为4x45y120，令x0，得y，直线在y轴上截距为.答案：9在直线方程kxyb0中，当x3,4时，恰好y8，13，则此直线的方程为_解析：方程化为ykxb(k0)k0时，ykxb为增函数，解得此时方程为y3x1；当k0时，ykxb为减函数，解得此时直线方程为y3x4.直线方程为3xy10或3xy40.答案：3xy10或3xy40三、解答题10一条直线从点a(3,2)出发，经x轴反射经过点b(1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程的一般式解：由光的反射性质可得a关于x轴的对称点a(3，2)ab的方程为，即2xy40.直线ab与x轴交点c(2,0)，则入射光线ac的方程为，即2xy40.入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy40.11根据下列所给条件求直线方程的一般式(1)abc的顶点a(1,3)，b(2,4)，c(3，2)，求bc边上中线所在直线的方程；(2)abcd的顶点a(1,2)，b(2，1)，c(3，3)，求直线bd的方程解：(1)bc边中点d，则中线ad方程为：，整理得：4x7y170，bc边上中线所在直线方程为4x7y170.(2)设d(x0，y0)，由题意知kadkbc，kabkdc.即解得即d(2,0)，直线bd方程为x2，即x20.12已知直线l经过点p(5,4)，且与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，求直线l的方程解：由题意知，直线在两坐标轴上的截距不为0，设直线方程为1(a0，b0)直线l经过点p(5,4)，1，又直线l与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，ab5，即ab10.由解得直线方程为1，即2x5y100.13设直线l的方程为(a1)xy2a0.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等则(a1)002a0，a2，方程即3xy0；若a2，由于截距存在，