2019年八年级数学下学期综合检测卷四 新人教版

2019年八年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)下列图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（）a.b.c.d.2(3分)在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，给出下列四个条件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od从中任选两个条件，能使四边形abcd为平行四边形的选法有（）a.3种b.4种c.5种d.6种3(3分)如图，点d、e、f分别是abc三边的中点，则下列判断错误的是（）a.四边形aedf一定是平行四边形b.若ad平分a，则四边形aedf是正方形c.若adbc，则四边形aedf是菱形d.若a=90，则四边形aedf是矩形4(3分)若点m(-7，m)、n(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（）a.mnb.ma2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）a.有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.无实数根d.有一根为06(3分)如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，m是ad上任意一点，且meac于e，mfbd于f，则me+mf为（）a.245b.125c.65d.不能确定二、填空题(18分)7(3分)如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是平行四边形，且a(4，0)、b(6，2)、m(4，3)在平面内有一条过点m的直线将平行四边形oabc的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式8(3分)如图，已知正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点，且edf45，将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm若ae1，则fm的长为9(3分)如图，在正方形abcd和正方形cefg中，d在cg上，bc=1，cg=3，h是af的中点，则ch的长是10(3分)在平面直角坐标系中，已知平行四边形abcd的点a(0，-2)、点b(3m，4m+1)(m-1)，点c(6，2)，则对角线bd的最小值是11(3分)如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，点m是ad边的中点，连接mc，将菱形abcd翻折，使点a落在线段cm上的点e处，折痕交ab于点n，则线段ec的长为12(3分)如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形三、解答题(84分)13(6分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？14(6分)如图，abc中，acb90，d、e分别是bc、ba的中点，连接de，f在de延长线上，且afae(1)求证：四边形acef是平行四边形(2)若四边形acef是菱形，求b的度数15(6分)如图，点o是菱形abcd对角线的交点，cebd，ebac，连接oe(1)求证：oe=cb(2)如果oc：ob=1：2，cd=5，求菱形的面积16(6分)如图，直线ab与x轴交于点a(1，0)，与y轴交于点b(0，-2)(1)求直线ab的解析式(2)若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标17(6分)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形abcd是平行四边形；求作：菱形aecf，使点e，f分别在bc，ad上小凯的作法如下：(1)连接ac；(2)作ac的垂直平分线ef分别交bc，ad于e，f(3)连接ae，cf，所以四边形aecf是菱形老师说：“小凯的作法正确”回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：(1)已知：在平行四边形abcd中，点e、f分别在边bc、ad上，(补全已知条件)求证：四边形aecf是菱形(2)求证：四边形aecf是菱形(写出证明过程)18(8分)已知关于x的方程(a-1)x2+2x+a-1=0(1)若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根(2)当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根19(8分)如图，平行四边形abcd中，ae、de分别平分bad、adc，e点在bc上(1)求证：bc=2ab(2)若ab=3 cm，b=60，一动点f以1 cm/s的速度从a点出发，沿线段ad运动，cf交de于g，当cfae时：求点f的运动时间t的值；求线段ag的长度20(8分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a(1，0)，b(-3，0)，与y轴交于c(1)求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴(2)设抛物线的对称轴交x轴于d，在对称轴左侧的抛物线上有一点e，使sace=103sacd，求点e的坐标(3)若p是直线y=x+1上的一点，p点的横坐标为43，m是第二象限抛物线上的一点，当mpd=adc时，求m点的坐标21(9分)如图，在abc中，ab=ac=13厘米，bc=10厘米，adbc于点d，动点p从点a出发以每秒1厘米的速度在线段ad上向终点d运动，设动点运动时间为t秒(1)求ad的长(2)当p、c两点的距离为29时，求t的值(3)动点m从点c出发以每秒2厘米的速度在射线cb上运动点m与点p同时出发，且当点p运动到终点d时，点m也停止运动是否存在时刻t，使得spmd=17120sabc？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由22(9分)已知在菱形abcd中，abc=60，m、n分别是边bc，cd上的两个动点，man=60，am、an分别交bd于e、f两点(1)如图1，求证：cm+cn=bc(2)如图2，过点e作egan交dc延长线于点g，求证：egea(3)如图3，若ab1，aed45，直接写出ef的长23(12分)某超市店庆期间开展了促销活动，出售a，b两种商品，a种商品的标价为60元/件，b种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：ab方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计)，均按标价的“七五折”优惠若某单位购买a种商品x件(x15)，购买b种商品的件数比a种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？答案一、单选题1【答案】d【解析】a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故答案为：d。2【答案】b【解析】【略】。3【答案】b【解析】选项a、点d、e、f分别是abc三边的中点，de、df为abc得中位线，edac，且ed=12ac=af；同理dfab，且df=12ab=ae，四边形aedf一定是平行四边形，正确；选项b、a不一定是直角，不能判定四边形aedf是正方形，错误；选项c、若adbc，则abdacd；ab=ac，ae=af，结合(1)四边形aedf是菱形，正确；选项d、若a=90，则四边形aedf是矩形，正确故答案为：b4【答案】b【解析】k2+2k+4=(k+1)2+30，-(k2+2k+4)-8，ma2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b2-4ac-4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故答案为：b6【答案】a【解析】设ac与bd相较于点o，连接om，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，ac=bd=ab2+bc2=10，s矩形abcd=abbc=48，oa=od=5，saod=14s矩形abcd=12，meac，mfbd，saod=saom+sdom=12oame+12odmf=52(me+mf)=12，解得：me+mf=245故答案为：a二、填空题7【答案】y=2x-5【解析】b(6，2)，将平行四边形oabc的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形oabc的对称中心，平行四边形oabc的对称中心d(3，1)设直线md的解析式为y=kx+b，1=3k+b3=4k+bk=2b=5，该直线的函数表达式为y=2x-5故答案为：y=2x-58【答案】52【解析】dae逆时针旋转90得到dcm，fcm=fcd+dcm=180，f、c、m三点共线，de=dm，edm=90，edf+fdm=90，edf=45，fdm=edf=45，在def和dmf中，de=dmedf=fdmdf=df，defdmf(sas)，ef=mf，设ef=mf=x，ae=cm=1，且bc=3，bm=bc+cm=3+1=4，bf=bm-mf=bm-ef=4-x，eb=ab-ae=3-1=2，在rtebf中，由勾股定理得eb2+bf2=ef2，即22+(4-x)2=x2，解得：x=52，fm=52故答案为：529【答案】5【解析】如图，连接ac和cf，在正方形abcd和正方形cefg中，ab=bc=1，ef=ce=cg=3，b=e=90，ac=2，cf=32，acd=gcf=45，acf=90，由勾股定理得af=ac2+cf2=25，延长ch至m，使mh=ch，连接fm.h是af的中点，ah=fh，又ahc=fhm，achfmh，ac=fm，ach=fmh，acfm，mfc=180-acf=90，acfmfc，af=mc，ch=12cm=12af=1225=510【答案】6【解析】如图，点b(3m，4m+1)，令3m=x4m+1=y，y=43x+1，b在直线y=43x+1上，当bd直线y=43x+1时，bd最小，过b作bhx轴于h，则bh=4m+1，be在直线y=43x+1上，且点e在x轴上，e(-34，0)，g(0，1)，a(0，-2)，c(6，2)，ac的中点f(3，0)，点f在x轴上在rtbef中，bh2=ehfh，(4m+1)2=(3m+34)(3-3m)，解得：m1=14(舍)，m2=15，b(35，95)，bd=2bf=23352+952=6，则对角线bd的最小值是6故答案为：611【答案】7-1【解析】如图所示：过点m作mfdc于点f，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m为ad中点，2md=ad=cd=2，fdm=60，fmd=30，fd=12md=12，fm=dmcos 30=32，mc=fm2+cf2=7，ec=mc-me=7-1故答案为：7-112【答案】15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形故答案为：15三、解答题13【答案】(1)解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.120=100+200x(斤)(2)解：根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300，解得：x1=12，x2=1，当x=12时，销售量是100+20012=200260；当x=1时，销售量是100+200=300(斤)每天至少售出260斤，x=1答：水果店需将每斤的售价降低1元【解析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可14【答案】(1)证明：acb=90，e是ba的中点，ce=ae=be，af=ae，af=ce，在bec中，be=ce且d是bc的中点，ed是等腰bec底边上的中线，ed也是等腰bec的顶角平分线，bed=ced，af=ae，f=aef，bed=aef，ced=f，ceaf，又ce=af，四边形acef是平行四边形(2)解：四边形acef是菱形，ac=ce，由(1)知，ae=ce，ac=ce=ae，aec是等边三角形，cae=60，在rtabc中，b=90-cae=90-60=30【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ce=ae=be，从而得到af=ce，再根据等腰三角形三线合一的性质可得bed=ced，根据等边对等角可得f=aef，然后求出ced=f，得到ceaf，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明(2)根据菱形的四条边都相等可得ac=ce，然后求出ac=ce=ae，从而得到aec是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出cae=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答15【答案】(1)证明：cebd，ebac，四边形oceb是平行四边形，四边形abcd是菱形，acbd四边形oceb是矩形，oecb(2)解：四边形abcd是菱形，bc=cd=5，acbd，oc：ob=1：2，在rtboc中，由勾股定理得 bc2=oc2+ob2，co=1，ob=2ac=2，bd=4，菱形abcd的面积=12bdac=4【解析】(1)通过证明四边形oceb是矩形来推知oe=cb；(2)利用菱形的性质可知acbd、cd=bc=5，结合已知条件，在rtboc中，由勾股定理求得co=1，ob=2然后由菱形的面积公式进行解答16【答案】(1)解：设直线ab的解析式为y=kx+b直线ab过点a(1，0)、b(0，-2)，k+b=0b=2，解得k=2b=2，直线ab的解析式为y=2x2(2)解：设点c的坐标为(x,y)sboc=2，122x=2，解得x=2直线ab的解析式为y=2x2，当x=2时，y=22-2=2，点c的坐标是(2，2)【解析】(1)设直线ab的解析式为y=kx+b，将点a(1，0)、点b(0，-2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到ab的解析式；(2)设点c的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及sobc=2求出c的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标17【答案】(1)ef垂直平分ac(2)证明：ef垂直平分ac，ea=ec，fa=fc，acef，四边形abcd为平行四边形，adbc，dac=eca，ea=ec，eca=eac，eac=dac，ac平分ef，即ac与ef互相垂直平分，四边形aecf是菱形【解析】(1)利用作法可得到ef垂直平分ac；(2)利用ef垂直平分ac得到ea=ec，fa=fc，acef，再证明eac=dac，则利用三角形三线合一得到ac平分ef，即ac与ef互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形aecf是菱形18【答案】(1)解：将x=2代入方程(a-1)x2+2x+a-1=0，解得：a=15将a=15代入原方程得-45x2+2x-45=0，解得：x1=12，x2=2a=15，方程的另一根为12(2)解：当a=1时，方程为2x=0，解得：x=0；当a1时，由b2-4ac=0得4-4(a-1)2=0，解得：a=2或0当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=-1；当a=0时，原方程为：-x2+2x-1=0，解得：x1=x2=1综上，当a=1或0或2时，方程的根仅有唯一的值当a=1时，此时方程的根x=0；当a=2时，此时方程的根x1=x2=-1；当a=0时，此时方程的根x1=x2=1【解析】(1)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；(2)分两种情况探讨：当a=1时，为一元一次方程；当a1时，利用b2-4ac=0求出a的值，再代入解方程即可19【答案】(1)证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，adbc，dae=aeb，ae是bad的平分线，dae=bae，bae=aeb，ab=be，同理：ce=cd，be=ce=ab，bc=be+cd=2ab(2)解：由(1)知，ce=cd=ab，ab=3 cm，ce=3 cm，四边形abcd是平行四边形，adbcaecf，四边形aecf是平行四边形，af=ce=3 cm，点f的运动时间t=31=3(秒)；由(1)知ab=be，b=60，abe是等边三角形，aeb=60，ae=ab=3 cm，四边形abcd是平行四边形，b+bcd=180，b=60，bcd=120，aecf，ecf=aeb=60，dcf=bcd-ecf=60=ecf，由(1)知，ce=cd=ab=3 cm，cfde，cge=90，在rtcge中，ceg=90-ecf=30，cg=12ce=32，eg=3cg=332，aeb=60，ceg=30，aeg=90，在rtaeg中，ae=3，根据勾股定理得，ag=ae2+eg2=372【解析】(1)先判断出dae=aeb，再判断出dae=bae，进而得出bae=aeb，即可判断出ab=be，同理：判断出ce=ab，即可得出结论，(2)先判断出四边形aecf是平行四边形，进而求出af=3，即可得出结论；先判断出abe是等边三角形，进而求出aeb=60，ae=3 cm，再判断出dcf=ecf，即可判断出ceg=90，最后用勾股定理即可得出结论20【答案】(1)解：a(1，0)，b(-3，0)关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为x=-1，抛物线的解析式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3(2)解：设点e(m，m2+2m-3)ad=2，oc=3，sacd=12adoc=3sace=103sacd，sace=10设直线ae的解析式为y=kx+t，把点a和点e的坐标代入得：k+t=0mk+t=m2+2m3，解得：k=m+3t=m3直线ae的解析式为y=(m+3)x-m-3设直线ae交y轴于f，f(0，-m-3)c(0，-3)，fc=-m-3+3=-m，seac=12fc(1-m)=10，即-m(1-m)=20，解得：m=-4或m=5(舍去)，e(-4，5)(3)解：如图所示：过点d作dndp，交pm的延长线与点n，过点n作nlx轴，垂足为l，过点p作pex轴，垂足为empd=adc，ndp=doc，npdcdo，ndoc=dpod，dndp=ocod=3又nlddep，nldp=ldod=nddp=3，nl=7，dl=7，n(-8，7)，直线pn的解析式为y=-12x-3联立y=x2+2x-3与y=-12x-3，解得：x=32(舍去)或x=-4，m(-4，5)【解析】(1)由抛物线的对