Asin（ωx+φ）及三角函数模型的简单应用 新人教B版

核心素养测评二十二 正弦型函数y=asin(x+)及三角函数模型的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020佛山模拟)将函数y=2sin2x+4的图象向右平移12个单位后,所得图象对应的函数解析式为()a.y=2sin2x-512b.y=2sin2x+512c.y=2sin2x-12d.y=2sin2x+12【解析】选d.所得图象对应的函数解析式为y=2sin2x-12+4,即y=2sin2x+12.2.(2019衡水模拟)已知函数f(x)=-2cos x(0)的图象向左平移02个单位,所得的部分函数图象如图所示,则的值为()a.6b.56c.12d.512【解析】选c.由题图知,t=21112-512=,所以=2t=2,所以f(x)=-2cos 2x,所以f(x+)=-2cos (2x+2),由图象知,f512+=-2cos 56+2=2.所以56+2=2k+(kz),则=12+k(kz).又00,|2)的图象如图所示,为了得到g(x)=asin 3x的图象,只需将f(x)的图象()a.向右平移4个单位长度b.向左平移4个单位长度c.向右平移12个单位长度d.向左平移12个单位长度【解析】选c.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故=3,又函数图象经过点4,0,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以34+=,|0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g4=2,则f38=()a.-2b.-2c.2d.2【解析】选c.f(x)为奇函数,可知f(0)=asin =0,由|0,0,|0,0,|0)个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为()a.6 b.12c.4 d.3【解析】选a.由已知,y=2sinx+3sin6-x=2sinx+3cosx+3=sin2x+23,将函数图象向左平移个单位后,得y=sin2(x+)+23=sin2x+2+23,又由函数为奇函数,则sin2+23=0,所以2+23=k,kz,当k=1时,=6.2.(5分)(2019德州模拟)若函数f(x)=sin x-3cos x,0,xr,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3,则的值为()a.16b.13c.43d.2【解析】选a.因为f(x)=sin x-3cos x,所以f(x)=2sinx-3,f(x)最大值为2,因为f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3,所以f(x)周期为t=12,由周期公式得t=2|=12,因为0,所以=16.3.(5分)(2020海口模拟)已知函数f(x)=23sin x2cos x2+2cos2x2-1(0)的周期为,当x0,2时,方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则f(x1+x2)=()a.2b.1c.-1d.-2【解析】选b.f(x)=23sin x2cos x2+2cos2x2-1=3sin x+cos x=2sinx+6.由t=2=得=2,所以f(x)=2sin2x+6.作出f(x)在x0,2上的图象如图:由图知,x1+x2=3,所以f(x1+x2)=2sin23+6=212=1.4.(10分)已知函数f(x)=4cos xsinx+6+a(0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值.(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.【解析】(1)f(x)=4cos xsinx+6+a=4cos x32sinx+12cosx+a=23sin xcos x+2cos 2 x-1+1+a=3sin 2x+cos 2x+1+a=2sin2x+6+1+a.当sin2x+6=1时,f(x)取最大值为2+1+a=3+a,又f(x)最高点的纵坐标为2,所以3+a=2,即a=-1,又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期为t=,所以2=2t=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin2x+6,令2+2k2x+632+2k,kz,得6+kx23+k,kz.令k=0,得6x23.所以f(x)在0,上的单调递减区间为6,23.5.(10分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cos12t-sin12t,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-232cos 12t+12sin 12t=10-2sin12t+3,又0t24,所以312t+311时实验室需