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上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）科目：数学（理科） 建议用时：90分钟一、 选择题 (每小题4分, 共48分)1. 若集合=( )(A) (B)(C)(D) 2. 若函数为偶函数，则 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知sin =，那么的值为 ( )(A)(B) (C) (D)4. 向量，则 ( )(A) (B) (C) (D)5. 计算： ( )(A) 0 (B) (C) 2 (D) 16函数，的反函数为 ( )(A)y=， (B)y=，(C)y=， (D) y=，7. 已知各项均为正数的等比数列，则 ( ) (A) 7 (B) (C) 6 (D) 8将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9若，则x的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) 10. 设是等差数列的前项和，则= ( )(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 11.设，则函数的最小值是 ( )(A) 3 (B) 2 (C) (D) 2-12.设是双曲线=1(0)的两个焦点，点在双曲线上且，的面积为1，那么= ( ) (A) (B) 1 (C)2 (D) 二. 填空题: （每题5分，共40分）13. 设等差数列的前项和为，且，则 14. 已知复数与 均是纯虚数，则 15. 名男生，名女生排成一排，女生不排在两端，则有 种不同排法.16. 的展开式中的常数项为 17. 双曲线两条渐近线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 18. 直线与圆相切，则= 19. 已知函数上是减函数，则的取值范围是 20. 抛物线，是抛物线的焦点，是原点，过的直线与抛物线相交于点且直线的斜率为，则 三. 解答题 (每小题6分, 共12分)21. 已知向量,.（1）若,求 （2）求的最大值.22已知直线与双曲线相交于两个不同点、若轴上的点到、两点的距离相等，求的值参考答案（理科）一. 选择题: （每题4分，共48分）123456ACDDCA789101112BDAD CB二. 填空题: （每题5分，共40分）13. 45 17. 14. 4i 18. 15. 19. 16. 20. -3三. 解答题: （每题6分，共12分）21. 解：（1）因为,所以 得 又,所以=（2）因为= 所以当=时, 的最大值为54
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