激光物理6.3.2半经典激光的自洽场方程ppt课件

6 3激光场的振荡方程 研究谐振腔内场与物质相互作用所产生的激光放大及振荡现象 假设谐振腔内 均匀地充满了已经形成粒子数反转的激活介质 6 3 1激光振荡条件 自洽场 往复影响 在适当的条件下最终就会形成稳定的电磁场 Elo Eli稳定振荡时产生感生电偶极子的场就是各个偶极子所产生的场 pl Elo r t Pl r t Eli r t 推导激光的电磁场方程 又称兰姆自洽场方程求解兰姆方程 必须知道介质的宏观极化强度 由于工作物质是由大量的 处于不同运动状态前粒子所组成 所以在求宏观极化强度时 要采用量子统计中的密度矩阵方法 6 3 20 6 3 2激光振荡的自恰场方程 腔损耗而引入的一个唯象阻尼因子 场源 6 3 24 设激光场是线偏振的 谐振腔内的电磁场主要沿z轴方向传播 而且在垂直于腔轴线的方向上变化不大 即 6 3 25 则 设激光谐振腔为平行平面腔 腔长为L 腔的轴线为z抽 由于谐振腔的存在 只有沿z轴并且满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模式 6 3 34 6 3 26 6 3 32 于是第n个模可写成下述驻波形式 在无源无损腔 P 0 0 情形下 在有源腔 P 0 0 情形下 1 由于阻尼和场源的存在 腔内场可能被放大或衰减 场的振幅将随时间变化 2 由于激活媒质的色散 有源腔模式谐振频率与无源腔本征谐振频率稍有偏移 即频率牵引与频率推斥 6 3 31 3 在一个光频周期内 E0n t 和 n t 为时间t的慢变函数 n是有源腔的频率 将 6 3 36 代入 6 3 26 标量方程 两端同乘sin kmz 并对0 L积分 考虑到 因此有源腔的辐射场表示为 6 3 36 6 3 39 6 3 38 得到 由于介质的色散 一般为复数 4 在各向同性的均匀介质中z点的极化强度与该点的电场强度成正比 又根据自洽场的概念 产生极化强度的场就是极化强度产生的场 所以令 6 3 42 有 6 3 40 Pm t 为极化强度的空间傅里叶分量 6 3 43 5 Cm t 与Sm t 也是时间的缓变化函数 忽略Cm t Sm t 以及 m t 一阶和二阶导数 因此有 式 6 3 39 变为有 6 3 44 6 3 46 Qm为谐振腔对频率为 m的模式的品质因数 6 3 45 并比较方程两端正弦项和余弦项 可得 将 6 3 37 Em t 和 6 3 44 Pm t 代入 6 忽略 考虑到激活腔模的频率与无源腔模的频率相差很小 6 3 47 6 3 47 方程组就是半经典理论中激光场所满足的自洽方程 频率方程 振幅方程 6 3 48 自洽方程的物理意义 1 当不存在激活媒质时 辐射场的模强度Im E0m2 即 随时间指数衰减 2 当存在激活媒质时 当 m 0时 媒质对场具有 增益 作用 自洽方程 而 激活腔振荡模频率 激活媒质将使激光振荡频率偏离非激活腔的本征频率 m 即发生频率牵引或频率排斥现象 从而激活媒质的折射率为 激活腔模的波矢仍由腔的驻波条件所决定 定义净增益系数 自洽方程说明 激光振荡特性与媒质极化强度之间存在着简单的关系 只要能确定媒质的极化状态 利用自洽方程就可求出场模的振幅及频率的特性 基本步骤 1 利用 6 2 18 求出 ab及 ba 一阶 三阶 2 利用 5 6 5 P D ab ba 得到极化强度P z t 的一阶以及三阶近似 3 将P z t 代入 6 3 40 得P 1 m t 以及P 3 m t 将P 1 m t 以及P 3 m t 表示为 6 3 44 的标准形式 4 在