九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 2直线与圆的位置关系课件 华东师大版

2 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有哪几种 答 直线与圆有 位置关系 和 三种 相交 相切 相离 2 如何用语言描述三种位置关系 答 1 直线和圆有 公共点时 叫做直线和圆相交 直线叫做圆的 2 直线和圆 公共点时 叫做直线和圆相切 直线叫圆的 这个公共点叫做 3 直线和圆 公共点时 叫做直线和圆 两个 割线 只有一个 切线 切点 没有 相离 3 观察下图 比较圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系 并说出直线与圆的位置关系 答 当d r时 直线与圆 当d r时 直线与圆 当d r时 直线与圆 相离 相切 相交 归纳 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么 1 直线l和 o d r 2 直线l和 o d r 3 直线l和 o d r 相离 相切 相交 预习思考 判断命题 直线与圆有一个公共点时 叫做直线与圆相切 是真命题还是假命题 提示 假命题 直线与圆有唯一公共点时 直线和圆相切 是指直线与圆 有且只有一个公共点 它与 一个公共点 含义不同 直线与圆的位置关系的判定 例1 7分 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 规范解答 过c作cd ab 垂足为d 在rt abc中 acb 90 ac 3cm bc 4cm ab 2分又 4分即圆心c到ab的距离d 2 4cm 当r 2cm时 有d r 因此 c和ab相离 5分 当r 2 4cm时 有d r 因此 c和ab相切 6分 当r 3cm时 有d r 因此 c和ab相交 7分 互动探究 直线与圆除了上述三种位置关系外 是否还有第四种关系 直线与圆的公共点是否能多于两个 提示 由于经过同一直线上的三点不可能作圆 因而直线不可能与圆有三个公共点 故直线与圆不可能有第四种关系 公共点不可能多于两个 规律总结 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点的个数 0 1 2 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d r d r d r 公共点名称 无 切点 交点 直线名称 无 切线 割线 跟踪训练 1 如果一个圆的半径是8cm 圆心到一条直线的距离也是8cm 那么这条直线和这个圆的位置关系是 a 相离 b 相交 c 相切 d 不能确定 解析 选c 圆的半径是8cm 圆心到直线的距离也是8cm 直线与圆相切 2 已知 o的半径为3cm 点p是直线l上一点 op长为5cm 则直线l与 o的位置关系为 a 相交 b 相切 c 相离 d 相交 相切 相离都有可能 解析 选d 因为垂线段最短 所以圆心到直线的距离小于等于5 此时它和半径的大小关系不确定 则直线和圆相交 相切 相离都有可能 3 2011 自贡中考 在rt abc中 a 30 直角边ac 6cm 以c为圆心 3cm长为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 解析 根据题意画出图形 如图所示 过c作cd ab 交ab于点d 在rt acd中 ac 6cm a 30 又 圆c的半径为3cm c与ab的位置关系是相切 答案 相切 直线与圆的位置关系的性质 例2 如图 rt abc中 c 90 ac 3 ab 5 若以c为圆心 r为半径作圆 那么当直线ab与 c相离 相切 相交时 分别求r的取值范围 解题探究 1 利用勾股定理可求出bc 4 2 过点c作cd ab于点d 则cd 2 4 3 当直线ab与 c相离时 点c到ab的距离大于 c的半径r 4 当直线ab与 c相切时 点c到ab的距离等于 c的半径r 5 当直线ab与 c相交时 点c到ab的距离小于 c的半径r 所以当直线ab与 c相离 相切 相交时 r的取值范围分别为 小于2 4 等于2 4和大于2 4 规律总结 d r与直线和圆的位置关系1 由d和r可推出直线和圆的位置关系 2 由直线和圆的位置关系 可比较d和r的大小 3 已知d和位置关系可求r的范围 4 已知r和位置关系可求d的范围 跟踪训练 4 o的半径为r 直线l与 o有公共点 且圆心o到直线l的距离为d 则d与r的关系是 a d r b d r c d r d d r 解析 选d 由直线l与 o有公共点 可知直线与圆相切或相交 则直线到圆心的距离不大于圆的半径 即d r 5 已知 点p到直线l的距离为3 以点p为圆心 r为半径画圆 如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2 则半径r的取值范围是 a r 1 b r 2 c 1 r 2 d 1 r 5 解析 选d 根据题意可知 若使圆上有且只有两点到直线l的距离均为2 则当圆与直线l相离时 r 1 当圆与直线l相交时 r 5 所以1 r 5 1 如图为平面上圆o与四条直线l1 l2 l3 l4的位置关系 若圆o的半径为20cm 且o点到其中一直线的距离为14cm 则此直线为 a l1 b l2 c l3 d l4 解析 选b 因为所求直线到圆心o点的距离为14cm 20cm 所以此直线为圆o的割线 即为直线l2 2 如图 在rt abc中 c 90 b 30 bc 4cm 以点c为圆心 以2cm为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 a 相离 b 相切 c 相交 d 相切或相交 解析 选b 作cd ab于点d b 30 bc 4cm cd 2cm 等于半径 ab与 c相切 3 如图 已知在直角坐标系中 半径为2的圆的圆心坐标为 3 3 当该圆向上平移 个单位时 它与x轴相切 解析 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 要使圆与x轴相切 必须使d r 此时d 3 圆向上平移1或5个单位