分式方程教学设计.doc

分式方程教学设计一、教学课题1知识技能：了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。2过程方法：通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。3情感态度：通过问题的不断转换，使学生出现认知冲突，促进学生与他人探讨、合作，提高学生对问题的判断能力，培养学生的钻研精神和学习毅力。二、教材分析本节是人教版八年级下册第16章第三节。分式方程是学生在经历一元一次方程、二元一次方程组，不等式模型之后所要经历的又一次建模过程，它是分式计算，一元一次方程解法的延伸，同时又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。根据本节课内容，引导学生经历探索分式方程的概念，分式方程解法的过程，学会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。从解决问题的思想方法来看要注意体现转化的思想。教学重点：解分式方程的基本思路和解法。教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。三、教学方法及教学思路：探索发现法：引导学生积极参思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。四、教学过程：1教师提问：什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤？2解方程： 活动1：创设情境，列出方程（投影显示）咱们班小明和小亮进行百米跑比赛，当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度吗？学生活动：全班同学迅速根据题意列出方程。方法一：设小明百米跑的平均速度为xm/s,得方法二：设小明跑100m所用时间为x秒，得并由同学讲解自己的解题思路。设计说明：发生在本班同学身边的事情引起全班学生的极大兴趣，班级气氛也立刻活跃了很多。体现数学问题生活化。活动2：总结定义。教师：下面同学们分析一下黑板上所列出的方程与以前所学方程有什么不同呢？ 学生：有同学很快喊出来“分母中含有未知数”。 教师：非常好，这就是本节要学习的新内容分式方程。板书分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。三探究分式方程解法1.探究一.上面所列两个方程怎么解呢？学生甲：方程一两边同时乘以x(x-0.35), 可以去掉分母，就转化为了一元一次方程。学生乙：方程二两边同时乘以x，可以去掉分母，就转化为了一元一次方程。学生板书，很快完成了。探究二.1.解方程学生甲板演：解：原方程可变为： 即 即 1=2，是不成立的。所以原方程无解。学生乙：方程两边同时乘以x-2得：2x-4=x-2 X=2这时很多学生有疑问：老师，我不明白，觉得两个同学的解法都有道理，为什么同一道题会出现结果不一样呢？分组讨论教师：既然大部分同学都有疑问，大家分组讨论一下。学生A：方程的左边可以进行同分母的分式相减，接着对式子 进行约分，得出1=2这样一个矛盾等式，显然说明原方程无解，我支持第一种解法。学生B：第二种解法的第一步变形是去分母得到的，然后后面的变形都没有出错的呀！教师:原方程的两边能否同乘以（x-2）后，我们所作的每一步都是同解变形吗?学生继续讨论。学生C：第一种解法的每一步变形都是同解变形。学生D：在第二种解法中，第一步不是同解变形，因为原方程的未知数的取值范围是x ，解此方程时，在其两边同乘x-2，得到2x-4=x-2 ，这时方程未知数的取值范围是全体实数，这就是说，变形过程中已经扩大了未知数的取值范围。学生E ：把x =2代入原方程，方程没有意义了！所以，x不能等于2。教师：同学们讨论得非常好，“第一种解法是正确的，而第二种解法的第一步变形中，未知数的取值范围由x2扩大为全体实数了，所以第二种解法需要进一步考虑，如何处理x =2呢，学生再次讨论。学生F：需添加步骤：把x =2代入原方程，得方程无意义，则原方程无解。这样，和第一种解法的结果并没有矛盾。学生G：把x =2代入最简公分母x 2，得x 2=0， 原方程无解。教师：同学们想得真周到，第二种解发只需加上检验的过程，这是解分式方程的重要一步。哪种检验方法好呢？显然只需代入最简公分母，如果公分母为0，则x=2就不是原方程的根，那它又是什么呢？我们共同给它一个名字增根。教师：分式方程的增根有什么特点？学生H：（1）使分式方程的最简公分母为零；（2）增根不是分式方程的根，但它是去分母后的整式方程的根。教师：以上增根的特点非常重要，由增根我们还可以求出一些参数的值。四知识应用：1.解方程：学生活动：找出最简公分母，然后去掉分母，学生板演。教师： 规范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式）2.生交流总结：解分式方程步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，转化为整式方程（2）解这个整式方程（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去五.巩固练习解方程（1） （2）2拓展：若关于 的方程 有增根，则 的值是 六归纳总结：1什么是分式方程，怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？2解分式方程为什么一定要验根？七.作业：课本102页：习题1，2教学反思：我设计的本节课注重了引导学生亲自获取新知识的过程，注重引导学生探究讨论，通过引发学生自己的认知冲突，达到理解掌握新知识的目的。1.我觉得本节课成功之处：(1).本节课通过实际问题引出分式方程的概念，激发了学生的兴趣。(2).通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。(3).在解分式方程的探究过程，我给出两个探究问题，第一个探究问题中的两个解方程没有体现出必须验根的问题，而第二题学生因不同解法产生了认知冲突，产生了增根，但学生并不知道这是增根，极大的激发了学生的求知欲，我主要主要采用让学生讨论、探索和交流的教学方法，整个课堂上学生一直处于主动的学习状态，学生积极探讨，主动地钻研知识，寻求办法冲破认知冲突，从而得到问题的解决，这正是我们数学中所应培养的问题解决能力。在学生回答问题后及时给与评价，让学生体会成功的快乐。2.不足之处：由于所教班级学生层次不等，基础差的同学运算能力差，虽然知道解题思路，能找出最简公分母，但去分母时漏乘了不含分母的项如练习第二题，所以在讲课时对学生的问题要及时反馈和解决。通过这节课的教学我觉得应该真正把课堂交给学生，让学生学