内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高一数学上学期第二次调研考试试题

内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高一数学上学期第二次调研考试试题（分值:150 时间：120分钟）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。（）卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合ax2x30，bxyln（2x），则ab( )a.（1，3）b.（1，3c.1，2）d.（1，2）2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）ay=1，y=xxby=x-1x+1 ，y=x2-1cy=|x|， y=(x)2dy=x，y=3x33若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( )a3b5c7d94三个数a0.312，blog20.31，c20.31之间的大小关系为（）aacbbabccbacdbca5已知集合a=x|1x5，b=x|-a0成立，则满足f2x-1f13的x取值范围是（ ）a13,23b13,23c12,23d10函数f(x)=lg6x+3-1的图象关于( )a.原点对称 b.x轴对称 c.y轴对称 d.直线y=x对称11已知偶函数fx在-,0上单调递增,若f-1=0,则xfx0； fx1+x220且a1）的图象过定点p，则点p的坐标为_.14函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为_15幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+)上为增函数，则实数m的值为_16已知fx=7-ax-4a,x1ax,x1 是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是_三、解答题（本大题6小题，共70分）17(10分)计算下列各式的值（1）-278-23+0.002-12-105-2-1+0（2）1-log632+log62log618log6418（12分）已知集合a=x|10且a1)1求函数fx的定义域；2求满足fx0的实数x的取值范围20（12分）已知函数.(1)求fx在区间0,2上的最小值ga；(2)若fx在区间0,2上的最小值为3，求a的值21（12分）函数f(x)=2x-a2x是奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)当x(0,+)时，f(x)m2-x+4恒成立，求m的取值范围22（12分）已知函数f(x)=ax2-4x+2，函数g(x)=13f(x)（1）若函数f(x)在和2,+上单调性相反，求f(x)的解析式；（2）若a0，不等式g(x)9在x0,12上恒成立，求a的取值范围；（3）已知a1，若函数y=f(x)-log2x8在1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案1c【解析】分析：解一元二次不等式得到集合a，求对数函数的定义域得到集合b，然后再求交集即可详解：由题意得ax|x22x30=x|-1x3，bx|yln2x=x|x2，abx|-1x2=-1,2故选c点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题2d【解析】【分析】逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.【详解】a中,y=1与y=xx定义域不同，故不是同一个函数；b中,y=x-1x+1 与y=x2-1定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；c中,y=x与y=x2定义域不同，故不是同一个函数；d中, y=x，y=3x3的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,故选d.本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.3b【解析】【分析】令x+2=3，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令x+2=3，得，则g(1+2)=g(3)=21+3=5答案选b【点睛】本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令t=x+2，将函数表示成关于的表达式，再进行求值4c【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【详解】00.3120.3101，log20.31log210，20.31201，bac故选：c【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键5c【解析】【分析】首先确定ba，分b=和b两种情况讨论，求a的取值范围.【详解】ba=b ba，当b=时，-aa+3a-32；当b时，-aa+3-a1a+35 ，-32a-1 ，综上：a-1，故选c.【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.6b【解析】【分析】把原函数用分离常数法分开，再利用复合函数的单调性即可得解【详解】当a=0时，f(x)=1x+2在区间上单调递减，故a=0舍去，a0，此时，又因为y=1x+2在区间上单调递减，而函数f(x)=ax+1x+2在区间上单调递增，须有1-2a12，故选：b【点睛】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性7d【解析】【分析】令gx=ax3+bx，则gx是r上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(-2)的值【详解】令g(x)=ax3+bx ，则g(x)是r上的奇函数，又f(2)=3，所以g(2)+3=5，所以g(2)=2，g-2=-2，所以f(-2)=g(-2)+3=-2+3=1，故选d.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题8b【解析】【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：fx在0,+上单调递增当x0时，fx-；f1=-10；fe2=2-1e20；当x+时，fx+可知：f1fe0fx零点所在区间为：b【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.9a【解析】【分析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为f2x-1f13，再根据函数的单调性转化为2x-113解不等式.【详解】有题意可知，0,+时，函数单调递增，且函数是偶函数，f2x-1f13f2x-1f13 2x-113-132x-113 解得13x23.故选a.【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在0,+单调递增时，解不等式fx1fx2时，根据fx=fx转化为原不等式为fx1fx2，再根据单调性表示为x10-3x3f(-x)=lg6-x+3-1=lgx+33-x=-lg3-xx+3=-f(x)因此f(x)=lg6x+3-1为奇函数，图象关于原点对称，显然不关于x轴对称如f(x)图象也关于y轴对称，则f(x)=0，与题意不合；如f(x)图象也关于y=x对称，则f(x)反函数为本身，与题意不合；综上选a.【点睛】本题考查函数图像与性质，考查综合分析判断能力，属中档题。11d【解析】【分析】由偶函数关于y轴对称，且fx在-,0上单调递增,f-1=0,知由fx在0，+上单调递减,f1=0,再讨论x的正负号，根据函数性质即可解出答案。【详解】1）当时，xfx0 ，由fx在-,0上单调递增,f-1=0,知x(-1,0)。2）当 x0时，xfx0f(x)x1x2 (x1x2)，所以lgx1+x22 lgx1x2，即ffx1+x22fx1+fx22，所以错误故选c.13(2,2).【解析】【分析】令x=2，可得f(2)=a2-2+1=2，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令x=2，可得f(x)=a2-2+1=2，所以函数f(2)=ax-2+1（a0且a1）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14(-,-2)【解析】【分析】求fx的递增区间，根据复合函数单调性，即转化为求t=x2-4在定义域上的减区间.【详解】由得-,-22,+，令t=x2-4，由于函数t=x2-4的对称轴为y轴，开口向上，t=x2-4在-,0上递减，在（0，）递增，又由函数y=log12t是定义域内的减函数，原函数在（-，-2）上递增故答案为（-，-2）.【点睛】本题考查了复合函数单调区间的求法，属于基础题.152【解析】【分析】由函数fx是幂函数，列方程求出m的值，再验证是否满足题意【详解】解：由函数fx=m2-2m+1x2m-1是幂函数，则m2-2m+1=1，解得m=0或m=2；当m=0时，fx=x-1，在0,+上为减函数，不合题意；当m=2时，fx=x3，在0,+上为增函数，满足题意故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题1676，7【解析】【分析】根据题意，由分段函数的单调性分析可得7-a0a17-a-4aa，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，f（x）=7-ax-4a，x1ax，x1是（，+）上的增函数，必有7-a0a17-a-4aa，解可得76a7，即a的取值范围为：76，7故答案为：76，7【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质，注意三点：第一段单调性，第二段单调性，断点处的函数值的比较，属于中档题.17（1）-1679；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂、零指数幂的运算法则，对式子求值即可；（2）利用式子中的对数式都化成以6为底的对数，再利用对数运算法则求值即可.【详解】（1）原式=-32-2+50012-105+2+1=49+105-105-20+1=-1679（2）原式=1-2log63+log632+log663log663log64=1-2log63+log632+1-log631+log63log64=1-2log63+log632+1-log632log64=21-log632log62=log66-log63log62=log62log62=1【点睛】本题考查有理指数幂运算与对数运算法则，考查基本运算求解能力.18（1）ab=x|1x4；（2）(-,-2.【解析】【分析】（1）当 时，可得b=x|x1，a=x|-2x4进而求出交集（2）由题可得a=x|-2x4,b=x|xa，因为ab=b，所以ab，进而求出答案【详解】（1）因为，所以b=x|y=3x-1-1=x|x1因为a=x|1x+37=x|-2x4所以ab=x|1x4（2）3x-a-10，可得xa，所以a=x|-202+x0，解不等式可求；2由已知可得loga2+xloga2-x，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，2-x02+x0，解可得，-2x1时，02+x2-x，解可得，-2x0，0a1时，02-x2+x，解可得，0x2【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题20(1) ga=a2-2a+2,a0-2a+2,0a4a2-10a+18,a4;(2) 或a=5+10.【解析】【分析】（1）对函数进行配方得f(x)=4(x-12a)2+2-2a，对称轴x=12a与区间端点0，2的大小关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（2）由第（1）问可得ga=3，再解三个方程，得到a的值【详解】（1）f(x)=4(x-12a)2+2-2a，当a20，即a0时，函数fx在0,2上是增函数fxmin=f0=a2-2a+2当0a22，即0a4时，fxmin=f(a2)=-2a+2.当a22，即a4时，函数fx在0,2上是减函数，fxmin=f2=a2-10a+18.综上， ga=a2-2a+2,a0-2a+2,0a4a2-10a+18,a4.（2）当a0时，由a2-2a+2=3，得a=12.a0，a=1-2.当0a4时，由-2a+2=3，得a=-120,4，舍去当a4时，由a2-10a+18=3，得a=510.a4，a=5+10.综上所述，或a=5+10.【点睛】本题以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值、单调性，考查分类讨论思想的应用，主要以对称轴和区间的位置关系分三种情况进行讨论21（1）f(x)=2x-12x；（2）m-5.【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；(2)问题转化为m+10)，根据函数的单调性求出h(x)的最小值，从而求出m的范围即可【详解】(1)函数f(x)=2x-a2x是奇函数，f(-x)=2-x-a2-x=-a2x+12x=-2x+a2x=-f(x)，故a=1，故f(x)=2x-12x；(2)当x(0,+)时，f(x)m2-x+4恒成立，即m+10)，显然h(x)在(0,+)的最小值是h(2)=-4，故m+1-4，解得：m-5【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22（）fx=x2-4x+2；（）-8a0；（）-1,1.【解析】【分析】若函数fx在-,2和2,+上单调性相反，得到x=2是对称轴，进行求解即可求fx的分析式；利用参数分离法将不等式gx9在x0,12上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论【详解】由单调性知，函数fx=ax2-4x+2为二次函数，其对称轴为x=-42a=2，解得a=1，所求fx=x2-4x+2.依题意得(13)fx9=(13)-2，即(13)ax2-4x+2(13)-2在x0,12上恒成立，转化为ax2-4x+2-2在x0,12上恒成立，ax2-4x+40在x0,12上恒成立，转化为a4x-4x2=4x-4x2在x0,12上恒成立，令1x=tt2，则转