2020年高中数学 第二章 解析几何初步 3 3.3 空间两点间的距离公式课时跟踪检测 北师大版必修2

3.3空间两点间的距离公式课时跟踪检测一、选择题1设点b是点a(2，3,5)关于平面xoy的对称点，则|ab|()a10bcd38解析：b(2，3，5)，|ab| 10.答案：a2已知点a(1,1，a)，b(0,2,0)，且|ab|3，则a的值为()a7 b c d解析：|ab| 3，a27，a.答案：d3在空间直角坐标系中，点p在x轴上，它到p1(0，3)的距离为2，则点p的坐标为()a(0,1,0)或(0，1,0)b(1,0,0)c(1,0,0)或(1,0,0)d(0,1,0)或(0,0,1)解析：设p(x,0,0)，|pp1|2，即2，解得x21，x1.p(1,0,0)或(1,0,0)答案：c4已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：|ab|bc|ac|，所以|ab|2|bc|2|ac|2.所以abc为直角三角形答案：c5已知三点a，b，c的坐标分别为a(4,1,3)，b(2，5,1)，c(3,7，)，若abac，则等于()a28 b28 c14 d14解析：因为abac，所以abc为直角三角形，a90.所以|bc|2|ab|2|ac|2.而|bc|222146|ab|244|ac|2(3)237，解得14.答案：d6已知a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当a，b两点间距离取最小值时，x的值为()a19 b c d解析：|ab| ，当x时|ab|取得最小值答案：c二、填空题7在空间直角坐标系中，点a(1,1,3)与点b(1，3,0)的距离为_解析：|ab|5.答案：58已知x，y，z满足方程c：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是_解析：x2y2z2表示坐标原点(0,0,0)到点(x，y，z)的距离的平方，则点(0,0,0)到(3,4，5)的距离d5，则x2y2z2的最小值为(5)2(4)232.答案：329正方体不在同一表面上的两顶点p(1,2，1)，q(3，2，3)，则正方体的体积是_解析：由题意可知pq为正方体的一条对角线，且|pq|4，棱长为4，体积为64.答案：64三、解答题10已知a(1,2，1)，b(2,0,2)(1)在x轴上求一点p，使|pa|pb|；(2)若xoz平面内的点m到点a的距离与到点b的距离相等，求点m的坐标满足的条件解：(1)由于点p在x轴上，故可设p(a,0,0)，由|pa|pb|得 ，即a22a6a24a8，解得a1，所以点p的坐标为p(1,0,0)(2)由于点m在平面xoz内，故可设m(x,0，z)，由|ma|mb|得 ，即x3z10.所以点m的坐标满足的条件为x3z10.11已知直三棱柱abca1b1c1，cacb1，bca90，棱aa12，m，n分别是a1b1，a1a的中点，求|mn|的长解：如图，以c为坐标原点，分别以ca，cb，cc1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，cacb1，aa12，a1(1,0,2)，b1(0,1,2)，a(1,0,0)，m，n(1,0,1)|mn| .12已知点a(2,3,1)，b(1,2，3)，点p在y轴上，求|pa|2|pb|2的最小值以及此时点p的坐标解：设p(0，t,0)，则|pa|2|pb|2(02)2(t3)2(01)2(01)2(t2)2(03)22t210t2822.当t时|pa|2|pb|2有最小值.此时p.13如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系oxyz，点p在对角线ab上运动，点q为棱cd的中点，探求|pq|的最小值解：如图，过p作peoa于e，则pe平面xoy，设p的横坐标为x，由正方体性质得点p的纵坐标为x，取正方体