决战2020年中考数学压轴题综合提升训练《圆的综合》（含解析）

圆的综合1如图，四边形abcd是o的内接四边形，ac为直径，debc，垂足为e（1）求证：cd平分ace；（2）若ac8，ce3，求cd的长（1）证明：四边形abcd是o内接四边形，bad+bcd180，bcd+dce180，dcebad，badacd，dceacd，cd平分ace；（2）解：ac为直径，adc90，debc，dec90，decadc，dceacd，dceacd，即，2如图，ab为o的直径，c、f为o上两点，且点c为的中点，过点c作af的垂线，交af的延长线于点e，交ab的延长线于点d（1）求证：de是o的切线；（2）当bd2，sind时，求ae的长（1）证明：连接oc，如图，点c为弧bf的中点，弧bc弧cfbacfac，oaoc，ocaoacocafac，ocae，aede，ocdede是o的切线；（2）sind，设oc3x，od5x，则5x3x+2，x1，oc3，od5，ad8，sind，ae3如图，已知直线l切o于点a，b为o上一点，过点b作bcl，垂足为点c，连接ab、ob（1）求证：abcabo；（2）若ab，ac1，求o的半径（1）证明：连接oa，oboa，obaoab，ac切o于a，oaac，bcac，oabc，obaabc，abcabo；（2）解：过o作odbc于d，odbc，bcac，oaac，odcdcaoac90，odac1，在rtacb中，ab，ac1，由勾股定理得：bc3，odbc，od过o，bddcbc1.5，在rtodb中，由勾股定理得：ob，即o的半径是4如图，ab为o的直径，c为o上一点，经过点c的切线交ab的延长线于点e，adec交ec的延长线于点d，连接ac（1）求证：ac平分dae；（2）若cosdae，be2，求o的半径（1）证明：连接oc，de是o的切线，ocde，adde，ocad，ocadac，oaoc，ocaoac，dacoac，ac平分dae；（2）解：设o的半径为r，ocad，daecoe，cosdaecoscoe，be2，解得：r4，即o的半径为45如图a，ab为o直径，ac为o的为弦，pa为o的切线，apc21（1）求证：pc是o的切线（2）当130，ab4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积（1）证明：连结oc，在圆o中，oaoc，boc21apc，boc+aoc180，apc+aoc180，pa为o的切线，oap90 又四边形内角和为360，ocp90，oc为o的半径，pc为o的切线；（2）解：pa为o的切线，pc为o的切线papc，130，apc21，apc60，apc为等边三角形，连结op，oc，s四边形aocp2224，s扇形aoc4，s阴影部分的面积4 6如图，线段ab经过o的圆心，交o于a，c两点，bc1，ad为o的弦，连接bd，badabd30，连接do并延长交o于点e，连接be交o于点m（1）求证：直线bd是o的切线；（2）求切线bd的长；（3）求线段bm的长（1）证明：badabd30，dob2bad60，odb180306090，即odbd，od过o，直线bd是o的切线；（2）解：设odocr，在rtbdo中，sin30，解得：r1，即od1，ob1+12，由勾股定理得：bd；（3）解：连接dm，de是o的直径，dme90，即dmbbde90，dbmdbe，bmdbde，解得：bm7如图，四边形abcd为o的内接四边形，且ac为o的直径，延长bc到e，使得beab，连接de（1）求证：adde；（2）若de为o的切线，且de2，求的长度（1）证明：连接bd，abddbe，abbe，bdbd，abdebd（sas），adde；（2）解：连接od，adcd，adde，cdde，ac为o的直径，badc90，adcd，o为ac的中点，odeadc45，de为o的切线，ode90，cde45，ade90+45135，cdde，dcedec67.5，bad67.5，adcd，adc90，dac45，bac22.5，adcd2，ac4，oc2，的长度是8如图，o是abc的外接圆，ab是直径，odac，垂足为d点，直线od与o相交于e，f两点，p是o外一点，p在直线od上，连接pa，pb，pc，且满足pcaabc（1）求证：papc；（2）求证：pa是o的切线；（3）若bc8，求de的长（1）证明odac，adcd，pd是ac的垂直平分线，papc，（2）证明：由（1）知：papc，pacpcaab是o的直径，acb90，cab+cba90又pcaabc，pca+cab90，cab+pac90，即abpa，pa是o的切线；（3）解：adcd，oaob，odbc，odbc4，设ab3a，df2a，abef，de3a2aa，od4a，a8，de89如图，c是上的一定点，d是弦ab上的一定点，p是弦cb上的一动点，连接dp，将线段pd绕点p顺时针旋转90得到线段pd，射线pd与交于点q已知bc6cm，设p，c两点间的距离为xcm，p，d两点间的距离为y1cm，p，q两点间的距离为y2cm小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm4.293.331.651.221.502.24y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接dq，当dpq为等腰三角形时，pc的长度约为1.3或5.7cm（结果保留一位小数）解：（1）观察图象发现规律可知：表格数据为：2.44；（2）如图所示：即为两个函数y1，y2的图象；（3）观察图象可知：两个图象的交点的横坐标即为dpq为等腰三角形时，pc的长度，两个交点的横坐标为1.3和5.7故答案为：1.3或5.710如图（1），某数学活动小组经探究发现：在o中，直径ab与弦cd相交于点p，此时papbpcpd（1）如图（2），若ab与cd相交于圆外一点p，上面的结论是否成立？请说明理由（2）如图（3），将pd绕点p逆时针旋转至与o相切于点c，直接写出pa、pb、pc之间的数量关系（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当pc，pa1时，阴影部分的面积解：（1）成立理由如下：如图（2），连接ad、bc，则bdpppadpcbpapbpcpd；（2）pc2papb理由如下：如图（3），连接bc，oc，pc与o相切于点c，pco90，ab是直径，acb90pcaocbocobocbobcpcaobcpppcapbcpc：pbpa：pcpc2papb（3）如图（3），连接oc，pc2papb，pc，pa1pb3，aoco1po2pc与o相切于点c，pco是直角三角形sincpocpo30，cop60aoc为等边三角形saocs扇形aocs阴影s扇形aocsaoc11在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，2），点b在x轴上，以ab为直径作c，点p在y轴上，且在点a上方，过点p作c的切线pq，q为切点，如果点q在第一象限，则称q为点p的离点例如，图1中的q为点p的一个离点（1）已知点p（0，3），q为p的离点如图2，若b（0，0），则圆心c的坐标为（0，1），线段pq的长为；若b（2，0），求线段pq的长；（2）已知1pa2，直线l： ykx+k+3（k0）当k1时，若直线l上存在p的离点q，则点q纵坐标t的最大值为6；记直线l：ykx+k+3（k0）在1x1的部分为图形g，如果图形g上存在p的离点，直接写出k的取值范围解：（1）如图可知：c（0，1），在rtpqc中，cq1，pc2，pq，故答案为（0，1）；如图，过c作cmy轴于点m，连接cp，cqa（0，2），b（2，0），c（1，1）m（0，1）在rtacm中，由勾股定理可得cacqp（0，3），m（0，1），pm2在rtpcm中，由勾股定理可得pc在rtpcq中，由勾股定理可得pq（2）如图1：当k1时，yx+4，q（t2，t），cq，当t2时，cq最大，在rtcdq中，cd，cq最大则dq最大，q（2，6），故答案为6；1x1，q点的在端点（1，3）和（1，2k+4）之间运动，当q在（1，2k+4），p（0，4）时，直线pq的解析式y（2k1）x+4，点c（1，1）到直线pq的距离为时，可得k0或k4，0k412已知ab为o的直径（1）如图a，点d为的中点，当弦bdac时，求a（2）如图b，点d为的中点，当ab6，点e为bd的中点时，求oe的长（3）如图c，点d为上任意一点（不与a、c重合），若点c为的中点，探求bd、ad、cd之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明解：（1）如图1，连结oc，点d为的中点，弦bdac，即点c为的中点acob18030（2）如图2，连结od，bc，od交ac于点f，ab为o的直径，c90o点d为的中点，半径od所在的直线为o的对称轴，则点a的对应点为c，odac，od平分ac，即：afcf，在def和bec中，defbec （aas），ceef，bcdf，aobo，afcf，ofbcdf，又ab6，od3of1，bcdf2在rtabc中，ab6，bc2，ac4，点f为ac的中点，点e为fc的中点ef，在rtofe中，ef，of1，oe（3）bd、ad、cd之间的关系为：bdadcd，如图3，连接bc，oc，ab为o的直径，点c为的中点，acb90，acbc，bacbdc45，过点c作cfcd交bd 于点f，dcf是等腰直角三角形，acdbcf90acf，又acbc，cdcfacdbcf（sas），adbf，bdbf+df，bdad+cd，即bdadcd13如图，在abc中，abac，a30，ab10，以ab为直径的o交bc于点d，交ac于点e，连接de，过点b作bp平行于de，交o于点p，连接cp、op（1）求证：点d为bc的中点；（2）求ap的长度；（3）求证：cp是o的切线解：（1）bddc理由如下：如图1，连接ad，ab是直径，adb90，adbc（2）如图1，连接apad是等腰abc底边上的中线，badcad，bddebddedc，decdce，abc中，abac，a30，dceabc（18030）75，dec75，edc180757530，bpde，pbcedc30，abpabcpbc753045，obop，obpopb45，bop90aop是等腰直角三角形aoab5apao5；（3）解法一：设op交ac于点g，如图1，则aogbop90，在rtaog中，oag30，又，又agocgp，aogcpg，gpcaog90，oppc，cp是o的切线；解法二：如图2，作cmab于m，bop90，cmop，opab，在rtame中，bac30，可cmac，cmab，cmop，四边形opcm是矩形，cpo90，cp是圆o的切线14如图，o的半径为，ab是o的直径，f是o上一点，连接fo、fbc为劣弧的中点，过点c作cdab