四川省三台中学2019-2020学年高一数学4月空中课堂质量检测试题

四川省三台中学2019-2020学年高一数学4月空中课堂质量检测试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页。满分100分，考试时间100分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。2选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后将答题卡收回。第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1不等式的解集是a b或c d或2已知，且，则a-3 b3 c d3已知、，且，则下列不等式成立的是a b c d4在中，角的对边分别为,已知的外接圆半径是3，则等于a或 b或 c或 d或5已知向量满足，则等于a b c d26在中，角的对边分别为， 若, 则的形状为 a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不确定7设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 a2 b3 c4 d58在中，角的对边分别为，若，则a1 b2 c d9.已知关于的不等式得解集为，则实数的取值范围是a bc d10在中，已知，则的值为a22 b19 c-19 d-2211在中，角的对边分别为，且满足，则 的最大值是a1 b c d312已知点p为内一点，则的面积之比为a b c d第卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分。）13已知向量，则在方向上的投影为_.14.当时，的最小值为_.15一船向正北航行,到达b处时，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔c、d恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达a处时，看见灯塔c在船的南偏西60方向，灯塔d在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时_海里16已知abc的三边上高的长度分别为2，3，4，则abc最大内角的余弦值等于_ 三、解答题（本题共4个小题，每题10分共40分。解答应写出文字说明，证明过称或演算步骤。）17已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线.18某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19.在中，角的对边分别为,已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值20.已知关于的一元二次不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围. 4三台中学高2019级高一下期空中课堂质量检测数 学 参考答案1b 与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，可得不等式的解集为：或.故选：b2a 由，且所以-3=0选：a3c 取，则，a、b选项错误；，由不等式的基本性质可得，c选项正确；当时，则，d选项错误. 故选：c.4a、解：由正弦定理得，解得，因为，所以或， 故选：a.5a由，即，又，则.所以本题答案为a.6b 因为，所以由正弦定理可得， 所以，所以是直角三角形.7d 根据约束条件画出可行域如图：目标函数z5x+y可化为y-5x+z，即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知，当直线过点时，纵截距最大，即z最大， 由得a（1，0）目标函数z5x+y的最小值为z5 故选d8、a、因为，由正弦定理，得，所以，故选:a9.d 当 两种情况10d 由余弦定理可得，又，故选d.11c 解csina=acosc，由正弦定理可得sincsina=sinacosc，tanc=，即c=，则a+b=，b=a，0a，sina+sinb=sina+sin（a）=sina+=sina+cos a=sin（a），0a，a+，当a+=时，sina+sinb取得最大值，故选c12 d 解：， ，、三点共线，且，为三角形的中位线 而，的面积之比等于 故选： 13 14. 5 先变为 ，再用基本不等式即可求解 1510海里 依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，可得ab5，于是这只船的速度是10海里16解：由题意，不妨设的三边，上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得：，解得：，设，则，可得为三角形最大边，为三角形的最大角，由余弦定理可得：故答案为：17 （1）（2） -5分（2），与共线， -10分18 解设地面的长和宽分别为米，米（），房屋总造价为y元因为地面面积为12平方米，所以ab=12所用材料的面积y=3600a+4800b+5800 -4分=5800+1200（3a+4b）， -8分当且仅当3a=4b,ab=12时取等号，即a=4,b=3时取等号。 -9分 答：当地面的长为4 米，宽为3米时，房屋总造价最低，最低总造价为34600元。 -10分19（1）（2） 解：（1）由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0a，所以a. -4分（2）由sbcsin abcbc5，得bc20，又b5，知c4. -6分由余弦定理得a2b2c22bccos a25162021，故a. -8分由正弦定理得sin b sin csin asin asin2a. -10分20（1）；（2）.（1），关于的一元二次不等式对应方程两根分别为m、，由题意可知，关