四川省树德中学2019-2020学年高一数学上学期11月阶段性检测试题（PDF）

2017 12高一数月 12第 1页共 2 页 高 2019 级第一学年上期 11 月阶段性考试数学试题 考试时间 120 分钟全卷满分 150 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 请把答案集中填写在答题卷上 1 设全集 1 2 3 4 5 6 7 8 u 集合 1 2 3 5 a 2 4 6 b 则图中的阴影部分表示的集合为 a 2 b 4 6 c 1 3 5 d 4 6 7 8 2 设 1 2 log 3a 0 6 0 5b 1 3 2c 则 a abc b cba c cab d bac 3 下列判断正确的是 a若 1 sin 2 且 为第一象限角 则 6 b若由 2 2017 aa组成的集合m中有且仅有一个元素 则2017a c若 ab ee 则lnlnab d若函数 yf x 在区间 3 1 kk 上具有奇偶性 则1k 4 直角坐标系中 已知角 的终边不在坐标轴上 则式子 sin cos tan sincostan 的值的个数 为 a 1 b 2 c 3 d 4 5 函数xxy 2 log的图象大致是 a b c d 6 已知 是第二象限角 那么 3 是 a第一象限角 b第一或第二象限角 c第一或第二或第三象限角 d第一或第二或第四象限角 7 函数 f x在 0 上单调递减 且为偶函数 若 1 3f 3 1f 则满足1 23 3fx 的x的取值范围是 a 1 3 b 2 3 c 0 1 2 3 d 0 1 8 已知函数 2 24 0 f xaxaxa 若 12 xx 12 0 xx 则 a 12 f xf x b 12 f xf x c 12 f xf x d 1 f x与 2 f x的大小不能确定 9 已知 5 6 1 6 2 xx f x x f x 则 1 f a 4 b 3 c 2 d 1 10 已知函数 2 lg 2 f xaxxa 的值域为r 则实数a的取值范围为 a 1 1 b 0 1 c 1 1 d 1 11 已知 1 x是函数 2 log2017f xxx 的一个零点 2 x是函数 22017 x g xx 的一个零点 则 12 xx 的值为 a 4034 b 2 2017 c 2017 d 1 12 若定义在r上的函数 f x满足 1212 1f xxf xf x 其中 12 x xr 则下列说法一定正确的是 a f x为奇函数 b 1f x 为奇函数 c f x为偶函数 d 1f x 为偶函数 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 请把答案填写在答题卷上 13 2 3 0 1 2lg42lg5 64 14 已知幂函数 253 1 m f xmmx 在 0 上是增函数 则m 15 已知非空集合m同时满足条件 1 2 3 4 5 m 若am 则6am 那么 这样的集合m一共有个 16 已知定义在 2 2 上的函数 xfy 和 xgy 其图象如下图所示 给出下列四个命题 方程0 xgf有且仅有6个根 方程0 xfg有且仅有3个根 方程0 xff有且仅有5个根 方程0 xgg有且仅有4个根 其中正确的命题是 将所有正确的命题序号填在横线上 y x o y x o y x oo x y 2017 12高一数月 12第 2页共 2 页 三 解答题 共 6 题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请将解答过程写在 答题卷的相应题号的下面 17 本题满分 10 分 如图 记扇形的圆心角为 半径为r 弧长为l 面积为s扇形 若已知圆心角 3 扇 形的周长为 2 4 3 请求s扇形和s弓形 请化简 9 sin cos 3 cos cos 2 11 cos 2 sin sin sin 22 18 本题满分 12 分 记 5 6sin1 66 ay yxx 2 lg 43 bx yxx 121cx mxm 请求出ab 若aca 请求出实数m的取值范围 19 本题满分 12 分 设在海拔x 单位 m 处的大气压强是y 单位 pa y与x之间的关系为 kx yce 其中 c k为常量 某游客从大气压为 5 1 01 10pa 的海平面地区 到了海拔为2700m 大气压为 5 0 88 10pa 的一个高原地区 请根据已有信息 求出c和2700k的值 由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应 于是便准备攀登当地海拔为5400m的雪 山 请你从身体需氧的角度出发 当大气压低于 5 0 775 10pa 时 就会比较危险 分析这位游客 的决定是否太冒险 参考数据 ln0 880 13 ln1 010 01 0 24 0 787e 0 26 0 771e 0 28 0 756e 20 已知二次函数 f x满足 5 5 fxfx 且 5 9f 0 16f 请求出函数 f x的解析式 若当 0 时 sin cos 35ff 请求出tan 的值 若关于x的方程 lg lg 186 f xmx 在区间 0 3 内有唯一解 请求出实数m的取值范围 21 本题满分 12 分 已知 x f xe 能表示成一个奇函数 g x和一个偶函数 h x的和 请分别求出 g x与 h x的解析式 记 g x f x h x 请判断函数 f x的奇偶性和单调性 并分别说明理由 若存在 2 1 xe e 使得不等式 22 ln 3ln 0fxmfx 能成立 请求出实数m的取值范围 22 本题满分 12 分 对于定义域为i的函数 如果存在区间 m ni 同时满足下列条件 1 f x在区间 m n上是单调的 2 当定义域是 m n时 f x的值域也是 m n 则称 m n是函数 yf x 的一个 优美区间 请证明 函数 4 3 0 yx x 不存在 优美区间 已知函数 2 22yxx 在r上存在 优美区间 请求出它的 优美区间 如果 m n是函数 2 2 1 0 aa x ya a x 的一个 优美区间 请求出nm 的 最大值 oa b r r l 2017 12高一数月 12第 3页共 2 页 高 2019 级高一学年上期 11 月阶段性考试数学试题 参考解答 考试时间 120 分钟全卷满分 150 分 一 选择题 badbadcacbcb 二 填空题 13 15 14 1 15 716 三 解答题 17 解 由周长 2 42 3 rl 及弧长 3 lrr 可解得2r 2 12 23 sr 扇形 3 分 又 2 3 3 4 oab sr 2 3 3 oab sss 弓形扇形 5 分 原式 sin cos cos sin tan cos sin cos cos 10 分 18 解 由 5 66 x 可得 1 sin1 2 x 6sin1 2 7 yx 2 7 a 2 分 由 2 430 xx 可得3x 或1x 1 3 b 4 分 从而得 2 1 3 7 ab 6 分 由aca 可知ca 分类讨论如下 1 若c 符合题意 此时有121mm 即得2m 8 分 2 若c 此时有 121 12 217 mm m m 解得24m 10 分 综上可得 4m 为所求 12 分 19 解 由已知可得 50 52700 1 01 10 0 88 10 k ce ce 5 552700 1 01 10 0 88 101 01 10 k c e 5 1 01 10 0 88 2700ln0 130 010 14 1 01 c k 5 1 01 10 27000 14ck 6 分 由已知有 海拔5400m处 大气压 5540050 28 1 01 101 01 10 k yee 结合参考数据 则有 555 1 01 100 7560 76356 100 775 10y 故这位游客的决定比较冒险 12 分 20 解 方法不唯一 由已知可得二次函数 f x对称轴为5x 顶点坐标为 5 9 故可设 2 5 9f xa x 再由 0 16f 可解得1a 则所求函数解析式为 2 1016f xxx 3 分 由 及 sin cos 35ff 化简整理得到 1 sincos 5 以下解法不唯一 平方整理之得到 24 2sincos0 25 0 sin0 cos0 从而有sincos0 且 2 49 sincos 1 2sincos 25 则 7 sincos 5 联立 1 sincos 5 可解得 34 sin cos 55 从而有 3 tan 4 8 分 方程等价于 2 1016186 03 xxmx x 有唯一解 即 2 24mxx 在区间 0 3 内有唯一解 转化为直线2ym 与 2 4 03 yxxx 图象 有唯一公共点 作图分析可得 320m 或24m 则52m 或6m 12 分 21 解 由已知可得 x g xh xe 则 x gxhxe 又由奇函数 g x和偶函数 h x 上式可化为 x g xh xe 联立 x g xh xe 可得 2 xx ee g x 2 xx ee h x 3 分 由 得 xx xx ee f x ee 已知其定义域为r 1 由 xx xx ee fxf x ee 可知 xx xx ee f x ee 为r上的奇函数 5 分 2 由 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee f x eeee x o y 32 3 4 2y m 4y 2017 12高一数月 12第 4页共 2 页 或应用定义法证明 或结合复合函数单调性分析等方法 可得 xx xx ee f x ee 在r上单调递增 8 分 由 f x为r上的奇函数 则 22 ln 3ln 0fxmfx 等价于 2 ln 32ln 32ln fxmfxfx 又由 f x在r上单调递增 则上式等价于 2 ln 32lnxmx 即 2 ln 2ln3mxx 记 2 ln 2ln3yxx 令 2 1 ln tx xe e 可得 2 23ytt 1 2t 易得当1t 即 1 x e 时 max 6y 由题意知 max my 故所求实数m的取值范围是 6 12 分 22 本题满分 12 分 第一问 3 分 第二问 4 分 第三问 5 分 解 由 4 3y x 为 0 上的增函数 则有 f mm f nn 即方程 4 3x x 有两个不同的解 m n 而 2 4 3340 xxx x 易知该方程无实数解 所以函数 4 3 0 yx x 不存在 优美区间 3 分 记 m n是函数 2 22yxx 的一个 优美区间 mn 由 2 1 1 1yx 及此时函数值域为 m n 可知1m 而其图象对称轴为1x 那么 2 22yxx 在 m n上必为增函数 同 中的分析 有方程 2 22xxx 有两个不同的解 m n 解之则得1 3mn 故该函数有唯一一个 优美区间 1 3 7 分 由 2 22 111 aa xa f x a xaa x 在 0 和 0 上均为增函数 已知 f x在 优美区间 m n上单调 所以 0 m n 或 0 m n 且