山西省吕梁市2020届高三数学第一次模拟考试试题答案 理.pdf

1 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 1 c 解析 因为 22 bxx 所以 52 abxx 2 b 解析 a 中单增区间为 0 和 0 定义域上不是单调递增 b 满足条件 c 为偶函数 d 为 减函数 3 d 由 22 xy xy 又 22 xyxy a b 既不是充分条件也不是必要条件 所以选 d 4 b 解析 95 918sa 所以 5 2a 所以5m 5 c 解析 22 2 2 444422abaa bb 所以 2 2ab 6 c 解析 0 1f 可排除 a 0f 可排除 b d 故选 c 7 a 解析 把2sin18t 代入 2 22 1 2sin 27cos54sin361 4sin18 cos182 42sin1844sin 18tt 8 d 解析 21 5 0 54 22 22 828bc 因 25 52 所以 5 2 52 所以 2 5 log 5 2 所以acb 9 a 解析 圆心 0 0 o 到直线l的距离为 22 2 d mn 所以 222 22 2 2 2 mn 所以 22 2mn 又因为 222 2 4mnmn 所以22mn 10 d 解析 画出函数 f x的图象 由图可知 当0k 时 直线l与函数 f x在区间 1 内有两个交点 与区间 1 的部分没有交点 因而满足条件 当0k 时 直线l与函数 f x只有一个 交点 不满足条件 当0k 时 直线l与函数 f x在区间 1 内只有一个交点 当直线l与 f x在区间 1 内的部分也有一个交点时满足条件 这时由 2ykx 与 2 43yxx 联立 得 2 4 50 xkx 由 2 4 200k 得 2 54k 当 2k 时 直线l也与 f x在区间 1 内的部分也有一个交点 所以满足条件的k的取值 范围为 0 2 2 54 11 d 解析 因为 efbc ef 平面bcd bc 平面bcd 所以 ef平面bcd 又平面efgh 平 面bcdgh 所以 efgh 同理 fgeh 所以四边形efgh为平行四边形 又adbc 所以四边形efgh为矩形 又相似三角形的性质得 efaf fcfg bcac acad 所以1 effgaffc bcadacac 2bcad 所以2effg 题 号 123456789101112 答 案 cbdbccadaddb 2 所以四边形efgh的周长为定值 4 2 1 2 efgh effg seffg 所以四边形efgh的面积有最大值 1 因而 正确 12 b 解析 由 11 23 nnn aaa 得 11 3 nnnn aaaa 又 12 3aa 所以 1 nn aa 是 3 为首项 公比为 3 的等比数列 即 1 3n nn aa 设 1 3n nnn caa 991 50 4 49 298 1 9 19 91 198 saccc 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 7 解析 可行域为abcd如图所示 目标函数32zxy 化为 32yxz 平移直线3yx 由图象可知当直线32yxz 经过 b 点 时 直 线32yxz 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 此 时 z 最 小 min 327zxy 14 2 1ab 解析 2 a fxbx x 由导数的几何意义可得 1 1 1 4ff 即1b 214 1 a b 所以2 1ab 15 34 解析 由已知可得 90abc 因pcpbpa 所以点p在abc 内的投影为abc 的外心e 所以 pe平面abc bepe 所以32 efpb 所以3 2 3 pe 又球心o在pe 上 设rpo 则 222 2 3 2 33 rr 所以 3 r 所以球o体积 34 3 4 3 rv 16 解析 对于 由2 32 k 得 6 k 因 2 取0k 得 6 对于 由sin 2 sin 2 63 xx 关于原点对称得 3 所以 sin 2 1 12123 f 对于 由 sin 4 f xx 的对称轴为 4 k x kz 由0 4444 得 1 5 对于 由 2 sin 42 f xx 得 2 44 xk 或 3 2 44 xk kz 所以 2 2 k x 或 2k x kz 因集合有 2020 个元素 所以 2018 且 2020 2 所 以20192020 5w 故正确序号为 3 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 17 解析 1 由 1 cos2 2cos 2 cc 得 2 3 2cos2cos0 2 cc 2 分 所以 1 cos 2 c 3 分 0c 所以 3 c 4 分 2 解法一 由正弦定理得 sinsin cb cb 即 3 2 sin2 2 sin 26 bc b c 5 分 又cb 所以cb 所以 4 b 6 分 所以 5 3412 a 7 分 62 sin sin 464 a 8 分 所以 116233 sin26 2242 abc sbca 10 分 解法二 作adbc 垂足为d 则 1 cos21 2 cdbc 5 分 3 sin23 2 adbc 6 分 所以 22 633bdcad 7 分 所以 31abddc 8 分 所以 1133 31 3 222 abc saad 10 分 解析 1 因为1 2abacbc 所以abc 是直角三角形 2 分 abac 又 1 c a 平面abc 所以 1 c aab 4 分 所以ab 平面 11 acc a 6 分 2 建立如图所示的空间坐标系 4 则 11 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 abcbc 7 分 所以 1 1 1 1 ab 1 1 0 1 bc 1 0 1 1 cc 8 分 设平面 1 bcc的法向量为 mx y z 则 1 1 0 0 m bc m cc 即 0 0 xz yz 取 1 1 1 m 10 分 设 1 ab与平面 1 bcc所成的角为 则 1 1 1 sin 3 ab m abm 11 分 1 ab与平面 1 bcc所成的角的正弦值 1 3 12 分 19 解析 1 由 1 1 1 nn nanan 得 1 1 1 nn nanan 1 分 取1 2 3 1nn 得 21 22aa 32 323aa 43 434aa 1 1 nn nanan 3 分 相加得 1 12 2 n n n nan 5 分 所以 1 2 n n a 6 分 2 由 1 得 1 1411 4 1 2 12 nn a annnn 7 分 所以 11111111 4 23344512 n s nn 8 分 4 2 2n 9 分 因 n s随着n的增大而增大 所以 1 2 3 n ss 10 分 5 又2 n s 11 分 所以 2 2 3 n s 12 分 20 解 析 1 连 结oa交eh为m 则5 2 x oaom 所 以 四 棱 锥sefgh 的 高 为 22 5 25 5 22 xx hx 05 x 3 分 所以 2 1 25 5 3 v xxx 5 分 2 解法一 245 11 25 5255 33 v xxxxx 6 分 设 45 255 05 f xxxx 则 34 10025fxxx 8 分 由 0fx 得 4x 9 分 所以当4x 时 f x有最大值 也即 v x有最大值 10 分 此时四棱锥sefgh 的表面积为 2 2 5 1040 2 x xxx 12 分 解法二 24 15 25 5 204 36 v xxxxx 8 分 5 5420416 5 653 xx 10 分 当且仅当4x 时 体积取最大值 此时四棱锥sefgh 的表面积为 2 2 5 1040 2 x xxx 12 分 21 解析 1 设p的坐标为 x y 由题意得 2222 4 2 1 xyxy 2 分 化简得 22 4xy 5 分 2 当直线l的斜率不存在时 设 0000 a xyb xy 6 则有 00 00 22 2 yy xx 得 0 2x 此时直线l与圆相切 不合题意 6 分 当直线l的斜率存在时 设 1122 a x yb xy 直线l的方程为ykxm 与轨迹 c 联立得 222 1 240kxkmxm 7 分 2 1212 22 24 11 kmm xxx x kk 8 分 所以 1212 1212 22 2 2 222 2 dadb yymxxkm kkkk xxx xm 所以22mk 10 分 所以直线l的方程为 2 2yk x 11 分 所以直线l过定点 2 2 12 分 22 解析 1 由题意0 1 lnxfxax 1 分 1 1 ln00 a fxaxxe 故当 1 0 a xe 时 0fx 当 1 a xe 时 0fx 所以函数 f x在 1 0 a xe 上单调递增 函数 f x在 1 a xe 上单调递减 所以 f x在 1a xe 处取到最大值 即 1 1 a f e 所以1a 6 分 2 解法一 欲证 22 2 x f xex 即证明 22 2ln x exxxx 7 分 令 22 2ln x h xexxxx 则 2 24ln x h xexx 2 1 440 x h xe x 8 分 所以函数 h x为增函数 又 2 1 240he 1 2 1 21 ln40 4 he 所以存在 00 1 1 0 4 xh x 所以 0 h xh x 9 分 由 0 0h x 得 00 2ln 00 22ln2 xx exex 设 2 x g xex 则 210 x g xe 10 分 7 所以 g x为增函数 所以 00 2lnxx 0 2 0 x ex 所以 2 000000 2 2 0h xxxxxx 11 分 即 0h x 即 22 2 x f xex 12 分 解法二 欲证 22 2 x f xex 即证明 222 ln x exxxxx 7 分 设 22 x g xex 2 lnh xxxxx 2 22 x g xex 因 g x为增函数 1 2 2 11 1 220 20 42 gege 得 g x在 区 间 1 1 4 上 存 在 唯 一 零 点 0 x 此 时 0 2 0 x ex