河北省唐山市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）

唐山市20192020学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一选择题：a卷：adcbcbdadaadb卷：addbcbcadaad二填空题：133143154162 三解答题：17解：（1）设an的公差为d，则a1a2a33a13d9，则a1d3因为bn是等比数列，且b1a2，b2a5，b3a11，所以(a1d)(a110d)(a14d)2，化简得，a1d2d2，因为d0，所以a12d由解得，a12，d1，故ana1(n1)dn16分（2）由（1）得b1a23，b2a56，设公比为q，则q2，故bn32n1，则tn32n312分18解：（1）依题意可得列联表选择物理不选择物理合计男300125425女300175475合计6003009002分将列联表中的数据代入公式计算得k5.5736.635，4分所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”6分（2）该学校选择“史地化”组合的男生、女生的比为23，所以从选择“史地化”组合的同学中按性别用分层抽样的方式抽取5名同学，其中男生2名，女生3名记男生分别为a1，a2，女生分别为b1，b2，b3，从5名同学中随机抽取3名同学共有a1，a2，b1，a1，a2，b2，a1，a2，b3，a1，b1，b2，a1，b1，b3，a1，b2，b3，a2，b1，b2，a2，b1，b3，a2，b2，b3，b1，b2，b3，10种等可能的结果其中，恰有一名男生包含a1，b1，b2，a1，b1，b3，a1，b2，b3，a2，b1，b2，a2，b1，b3，a2，b2，b36种等可能的结果，所以恰有1名男生的概率p12分bpaedco19解：（1）因为ab是圆的直径，所以bcac，因为pc垂直圆所在的平面，所以pcbc，又因为acpcc，所以bc平面pac因为d，e分别是棱pb，pc的中点，所以bcde，从而有de平面pac4分（2）同理可知ac平面pbc，又ac平面acd，则平面pbc平面acd过e引cd的垂线，垂足为o，则eo平面acd，所以eo长度即为点e到平面acd的距离8分由已知及abpc2，ac1，可得bc2de，ce1，在直角ced中，cd，则eo所以点e到平面acd的距离为12分20解：（1）由题意得f(1，0)，设l：xmy1，代入y24x得y24my40设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24则4m4，解得m1所以直线l的方程为xy104分（2）设直线pa，pb，pc的斜率分别为k1，k2，k3由题意可解得c(1，)，k316分而k1k2()210分则k1k22k3，所以，直线pa，pc，pb的斜率成等差数列12分21解：（1）g(x)f(x)1cosx，所以g(x)sinx2分由g(x)0且x0，2，得x或当x变化时，g(x)和g(x)的变化情况如下表：x0，)(，)(，2g(x)00g(x)极大值极小值5分所以g(x)的单调递减区间为(，)；g(x)的单调递增区间为0，)，(，26分（2）由（1）得，当x0，2时，f(x)的极小值f()f()20；极大值f()f(0)0，又f(2)0，所以存在x1(，)，x2(，2)，使得f(x1)f(x2)0，且当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，2f(x)00f(x)极大值极小值8分从而f(x1)f(0)0；f(x2)f()0，又f(2)220，所以f(x)在(0，)，(，2内各有一零点，又f(0)0，所以f(x)在0，2内有3个零点10分当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)f(0)0，所以f(x)在(，0)上没有零点当x(2，)时，f(x)22sinx2210，所以f(x)在(2，)上没有零点综上，f(x)在r上仅有三个零点12分22解：（1）因为x2y22，xcos，ysin，所以圆c：2cos，直线l：sin24分（2）设a(a，)，b(b，)，依题意可得，a2cos，bsin()2，bcosa所以2cossin()2cos，从而cossincoscos2sincos，所以tantan2tan1(tan)2，所以tan时，tan取得最小值10分23解：（1）因为()(2ab)59，又2ab3，故此，3，当且仅当，即a