广东省珠海市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题答案.pdf

1 珠海市珠海市 2012019 9 20202020 学年度第学年度第一一学期期末学生学业质量监测学期期末学生学业质量监测 高高一一数学试题数学试题 试卷满分为 150 分 考试用时 120 分钟 考试内容 必修一 必修四 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上请将正确选项填涂在答题卡上 1 已知集合 2 0 2a 2 by yxxa 则ab b a 42 0 b 2 0 4 c 4 0 2 d 0 2 4 解 略 2 已知扇形的圆心角为 1 弧长为 2 则扇形面积为 b a 1 b 2 c 3 d 4 解 略 3 下列函数是偶函数的是 a a 1 2 2 x x f x b 1 log log a a f xx x c 1 f xx x d 3 lg 3 x f x x 解 略 4 在平面直角坐标系 xoy 中 若角 终边过点 512 p 则cos b a 12 13 b 5 13 c 5 12 d 5 12 解 略 2 5 函数 a yx x ya logayx 其中0a 1a 存在某个实数a 使得以上三个函 数图像在同一平面直角坐标系 xoy 中 则其图像只可能是 c a b c d 解 1 2 a 时 c成立 不存在a使其它三个图像成立 6 要得到函数sin 2 6 yx 的图像 只需将函数sin 6 yx 的图像 a a 横坐标缩小到原来的 1 2 纵坐标不变 b 横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标不变 c 纵坐标缩小到原来的 1 2 横坐标不变 d 纵坐标扩大到原来的 2 倍 横坐标不变 解 略 7 已知 3 2a 2 log 3b 0 2 log0 3c 0 2 log3d 则a b c d的大小顺序是 d a abcd b bcda c dbca d dcba 解 0 20 20 2 log30log0 3log0 21 3 222 log 2log 3log 422 8 已知 51 sin 73 则 2 sin 7 d a 2 2 3 b 2 2 3 c 1 3 d 1 3 解 51 sin 73 2551 sin sin sin 7773 9 已知函数 f x满足 1 f x 的定义域是 0 31 则 2 x f的定义域是 c a 1 32 b 1 30 c 0 5 d 2 log 30 3 解 1 f x 的定义域是 0 31 即031x 1132x f x有意义须132x 2 x f有意义须 05 212322 x 05x 10 如图 平行四边形abcd中 e f分别是ab ad中点 ef与ac交于点g 若aba adb 则dg a 第 10 题图 a 13 44 ab b 13 44 ab c 13 44 ab d 13 44 ab 解 平行四边形abcd中 e f分别是ab ad中点 ef与ac交于点g 1 4 agac aba adb 11 44 agacab 113 444 dgdaagbabab 11 锐角abc 中 下列不等关系总成立的是 d a sincosab b sincosba c sinsinab d sincosba 解 锐角abc 中 0 2 cab 0 22 ab coscos sin 2 abb 故选d b 不正确 其它均不正确 sinsin cos 2 abb 故a选项不正确 sin a与sin b大小不定 c选项不正确 12 若 偶 函 数 f x的 图 像 关 于 3 2 x 对 称 当 3 0 2 x 时 f xx 则 函 数 20 log g xf xx 在 20 20 上的零点个数是 b a 18 b 26 c 28 d 30 g f e dc ba 4 解 令 20 log h xx 为偶函数且0 x f x是偶函数 g x是偶函数且0 x 由 20 log 0g xf xx 得 20 log f xx 当0 x 时有 20 logf xx 偶函数 f x的图像关于 3 2 x 对称 fxf x 且 3 f xfx 3 3 3 fxfxfxf x f x是3t 的周期函数 3 2 k x kz 为 f x的对称轴 当 3 0 2 x 时 f xx 20 21 1 1 1 1 20 ffffh 当 0 20 x 时 f x h x在同一坐标系中的图像如下 可知 f x与 h x在 0 20 上有 13 个交点即 g x在 0 20 上有 13 个零点 g x是偶函数 g x在 20 20 上共有 26 个零点 5 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 4040 分分 13 计算 5 1 log5 2 371212 55log 7 log 9log 6log2 0 解 原式 1 2 5 log 52 3712 1 5log 7 log 3log 12 5 1 2 37 1 52log 7 log 3 11 2 10 5 14 计算 0 tan600 3 解 00000 tan600tan 36018060 tan603 15 已知函数 f x为奇函数 0 x 时 5 31 x f xx 则0 x 时 f x 5 31 x x 解 函数 f x为奇函数 0 x 时 5 31 x f xx 设0 x 则0 x 则 5 31 x fxxf x 0 x 时 5 31 x f xx 16 函数sin 00 0 2 yaxa 在一个周期上 的图像如右图所示 则这个函数解析式是 3 2sin 25 x y 第 16 题图 解 由图像知 2a 822 215153 t 4 3 t 6 23 4 2 3 由 23 2 0 152 15 得 5 故得解析式 17 幂函数 f xx 为常数 满足 9 81 3 f f 则 2 f 16 解 4 9 3813 3 f f 4 4 f xx 4 2 216f 18 已知函数 cos 6 f xx 则下列结论正确的是 请把正确的序号填到横 线处 f x的一个周期是4 f x的一个对称中心是 0 3 f x的一条对称轴方程是 5 6 x f x在 5 66 上是减函数 解 正确 易于判断 把cosx图像向右平移 6 个单位 就得到 cos 6 f xx 的图像 故 cos 6 f xx 在 66 上是单调增函数 在 5 66 上是单调减函数 故 错误 19 函数 f x为r上的奇函数 在 0 上是增函数 5 0f 则 0 xf x 的解集是 5 5 7 解解 f x为r上的奇函数 0 0f f x在 0 上是增函数 5 0f f x在 0 上是增函数 5 0f 即 0 xf x 等价于x与 f x同号 解集是 5 5 20 已知点 11 a xy 22 b xy 是原点为圆心 2 为半径的圆上两点 aob 为锐角 5 cos 413 则 1212 x xy y 14 2 13 解解 0 2 3 444 5 cos 413 12 sin 413 2 coscos cos sin 44244 1212 7 2 262 2 x xy yoa ob oa ob 1212 14 2 13 x xy y 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 1010 分分 共共 50 50 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演证明过程或演算步算步 骤骤 21 已知 2a 3b 19ab 1 求a 与b 的夹角 2 求a 在b 上的投影 解 1 2a 3b 19ab 8 222 19 2492ababa ba b 2 分 得3a b 3 分 a 与b 的夹角 31 cos 2 32 a b ab 4 分 0 5 分 3 6 分 2 2a 3 a 在b 上的投影为 1 cos21 2 a 10 分 另法 3a b 3b a 在b 上的投影为 3 cos1 3 a b a b 22 已知 3 2 2 sin 3 1 求tan 2 若 3 cos 5 0 2 求sin 解 1 3 2 2 sin 3 5 cos 3 2 分 2 5 tan 5 4 分 2 3 2 0 2 9 2 5 分 3 cos 5 4 sin 5 6 分 sin sin sin coscos sin 8 分 45324 56 535315 10 分 23 已知函数 22 log 1 log 7 f xxx 1 求 f x的定义域 2 若x是不等式 4 x 1 1 93 3 的解 求 f x的最大值 解 1 f x有意义 须 10 70 x x 解得17x 2 分 f x的定义域是 1 7 4 分 2 4 x 1 1 93 3 等价于 2x 14 333 5 分 即214x 得35x 6 分 22 log 1 log 7 f xxx 2 22 log 1 7 log 67 xxxx 7 分 当35x 时 2 126716xx 8 分 2 22 log 67 log 164f xxx 9 分 f x的最大值为 4 10 分 24 已知 sincos axx sin2sincos bxxx 0 4 若 2f xa b 其 图像关于点 0 8 m 对称 10 1 求 f x的解析式 2 直接写出 f x在0 2 上的单调区间 3 当ab 时 求x的值 解 1 sincos axx sin2sincos bxxx 2f xa b 22 2sin4sincos2cosxxxx 1 分 2sin22cos2xx 2 2sin 2 4 x 2 分 f x图像关于点 0 8 m 对称 2 84 k kz 即41k kz 0 4 1 3 分 f x2 2sin 2 4 x 4 分 2 f x在0 2 上的增区间是 3 0 8 减区间是 2 3 8 8 分 3 ab 2f xa b 2 2sin 2 0 4 x 9 分 即2 4 xk kz 解得 28 k x kz 10 分 25 已知函数 3 1 3 x x a f x 是r上的奇函数 11 1 求a 2 用定义法讨论 f x在r上的单调性 3 若 2 11 2 1 0 42 xx fkkf 在xr 上恒成立 求k的取值范围 解 1 函数 3 1 3 x x a f x 是r上的奇函数 33 1 31 3 xx xx aa fxf x 1 分 即 313 311 3 xx xx aa 即 31 31 xx a 解得1a 2 分 若使用特值法解得的a 需反代验证 2 由 1 知 31 31 x x f x 12 12 12 3131 3131 xx xx f xf x 1221 12 31 31 31 31 31 31 xxxx xx 12 12 2 33 31 31 xx xx 3 分 设 12 xx 则 12 033 xx 故 12 330 xx 1 310 x 2 310 x 4 分 故 12 0f xf x 即 12 f xf x 12 f x是r上的增函数 5 分 3 f x是r上的奇函数 f x是r上的增函数 2 11 2 1 0 42 xx fkkf 在xr 上恒成立 等价于 2 111 1 2 2 244 xxx ffkk