河北省武邑中学2020届高三数学下学期线上期中试题 理 答案.pdf

高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 1 1 页页 共共 9 9 页页 河北武邑中学河北武邑中学 2012019 9 20202020 学年高三学年高三年级年级下下学期期中学期期中考试考试 数学试题 理科 答案数学试题 理科 答案 第 卷第 卷 选择题 共选择题 共 6060 分 分 一一 选择题 本题共选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项符分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项符 合题目要求合题目要求 将正确答案填涂在答题卡上 将正确答案填涂在答题卡上 1 答案 答案 c 解析 因为 解析 因为ab 所以直线 所以直线2 0 xy 与直线与直线 10 xmy 平行 所以平行 所以 1 2 m 故选故选 c 2 答案 答案 b 解析 设 解析 设 zxyi x yr 1izz 1xyixyii 即即 2222 1 1 xyxy 化简得 化简得y x 故选 故选 b 3 答案 答案 b 解析 因为 解析 因为 121 2 eee 所以 所以 121 20 eee 所以 所以 11 2 2 2 eee 所以所以 12 cos e e 1 2 又因为 又因为 12 0 e e 所以 所以 12 e e 故选 故选 b 4 答案 答案 d d 解析 解析 所求概率为所求概率为c 1 3 c35 3 10 故选故选 d 5 答案 答案 a 解析 解析 如图所示 点如图所示 点 p 在平面区域内任一点在平面区域内任一点 p 点 点 q 在半圆在半圆 22 1 01 xyy 上 上 过点过点 o 作直线的垂线 垂足为作直线的垂线 垂足为 p 交半圆于 交半圆于 q 此时 此时pq取最小值 取最小值 求得求得 min 5 2 1 2 pq 6 答案 答案 b 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 2 2 页页 共共 9 9 页页 解析 解析 2 1 3 0 3 2221a 1 3 11 33 1 e2 e ac 所以所以1ac 33 log elog 31b 故 故cab 故选故选 b 7 答案 答案 d 解析 由 解析 由tan 3cos 2 得得 sin 2 3cos cos 2 所以所以 cos 3cos sin 所以所以cos0 或或sin 3 1 故故 2 cos22cos11 或或 2 cos212 7 9 sin 故选故选 d 8 答案 答案 b 解析 由题意 解析 由题意 1111 sin2 sin 2 sin 2 633 g xxxx 1 sin 12632 g 不是函数的最值 不是函数的最值 12 x 不是对称轴 不是对称轴 a 错 错 由由 sin 2 0 3 g xx 2 3 xkkz 26 k x 其中 其中 5 36 是是 0 上上 的零点 的零点 b 正确 正确 由由 3 222 232 kxk 得得 7 1212 kxk kz 因此因此 g x在在 7 3 12 是递减 在是递减 在 75 126 上递增 上递增 c 错 错 0 2 x 时 时 2 2 333 x 3 1 2 g x d 错 错 故选 故选 b 9 答案 答案 b 解析 解析 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 3 3 页页 共共 9 9 页页 10 答案 答案 a 解析 解析 设设 12 pff 内切圆的半径为内切圆的半径为 r 则则 1 1 1 2 ipf sr pf 2 2 1 2 ipf sr pf 1 2 12 1 2 if f sr ff 11 22 ipfif fipf sss 1122 11 222 r pfr ffr pf 整理得整理得 1212 ffpfpf p 为椭圆上的点 为椭圆上的点 22ca 解得解得 1 e 故选 故选 a 11 答案 答案 a 解析 解析 双曲线双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为20 xy 2ab 则双曲线的方程为 则双曲线的方程为 22 22 1 0 4 xy b bb 设设 11 a x y 00 m xy 则 则 11 bxy 所以所以 22 11 22 22 00 22 1 4 1 4 xy bb xy bb 101010101010 22 1010 1 44 xxxxyyyyyyyy xxxxbb 即即 12 1 4 kk 1 12k 2 1 1 8 4 k 故选故选 a 12 答案 答案 d 解析 解析 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 4 4 页页 共共 9 9 页页 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡上相应位置 分 将答案填在答题卡上相应位置 13 答案 答案 2 解析 解析 14 答案 答案 56 解析 解析 15 答案 答案 1 9 解析 设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为 解析 设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a 则小勒洛三角形的面积为 则小勒洛三角形的面积为 2 1 2 2 32 3 462 a a a s 因为大小两个勒洛三角形 它们所对应的等边三角 因为大小两个勒洛三角形 它们所对应的等边三角 形的边长比为形的边长比为1 3 所以大勒洛三角形的面积为 所以大勒洛三角形的面积为 2 2 2 2 39 2 aa s 若从大 若从大 的勒洛三角形中随机取一点 则此点取自小勒洛三角形的勒洛三角形中随机取一点 则此点取自小勒洛三角形内的概率为内的概率为 1 2 1 9 s s p 16 答案 答案 20 解析 解析 由题意 取由题意 取ad bc的中点分别为的中点分别为 1 o 2 o 过过 1 o作面作面abd的垂线与过的垂线与过 2 o作面作面bcd的垂线 的垂线 两垂线交点两垂线交点 o 即为所求外接球的球心 即为所求外接球的球心 取取bd中点中点 e 连结 连结 1 o e 2 o e 则则 12 oeo 即为二面角即为二面角abdc 的平面角 的平面角 又由又由 12 1oeo e 连接 连接oe 在在 1 rt ooe 中 则中 则 1 3oo 在 在 1 rt ooa 中 中 1 2o a 得 得5oa 即球半径为即球半径为5roa 所以球面积为 所以球面积为 2 420sr 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 5 5 页页 共共 9 9 页页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 解 18 解 解 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 6 6 页页 共共 9 9 页页 19 解 解 1 根据题意 根据题意 pa 的距离与的距离与 p 到直线到直线 y 1 的距离相等 的距离相等 故故 p 的轨迹为以的轨迹为以 a 为焦点 为焦点 y 1 为准线的抛物线 为准线的抛物线 所以方程为所以方程为 x2 4y 2 由题意显然 由题意显然 l 的斜率存在 设的斜率存在 设 l 为 为 y kx 2 由由 得 得 x2 4kx 8 0 设设 m x1 y1 n x2 y2 则则 x1 x2 4k x1x2 8 根据抛物线的对称性知 若点存在一定在根据抛物线的对称性知 若点存在一定在 y 轴上 设轴上 设 r 0 r 由由 mrq nrq 得得 knr kmr 0 则则 由由2k2k 故故 r 2 所以存在定点所以存在定点 r 0 2 20 解 解 1 设样本的中位数为 设样本的中位数为 x 则 则 4010390400 0 5 10001000100020 x 解得解得45x 所得样本中位数为 百元 所得样本中位数为 百元 2 45 15 275 旅游费用支出在旅游费用支出在 7500 元以上的概率为元以上的概率为 2p x 1 22 10 9544 0 0228 22 px 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 7 7 页页 共共 9 9 页页 0 0228 45010 26 估计有估计有 10 26 万市民旅游费用支出在万市民旅游费用支出在 7500 元以上元以上 3 由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为 由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为 3 5 x 可能取值为可能取值为 3 4 5 6 3 28 3 5125 p x 2 1 3 3236 4 55125 p xc 2 2 3 3254 5 55125 p xc 3 327 6 5125 p x 故其分布列为故其分布列为 x 3 4 5 6 p 8 125 36 125 54 125 27 125 836542724 3456 1251251251255 e x 21 解 解 1 ln x e f xxx x 定义域 定义域 0 22 1 1 1 1 xx exxxe fx xxx 由由1 x exx f x 在在 0 1 增 在增 在 1 减 减 max 1 1f xfe 2 1 e1 x f xxbx x ee lne1 xx x xxxbx xx lne10 x xxxbx eln1 x xxx b x min eln1 x xxx b x 令令 eln1 x xxx x x 2 ln x x ex x x 令令 2 ln x h xx ex h x在在 0 单调递增 单调递增 0 xh x 1 0he h x在在 0 1 存在零点存在零点 0 x 高三下学期期中考试理科数学高三下学期期中考试理科数学答案答案 第第 8 8 页页 共共 9 9 页页 即即 0 2 000 ln0 x h xx ex 000 1 ln 2 0 000 00 ln1 ln0 ln xxx x x exx ee xx 由于由于 x yxe 在在 0 单调递增 故单调递增 故00 0 1 lnln xx x 即即 0 0 1 x e x x 在在 0 0 x减 在减 在 0 x 增 增 0 00000 min 00 eln111 2 x xxxxx x xx 所以所以2b 22 解 解 1 1 c的普通方程为的普通方程为3xy 即 即30 xy 2 分分 2 c的直角坐标方程为的直角坐标方程为 22 12xyx 即 即 2 2 12xy 2 由 由 1 知 知 2 c是以是以 1 0为圆心 半径为圆心 半径 2r 的圆 的圆 圆心圆心 2 c 1 0到到 1 c的距离的距离 103 2 22 2 d 所以直线所以直线 1 c与圆与圆 2 c相离 相离 p到到 1 c距离的最小值为距离的最小值为 2 222dr 最大值为最大值为 2 2dr 23 2 所以所以p到到 1 c距离的取值范围为距离的取值范围为2 3 2 23 解 解 1 2f xxmx 2222f xxmx 所以不等式所以不等式 20fx 的解集为的解集为 4 即为不等式即为不等式20 xmx 的解集为的解集为 4 2xmx 的解集为的解集为 4 即不等式即不