贵州省贵阳市普通高中2019届高三数学上学期期末监测考试试题 文（PDF）

高三数学 文科 参考答案与评分建议 第 1 页 总 5 页 贵阳市普通高中 2019 届高三年级第一学期期末监测考试 高高三三数学 数学 文文科 参考答案与评分建议科 参考答案与评分建议 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 1 11 1 1 12 2 答案答案 d d b b d d a a b b c c a a c c d d a a d d c c 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 1313 1 6 1414 230 xy 1515 1 3 1616 3 31 3 三 解答题 第17至21题每题12分 第22 23题为选考题 各10分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 本题满分1212分 分 解 1 设等差数列 n a的公差为d 2352 8 3aaaa 得 1 11 238 433 ad adad 解得 1 1 2ad 所以数列 n a的通项公式为 21 n annn 6分 2 1 2211 21 21 2121 n nn b a annnn 1111112 1335212121 n n s nnn nn 12分 18 本题满分 本题满分1212分 分 1 证明 四边形abcd为正方形 adab 又 adae 即adpa 且paaba ad 平面pab 又 ad 平面abcd 平面pab 平面abcd 6分 2 过点p作poab 交ab于o 由 1 知平面pab 平面abcd po 平面abcd 贵阳市教育局 高三数学 文科 参考答案与评分建议 第 2 页 总 5 页 11313 332212 p bcdbcd vpos 又 p bcdd pbc vv 13 312 pbc sh 即 113 1 1 3212 h 解得 3 2 h 所以点d到平面pbc的距离 3 2 h 12分 19 本题满分12分 解 1 由题可知 5298 11 7 5 x 百单 23 105 15 7 5 y 百单 外卖甲的日接单量的方差为 2 10 s甲 外卖乙的日接单量的方差 2 23 6s 乙 因为 22 xy ss 甲乙 即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 且外卖甲日接单量更集中一 些 所以外卖甲比外卖乙经营状况更好 6分 2 i 计算可得 相关系数 66 0 8570 75 77 r 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系 ii 令25y 得1 3822 67425x 解得20 02x 又20 02 100 36006 所以当外卖乙日接单量不低于25百单时 外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元 12分 20 本题满分12分 解 1 由题意动圆p与直线 1l y 相切 且与定圆 22 2 1mxy 外切 所以 动点p到 0 2 m的距离与到直线2y 的距离相等 由抛物线的定义知 点 的轨迹是以 0 2 m为焦点 直线2y 为准线的抛物线 故所求p的轨迹方程e为 2 8xy 6分 贵阳市教育局 高三数学 文科 参考答案与评分建议 第 3 页 总 5 页 2 证明 设直线 1122 ab ykxb a x yb xy 将直线ab代入到 2 8xy 中得 2 880 xkxb 所以 1212 8 8xxk x xb 又因为 22 2 12 121212 816 64 x x oa obx xy yx xbb 所以4b 则直线ab恒过定点 0 4 12分 21 本题满分12分 1 解 当1m 时 ln1 x f xex 所以 1 x fxe x 所以 1 1fe 又因为 1 1fe 所以曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为 1 1 1 yeex 即 1 yex 6 分 2 证明 当1m 时 ln1ln1 xx f xmexex 要证明 1f x 只需证明ln20 x ex 设 ln2 x g xex 则 1 x g xe x 设 1 x h xe x 则 2 1 0 x h xe x 所以函数 h x 1 x g xe x 在0 上单调递增 因为 1 2 1 20 2 ge 1 10ge 所以函数 1 x g xe x 在0 上有唯一零点 0 x 且 0 1 1 2 x 因为 0 0g x 所以 0 0 1 x e x 即 00 lnxx 当 0 0 xx 时 0g x 当 0 xx 时 0g x 贵阳市教育局 高三数学 文科 参考答案与评分建议 第 4 页 总 5 页 所以当 0 xx 时 g x取得最小值 0 g x 故 0 000 0 1 ln220 x g xg xexx x 综上可知 若 1 m 1f x 12 分 22 本题满分 本题满分1 10 0分 分 解 1 由 2 2 2 4 2 2 xt yt 消去t得4 2yx 由 2cos 4 得2cos2sin 由 222 cossin xyxy 得 22 22 1 22 xy 即c为以 22 22 为圆心 半径为1的圆 圆心 22 22 到直线4 2yx 的距离 22 4 2 22 51 2 d 所以直线l与曲线c相离 5分 2 由 m x y为曲线c上任意一点 根据圆的参数方程 设 2 cos 2 2 sin 2 x y 为参数 则sincos2sin 4 xy 又由r 可得1sin 1 4 则22xy 所以xy 的取值范围为 2 2 10分 贵阳市教育局 高三数学 文科 参考答案与评分建议 第 5 页 总 5 页 23 本题满分 本题满分1 10 0分 分 解 1 1 21 f xxx 2 1 1 3 1 2 1 2 2 xx xx xx 当1x 时 由20 x 得2x 即解集为 当 1 1 2 x 时 由30 x 得0 x 解集为 1 0 2 x 当 1 2 x 时 由20 x 得2x 解集为 1 2 2 x 综上所