陕西省咸阳市2020届高三数学下学期第二次模拟考试（网考）试题 文（PDF）答案.pdf

1 20202020 年咸阳市高考模拟考试试题 二 年咸阳市高考模拟考试试题 二 文文科数学科数学参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 bcdac dcacb ca 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 1313 4 1414 1 2n 1515 2 40 1616 3 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 12 分 解 i i 3sincos2sin 6 f xxxx 令22 262 kxkkz 则 2 2 2 33 kkkz 为函数 f x的单调递 增区间 6 分 由 1f a 得 1 sin 62 a 即 3 a 法 1 由余弦定理得 222 2cosabcbca 将 3 2 3 aac 代入得 2 210bb 即1b 又3 2ac 即 222 abc 2 c 综上 1b 2 c 12 分 法 2 由正弦定理得 sinsin ac ac 即 32 sin sin 3 c 得sin1c 即 2 c 由勾股定理得 2222 2 3 1bca 综上 1b 2 c 12 分 1818 本小题满分 12 分 解 i i 根据茎叶图可得 2 2 40 10 4 10 16 360 3 9563 841 26 14 20 2091 k 知有 00 95以上的把握认为 性别 与 问卷结果 有关 6 分 从茎叶图可知 成绩在60分以下 不含60分 的男女学生人数分别是4人和2人 分别用 a b c d和 e f表示 基本事件为 ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共有15个 其中性别不同的基本事件有 ae af be bf ce cf de df共8个 所求概率为 8 15 2 b cd e m n p 12 分 1919 本小题满分 12 分 i i 证明 peeb peed ebede pe 平面ebcd 又pe 平面peb 平面peb 平面ebcd 而bc 平面ebcd bceb 平面pbc 平面peb 由 peeb pmmb 知empb 可知em 平面pbc 又em 平面emn 平面emn 平面pbc 6 分 解 n为bc中点 1 1 2 4 ebn ebcd eb bn s seb bc 点 m p到平面ebcd的距离之比为 1 2 1 2 1 11 11 3 1 22 48 3 ebc ebcd s v v s 12 分 20 20 本小题满分 12 分 解 i i 依题意得 222 1 222 2 2 2 2 abc ab c a 解得 2 22 2 1 a bc 即椭圆 2 2 1 2 x cy 5 分 ii 法 1 设点 0 2 py 1122 m x yn xy 其中 2222 1122 2 2xyxy 由pmom pnon 得 102012 1122 1 1 22 yyyyyy xxxx 即 2222 1111022220 20 20 xyxy yxyxy y 注意到 2222 1122 2 2xyxy 于是 110220 220 220 xy yxy y 因此 1122 m x yn xy满足 0 220 xyy 由 0 y的任意性知 1 0 xy 即直线mn恒过一个定点 1 0 12 分 法 2 设点 0 2 py 过点p且与圆 22 2xy 相切的直线为 pm pn 切点分别为 m n由圆 3 的知识知 m n是圆以op为直径的圆 2222 00 1 1 22 yy xy 和圆 22 2xy 的两个交 点 由 22 2222 00 2 1 1 22 xy yy xy 消去二次项得直线mn方程为 0 220 xy y 由 0 y的任意性知 1 0 xy 即直线mn恒过一个定点 1 0 12 分 2121 本小题满分 12 分 解 i 1 x fxa xe 当0a 时 f x在 1 1 当0a 时 f x在 1 1 5 分 法 1 f xg x 即ln1 0 x xexxx 令 ln1 0 x f xxexxx 则 11 1 1 1 xx f xxexe xx 令 1 x xe x 显然 x 在 0 注意到 1 20 1 10 2 ee 于是存 在 0 1 1 2 x 使得 0 0 0 1 0 x xe x 可知 f x在 00 0 xx 0 min0000000 0 1 ln110 x f xf xx exxxxx x 0f x 即0 x f xg x 综上 当1a 时 对任意的0 x f xg x 恒成立 12 分 法 2 先证1 x ex 令 1 x h xex 则 0 1 xx h xeee 知 h x在 0 0 于是 0 0h xh 即1 x ex ln ln1 xxx xeexx 当且仅当ln0 xx 时取等号 当1a 时 对任意的0 x f xg x 恒成立 12 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 2222 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 i i 曲线c 2 cos4sin 0 即 22 cos4 sin 0 化为直角坐标方程为 2 4xy 5 分 法 1 2 1 2 cos4sin04sin cos 即 1 2 4sin cos oa 同理 2 2 2 4sin 4cos 2 sin cos 2 ob 4 22 11 4sin4cos816 16 22 cossinsincossin2 oab soa ob 当且仅当sin21 即 4 kkz 时取等号 即oab 的面积最小值为16 10 分 法 2 显然 12 ll 设直线 1 lykx 直线 2 1 lyx k 0 k 2 2 12 4 40 0 4 xy xkxxxk ykx 得 22 12 141oakxxkk 同理 2 2 2 114 1 41 k ob kkk 22 2 2 114 111 4188 16 22 oab kk soa obkkk kkk 当且仅当 1 k k 即1k 时取等号 即oab 的面积最小值为16 10 分 2323 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 不等式20 xmx 即不等式222xmxxxmx 3 xm m x 而0m 于是xm 依题意得1m 5 分 证明 由 知1abc 原不等式可化为 222 abc abc bca 法 1 a b c r 22 2abab 2 2 a ab b 同理 2 2 b bc c 2 2 c ca a 三式相加得 222 abc abc bca 当且仅当abc 时取等号 综上 222 1 abc bca 10 分 法 2 由柯西不等式得1 abc abcbca bca 222 abc abc bca a b c r 且1abc 整理得 222 1 abc bca 当且仅当 1