陕西省山阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

陕西省山阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合或,则集合等于( )a. 或 b. c. d. 2.下列四种说法正确的一个是 ()a.表示的是含有x的代数式b.函数的值域也就是其定义中的数集bc.函数是一种特殊的映射 d.映射是一种特殊的函数3.设，则 （ ）a.b.0c.d.14函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）abcd5函数的图象大致为（ ）abcd6二次函数的二次项系数为正，且满足，那么，的大小关系是（ ）abcd7化简的结果是（ ）abcd8当，且时，函数的图象一定过点（ ）abcd9偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）abcd10计算的结果为（ ）abcd11已知函数，则这两个函数图象的交点个数为（ ）abcd12函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ）abcd第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若函数,则 ; 14.已知幂函数的图象过点,则f(3)=_;15.已知图像连续不断的函数f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是 .16.设x0,2,则函数y=-32x+5的最大值_;最小值 ；三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）求集合；（2）若，求实数的值18（12分）解不等式19（12分）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，且的两个零点的平方和为，求的解析式20（12分）若，且，求21（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?22（12分）对于定义域为的函数同时满足：对于任意，；若，则（1）求的值；（2）问函数在上是否有零点？陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷数学 答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.d 2. c 3.a4【答案】b【解析】根据是由向右平移一个单位得到，所以函数在区间上单调递减，故最大值为，最小值为5【答案】c【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，函数的图象是减函数，函数的值域是，所以函数的图象是选项c6【答案】b【解析】由且二次项系数为正可知，该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线，离对称轴越远的点对应的函数值越大，故选b7【答案】c【解析】原式8【答案】c【解析】当时显然，因此图形必过点，故选c9【答案】d【解析】偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是，故选d10【答案】d【解析】11【答案】b【解析】在同一坐标系下，画出函数的图象与函数的图形如下图：由图可知，两个函数图象共有个交点，故选b12【答案】d【解析】设，则，由于，且，为增函数，函数在上单调递增，则必为增函数，因此，又在上恒为正，即，故选d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.0 14. 15.10 16.5/2 , 1/2.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）集合（2）若，即，所以或，当时，满足；当时，集合不满足元素的互异性，故舍去综上，18【答案】或【解析】，的解集为或19【答案】【解析】对称轴为，设，函数过点，令，所以，两个零点的平方和为，所以，20【答案】【解析】根据题意得：时，所以，所以21【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由题意设稳健型产品的收益函数关系为，风险型产品的收益函数关系为，又，（2）设投资债券类产品万元，则股票类产品投资为万元收益函数为，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时收益最大，最大收益是万元22【答