（广东专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 新人教版

2020年开学摸底考八年级数学（人教版，广东专用）b卷（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）一、 选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1下列各式一定是二次根式的是（）a-5 b37mc8 dab【答案】c【解析】a、二次根式无意义，故a错误；b、是三次根式，故b错误；c、被开方数是正数，故c正确；d、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故d错误故选：c2a、b、c三角形的三边长，且（ab）2=c22ab，则这个三角形是( )a 锐角三角形 b 直角三角形c 钝角三角形 d 等边三角形【答案】b【精准分析】根据题意可得： a22abb2= c22ab，则a2b2= c2，则这个三角形就是直角三角形.本题主要考察勾股定理的逆定理3.如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc的中点若oe=4 cm，则cd的长为 ( ) a4 cm b6 cm c8 cm d10cm【答案】：c【精准分析】由题意得，四边形abcd是平行四边形，由平行四边形性质得，ab=cd,o是ac的中点，因为点e是bc的中点，所以在abc中，oe是中位线，又因为oe=4cm，所以ab=8，因此cd=84下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）a2，3，3 b2，3，4 c2，3，5 d3，4，5【答案】a【解析】a、22+32=133，2+33，能组成锐角三角形；b、22+32=134，2+34，不能组成锐角三角形；c、2+3=5，不能组成三角形；d、32+42=5，是直角三角形，不能组成锐角三角形故选：a5，已知x，y为实数，y=x-33-x2，则xy的值等于（ ）a、2 b、3 c、4d、5【答案】d【精准分析】由题意得，x30, 同时3x0，解得x=3，则y=2，因为xy=32=5，故选择d6，已知a2a，则a的取值范围是（）aa 2且a0 ba2 c a2 da0【答案】a【解析】由已知，a2a，得a20，且a0，解可得： a 2且a0，故选a7，如图，一个梯子ab长25米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为15米，梯子滑动后停在de的位置上，测得bd长为5米，求梯子顶端a下落了多少米？a、2 b、3 c、4 d、5【答案】在rtabc中，ab=25米，bc=15米，故ac2=ab2bc2=400，则ac=20米，在rtecd中，ab=de=25米，cd=（15+5）=20米，故ec2=de2cd2=225，则ec=15米，因此ae=acce=2015=5米故选择d【精准分析】在rtabc中，根据勾股定理得：ac=20米，由于梯子的长度不变，在rtcde中，根据勾股定理，求出ce，从而即可得出答案8，已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（）a3 b5 c10 d15【答案】c【解析】135n=315n，若135n是整数，则15n也是整数；n的最小正整数值是15；故选：c9，如图，在矩形abcd中，e，f分别是ad，bc中点，连接af，be，ce，df分别交于点m，n，四边形emfn是（）a正方形 b菱形 c矩形 d无法确定【答案】【精准分析】求出四边形abfe为平行四边形，四边形bfde为平行四边形，根据平行四边形的性质得出befd，即mefn，同理可证enmf，得出四边形emfn为平行四边形，求出me=mf，根据菱形的判定得出即可解：四边形abcd为矩形，adbc，ad=bc，又e，f分别为ad，bc中点，aebf，ae=bf，edcf，de=cf，四边形abfe为平行四边形，四边形bfde为平行四边形，befd，即mefn，同理可证enmf，四边形emfn为平行四边形，四边形abfe为平行四边形，abc为直角，abfe为矩形，af，be互相平分于m点，me=mf，四边形emfn为菱形故选b10，如图，在菱形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为（6，1），点d的坐标为（0，1），则点c的坐标为（ ）a,（3,2） b,（5,2） c，（3，1） d，（3,3）【答案】a【精准分析】连接ac、bd交于点e，由菱形的性质得出acbd，ae=ce=ac2，be=de=bd2，由点b的坐标和点d的坐标得出od=1，求出de=3，ac=2，即可得出点c的坐标解：连接ac、bd交于点e，如图所示：四边形abcd是菱形，acbd，ae=ce=ac2，be=de=bd2，点b的坐标为（6，1），点d的坐标为（0，1），od=1，bd=6，ae=od=1，de=3，ac=2，点c的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）二、填空題（共6小题，每小题4分，共24分）11，计算（75-27）3的结果是【答案】原式=（75-27）3 =（53-33）3 =2【精准分析】主要考察二次根式的混合运算，先化简，在计算即可12，要想式子a-2a-1有意义，则a的取值范围为【答案】由题意得a-2a-1=a-2a-1，则有a20且a10，因此a1【精准分析】本题主要考察二次根式有意义的条件，最重要还要考虑分母不为013，如图，在abcd中，be平分abc，bc=5，be=8,则四边形bcde的周长等于 【答案】18【精准分析】四边形abcd为平行四边形，aebc，ad=bc，ab=cd，aeb=ebc，be平分abc，abe=ebc，abe=aeb，ab=ae=cd，cd+de=aeed=bc=5，四边形bcde的周长为cd+debcbe=2bcbe=108=1814一个长方体木箱的长、宽、高分别是12、4、3，则能放进此木箱中的木棒最长为_【答案】13m【精准分析】如图，由勾股定理可得，侧面对角线bc2=32+42=52，即cb=5m，再由ac=12m，根据勾股定理可得ab2=12252=169，则ab=13m，所以空木箱能放的最大长度为13m15，如图，四边形abcd中，adbc，aead交bd于点e，cfbc交bd于点f，且ae=cf四边形abcd为_ 四边形【答案】见解析【精准分析】证明：aead，cfbc，ead=fcb=90，adbc，ade=cbf，在rtaed和rtcfb中，rtaedrtcfb（aas），ad=bc，adbc，四边形abcd是平行四边形16，如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是【答案】25【解析】如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25二、 解答题（总3小题，每小题6分，共18分）17，计算：|25|21852【答案】原式=5-1252 =52【精准分析】主要考察二次根式的综合运算，首先要化简二次根式，再根据二次根式的运算法则运算即可18先化简，再求值：aa-b（1b-1a）a-1b，其中a=3，b=14【答案】原式=：aa-b（1b-1a）a-1b =（aa-b1b-aa-b1a）a-1b =（ab（a-b）-1a-b）a-1b =1ba-1b =ab所以当a=3，b=14，则原式=ab=12【精准分析】本题主要考查分式的计算，首先化简再把代数式代入即可求出值19如图，已知：abcd，bead，垂足为点e，cfad，垂足为点f，并且ae=df求证：四边形becf是平行四边形【答案】见解析【精准分析】证明：bead，cfad，aeb=dfc=90，abcd，a=d，在aeb与dfc中，aebdfc（asa），be=cfbead，cfad，becf四边形becf是平行四边形四、解答题（总3小题，每小题7分，共21分）20，如图，在abc中，ab=25,bc=28,ac=17,ad是bc边上的高，求ad的长【答案】解，设bd=x，则，cd=28x， 则在rtabd中，根据勾股定理得 ad2=ab2bd2=225x2在rtacd中，根据勾股定理得ad2=ac2cd2=172（28x）2可得方程255x2=172（28x）2解得x=20，故bd=20则ad2=ab2bd2=225202=125因此ad=15【精准分析】主要考查直角三角形的勾股定理，根据两个直角三角形即可形成方程，解方程求解即可21如图所示，一根长2.5米的木棍（ab），斜靠在与地面（om）垂直的墙（on）上，此时ob的距离为0.7米，设木棍的中点为p若木棍a端沿墙下滑，且b端沿地面向右滑行（1）如果木棍的顶端a沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端b向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点p到点o的距离是否变化，并简述理由（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，aob的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值【答案】解：（1）在直角abo中，已知ab=2.5m，bo=0.7m，则ao=2.52-0.72m=2.4m，ao=ac+oc，oc=2m，直角三角形cdo中，ab=cd，且cd为斜边，od=(cd)2-(oc)2=1.5m，据bd=odob=1.5m0.7m=0.8m；（2）不变理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边ab不变，所以斜边上的中线op不变；（3）当aob的斜边上的高h等于中线op时面积最大如图，若h与op不相等，则总有hop，故根据三角形面积公式，有h与op相等时aob的面积最大，此时，saob=12abh=122.51.25=1.5625所以aob的最大面积为1.5625m2【精准分析】（1）在直角三角形abo中，已知ab，bo根据勾股定理即可求ao的长度，根据ao=ac+oc即可求得oc的长度，在直角三角形cdo中，已知ab=cd，co即可求得od的长度，根据bd=odob即可求得bd的长度（2）木棍滑动的过程中，点p到点o的距离不会变化根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；（3）当aob的斜边上的高h等于中线op时，aob的面积最大，就可以求出22，已知：如图,在 abcd中，分别在对角线ac的延长线和反向延长线上，截取cf=ae，连结bf，fd，de，eb求证：四边形ebfd是平行四边形。【答案】证明：连结bd，与ac交于o点，四边形abcd是平行四边形（已知）oa=oc，ob=od（平行四边形的对角线互相平分）又ae=cf（已知）oa+ae=oc+cf oe=of又ob=od四边形ebfd是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23, 一根直立的旗杆ab长8 m，一阵大风吹过，旗杆从c点处折断，顶部(b)着地，离杆脚(a)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点c的下面1.25 m的d处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从d处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【答案】在rtabc中，ab4 m，设bcx m，则ac(8x)m.由勾股定理，得bc2ac2ab2，即x2(8x)242，解得x5.如果下次旗杆从d处刮断，设着地点为e，则debccd51.256.25(m)，adaccd31.251.75(m)在rtade中，由勾股定理，得ae2de2ad26.2521.75236，ae6 m杆脚周围6 m范围内有被砸伤的危险【精准解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断杆脚周围范围内被砸伤的位置求出24, 如果正数a、b、c满足a+c=2b，求证：1ab1bc=2ca，【答案】见过程【解析】根据a+c=2b，可知ab=bc，又1ca1ab=b-c（ca）（ab）=b-ccabcab=a-b（ca）（cb）=1bc-1ca=2ca，得证25如图，在四边形abcd中，ab=cd，ef分别是bcad的中点，连接ef并延长，分别与ba，cd的延长线交于点m，n，则bme=cne（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接bd，取bd的中点h，连接hehf，根据三角形中位线定理，证明he=hf，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明bme=cne）（1）如图（2），在四边形adbc中，ab与cd相交于点o，ab=cd，ef分别是bcad的中点，连接ef，分别交cdba于点mn，判断omn的形状，请直接写出结论（2）如图（3）中，在abc中，acab，d点在ac上，ab=cd，ef分别是bcad的中点，连接ef并延长，与ba的延长线交于点g，若efc=60，连接gd，判断agd形状并证明【答案】见解析【解析】（1）取ac中点p，连接