（广东专用）备战2020中考数学全真模拟卷19（含解析）

备战2020中考全真模拟卷19数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：广东中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1计算的结果是ab12c7d【答案】b【解析】原式，故选b2下列运算正确的是abcd【答案】c【解析】、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误故选c3甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是a0bcd1【答案】b【解析】赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道的概率是：；故选b4方程解是a4b5c3d6【答案】a【解析】方程移项合并得：，解得：，故选a5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是abcd【答案】d【解析】、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意故选d6如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为32，则的长等于a4b8c16d18【答案】a【解析】菱形的周长为32，为边中点，为的中点，故选a7一次函数的图象不经过下列各象限中的a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a【解析】一次函数中，此函数的图象经过二、三、四象限，故选a8不等式组的解集是abcd【答案】a【解析】，由得，由得，故不等式组的解集为：故选a9如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点，在围成的正方体上的距离是a0b1cd【答案】b【解析】将图1折成正方体后点和点为同一条棱的两个端点，故此故选b10如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是abc或d或【答案】c【解析】点在边上，若顺时针旋转，则点在轴上，所以，若逆时针旋转，则点到轴的距离为10，到轴的距离为2，所以，综上所述，点的坐标为或故选c第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11点是直线外一点，点，是直线上的点，连接，其中只有与垂直，若，则点到直线的距离是_【答案】7【解析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离，即点到直线的距离，故答案为：712计算：_【答案】1【解析】原式故答案为：113二次根式中，的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，得，解得，；故答案是：14如图，于点，则等于_度【答案】35【解析】如图，又，又，故答案是：3515一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点如果，那么为_度【答案】85【解析】，故答案为：8516已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：；其中正确结论的个数是_个【答案】2【解析】抛物线与轴有2个交点，所以正确；抛物线开口向下，抛物线的对称轴在轴的右侧，抛物线与轴的交点在轴上方，所以错误；没有实数根，即抛物线与直线没有公共点，而二次函数的最大值为2，所以正确正确结论的个数是2个故答案为217在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位依此类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向右走1个单位；当被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是_【答案】【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，余2，走完第2015步，为第672个循环组的第2步，所处位置的横坐标为671，纵坐标为，棋子所处位置的坐标是，故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18计算：.【答案】10【解析】原式19先化简，再求值：，其中【答案】，原式【解析】原式，当时，原式20如图，点在射线上，求证：【答案】证明见解析【解析】，又，在和中，四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21在中，的垂直平分线分别与、交于、两点（1）请用尺规作图作出的垂直平分线；（2）连接，证明：【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）如图所示；（2）证明：是线段的垂直平分线，即是公共角22在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率【答案】（1）作图见解析，；（2）【解析】（1）树状图如下图示：共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是23在荔枝种植基地有、两个品种的树苗出售，已知种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需200元（1）问、两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买、两种树苗共36株，且种树苗数量不少于种数量的一半，请求出费用最省的购买方案【答案】（1）种树苗每株80元，种树苗每株60元；（2）树苗12株，种树苗24株【解析】（1）设种树苗每株元，种树苗每株元，由题意，得，解得，答：种树苗每株80元，种树苗每株60元（2）设购买种树苗株，由题意得：，解得：，种树苗价格高，尽量少买种树苗，的最小值为12，当时，答：费用最省的购买方案是购买树苗12株，种树苗24株五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24已知平行四边形中，对角线和相交于点，（1）若，试求四边形的面积；（2）若与的夹角，求四边形的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形”改为“四边形”，且，试求四边形的面积（用含，的代数式表示）【答案】（1）40；（2）；（3）【解析】（1），四边形的面积（2）分别过点，作，垂足分别为，四边形为平行四边形，在中，四边形的面积（3）如图所示，过点，分别作，垂足分别为，在中，同理可得四边形的面积25如图甲，四边形的边、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在点的抛物线交轴于点、，交轴于点，连接、已知，（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求证：是外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点，使以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设沿轴正方向平移个单位长度时，与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围【答案】（1）；（2）证明见解析；（3），；（4）【解析】（1）解：由题意，设抛物线解析式为将代入上式，解得：则点（2）证明：如图1，过点作于点，则在中，在中，是外接圆的直径在中，在中，即是外接圆的切线（3）中，；若以、为顶点的三角形与相似，则必为直角三角形；为斜边时，在轴上，此时与重合；由、，得、，即，即，满足的条件，因此点是符合条件的点，坐标为为短直角边时，在轴上；若以、为顶点的三角形与相似，则，