（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评十二 导数及导数的运算 新人教B版

核心素养测评十二 导数及导数的运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列求导运算正确的是()a.x+1x=1+1x2 b.(log2x)=1xln2c.(5x)=5xlog5x d.(x2cos x)=-2xsin x【解析】选b.a.x+1x=1-1x2,故错误;b.符合对数函数的求导公式,故正确;c.(5x)=5xln 5,故错误;d.(x2cos x)=2xcos x-x2sin x,故错误.2.若函数f(x)=sinxx+1,则f(0)等于()a.1b.0c.-1d.-2【解析】选a.函数的导数f(x)=cosxx+1-sinxx+12,则f(0)=cos01=1.3.某炼油厂的一个分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位:)为f(x)=13x3-x2+8(0x5), 那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是()a.8b.203c.-1d.-8【解析】选c.因为f(x)=13x3-x2+8(0x5), 所以f(x)=x2-2x=x-12-1, 又0x5, 故当x=1时,f(x)有最小值-1,即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1.4.(2020广元模拟)已知函数f(x)=14x2+cos x,则其导函数f(x)的图象大致是()【解析】选a.因为f(x)=12x-sin x,这是一个奇函数,图象关于原点对称,故排除b,d两个选项.f6=126-120,则当x0时,f(x)0.则f(x)的单调递增区间是(0,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019南昌模拟)设函数f(x)在(0,+)内可导,其导函数为f(x),且f(ln x)=x+ln x,则f(1)=_.【解析】因为f(ln x)=x+ln x,所以f(x)=x+ex,所以f(x)=1+ex,所以f(1)=1+e1=1+e.答案:1+e9.已知函数y=f(x)的图象在x=2处的切线方程是y=3x+1,则f(2)+f(2)=_.【解析】由题意可知f(2)=32+1=7, f(2)=3,所以f(2)+f(2)=10.答案:10【变式备选】如图,y=f(x)是可导函数,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,令g(x)=f(x)x,则g(4)=_.【解析】由题图知,切线过(0,3),(4,5),所以直线l的斜率为5-34-0=12,由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率,所以f(4)=12,f(4)=5.由g(x)=f(x)x,得g(x)=xf(x)-f(x)x2,故g(4)=412-542=-316.答案:-31610.(2018全国卷)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_.【解析】y=2x+1,k=20+1=2,所以切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x(15分钟35分)1.(5分)已知函数f(x)=x2+2xf1,则f-1与f1的大小关系是()a.f-1f1b.f-1=f1c.f-1f1.2.(5分)(2020太原模拟)已知点p是直线y=2x-4上的动点,点q是曲线y=x+ex上的动点,则|pq|的最小值为()a.5b.5c.e+3d.5(e+3)5【解析】选b.设曲线y=x+ex上切点为m(x0,x0+ex0),y=x+exy=1+ex,k=1+ex0=2x0=0m(0,1),m(0,1)到直线y=2x-4的距离为5,即|pq|的最小值为5.3.(5分)(2020重庆模拟)已知函数fx=13x3-2x,则曲线y=fx在点(1,f(1)处的切线的倾斜角是_,切线方程为_.【解析】根据题意,函数f(x)=13x3-2x,设切线的斜率为k,其倾