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文档简介

第六节正弦定理和余弦定理 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 正弦定理与余弦定理 2 三角形的面积公式s abc aha bhb chc 常用结论 三角形中的必备结论 1 a b a b 大边对大角 2 a b c 三角形内角和定理 3 sin a b sinc cos a b cosc 4 射影定理 bcosc ccosb a bcosa acosb c acosc ccosa b 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 在 abc中 已知a b和角b 能用正弦定理求角a 已知a b和角c 能用余弦定理求边c 2 在三角形中 已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 3 在 abc中 sina sinb的充分不必要条件是a b 提示 根据正弦定理和余弦定理知 3 是错误的 1 2 是正确的 所以 1 2 3 易错点索引 教材 基础自测 1 必修5p7例2改编 在 abc中 ab 5 ac 3 bc 7 则 bac 解析 选c 在 abc中 设ab c 5 ac b 3 bc a 7 由余弦定理得cos bac 由a 0 得a 即 bac 2 必修5p6练习bt3改编 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若c bcosa 则 abc为 a 钝角三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 等边三角形 解析 选a 依题意得sinc0 于是有cosb 0 b为钝角 abc是钝角三角形 3 必修5p5练习at1 1 改编 已知在 abc中 a b a 1 则b等于 a 2b 1c d 解析 选d 由正弦定理 核心素养数学运算 正余弦定理结合三角变换 素养诠释 数学运算是在明晰运算对象的基础上 依据运算法则解决数学问题的过程 主要包括 理解运算对象 掌握运算法则 探究运算方向 选择运算方法 设计运算程序 求得运算结果等 典例 2019 西安模拟 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知asina 4bsinb ac a2 b2 c2 1 求cosa的值 2 求sin 2b a 的值 素养立意 与三角恒等变换相结合 考查正弦定理 余弦定理 解析 1 由asina 4bsinb及得a 2b 由ac a2 b2 c2 及余弦定理得cosa 2 由 1 及a 0 可得sina 代入asina 4bsinb 得sinb 由 1 知 a为钝角 所以cosb 于是sin2b
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