（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 新人教B版

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的三种位置关系 2 两种判断方法 代数法 联立方程组消去x y 得一元二次方程及其判别式 b2 4ac 0 0 r 相交 相切 相离 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 2 圆与圆的位置关系 1 圆与圆的五种位置关系 外离 外切 内含 2 判断方法 设两圆的半径分别为r1 r2 圆心距为d d r1 r2 d r1 r2 外切 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 相交 内切 外离 相交 内切 内含 常用结论 1 圆的切线方程常用结论 1 过圆x2 y2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 3 过圆x2 y2 r2外一点m x0 y0 作圆的两条切线 则两切点所在直线方程为x0 x y0y r2 2 直线与圆的位置关系的常用结论 1 当直线与圆相交时 由弦心距 圆心到直线的距离 弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形 2 弦长公式 ab xa xb 3 圆与圆的位置关系的常用结论 1 两圆的位置关系与公切线的条数 内含 0条 内切 1条 相交 2条 外切 3条 外离 4条 2 两圆相交时公共弦的方程设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则有一条公共弦 其公共弦所在直线方程由 所得 即 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 3 两个圆系方程 过直线ax by c 0与圆x2 y2 dx ey f 0交点的圆系方程 x2 y2 dx ey f ax by c 0 r 过圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0交点的圆系方程 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 其中不含圆c2 所以注意检验c2是否满足题意 以防丢解 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 如果直线与圆组成的方程组有解 则直线与圆相交或相切 2 k 1 是 直线x y k 0与圆x2 y2 1相交 的必要不充分条件 3 过圆o x2 y2 r2外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点为a b 则o p a b四点共圆且直线ab的方程是x0 x y0y r2 4 如果两圆的公切线有两条 则两圆的位置关系为相交 5 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 6 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 提示 1 2 k 1 是 直线x y k 0与圆x2 y2 1相交 的充分不必要条件 3 4 5 除外切外 还有可能内切 6 两圆还可能内切或内含 易错点索引 教材 基础自测 1 必修2p101练习at1改编 直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为 a 相切b 相交但直线不过圆心c 直线过圆心d 相离 解析 选b 圆心为 0 0 到直线y x 1即x y 1 0的距离d 而0 1 但是圆心不在直线y x 1上 所以直线与圆相交 但直线不过圆心 2 必修2p103练习at2改编 两圆x2 y2 2y 0与x2 y2 4 0的位置关系是 a 相交b 内切c 外切d 内含 解析 选b 两圆方程可化为x2 y 1 2 1 x2 y2 4 两圆圆心分别为o1 0 1 o2 0 0 半径分别为r1 1 r2 2 因为 o1o2 1 r2 r1 所以两圆内切 3 必修2p104练习bt3改编 圆x2 y2 4与圆x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦所在的直线方程为 解析 由得4x 4y 8 0 即x y 2 0 答案 x y 2 0 4 必修2p113巩固与提高t12改编 直线l 3x y 6 0与圆x2 y2 2x 4y 0相交于a b两点 则 ab 解析 由x2 y2 2x 4y 0得 x 1 2 y 2 2 5 所以该圆的圆心坐标为 1 2 半径r 又圆心 1 2 到直线3x y 6 0的距离为d 由 r2 d2 得 ab 2 10 即 ab 答案 5 必修2p103练习at1改编 已知圆c1 x2 y2 2x 2y 0 圆c2 x2 y2 2x 6y 0 则两圆的公共弦长是 解析 根据题意 设两圆的交点为m n 即其公共弦所在的直线为mn 已知圆c1 x2 y2 2x 2y 0 圆c2 x2 y2 2x 6y 0 则mn的方程为 x2 y2 2x 2y x2 y2 2x 6y 0 变形可得 4x 8y 0 即x 2y 0 圆c1 x2 y2 2x 2y 0的圆心为 1 1 半径为 则c1的圆心到直线mn的距离d 则 mn 2 答案 核心素养 数学运算 直线与圆的综合问题 素养诠释 数学运算是指在明晰运算对象的基础上 依据运算法则解决数学问题的过程 本节的数学运算主要是解方程 不等式和解方程组 典例 已知过点a 0 1 且斜率为k的直线l与圆c x 2 2 y 3 2 1交于m n两点 1 求k的取值范围 2 若 12 其中o为坐标原点 求 mn 素养立意 1 直线与圆相交时用解不等式d r求解 2 把直线与圆方程联立用根与系数的关系求解 解析 1 由题设可知直线l的方程为y kx 1 因为直线l与圆c交于两点 所以 1 解得 所以k的取值范围为 2 设m x1 y1 n x2 y2 将y kx 1代入方程 x 2 2 y