（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十一 三角函数的图象与性质 新人教B版

核心素养测评二十一 三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=tan 3x的定义域为()a.xx32+3k,kzb.xx6+k,kzc.xx-6+k,kzd.xx6+k3,kz【解析】选d.由3x2+k(kz)得x6+k3,kz.2.(2019长沙模拟)函数f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值为()a.4b.5c.6d.7【解析】选b.因为f(x)=cos 2x+6cos2-x=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2sinx-322+112,又sin x-1,1,所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.3.已知函数f(x)=2sinx+3-2,2是偶函数,则的值为()a.12b.6c.4d.3【解析】选b.因为f(x)为偶函数,所以+3=k+2(kz),又-2,2,所以+3=2,解得=6,经检验符合题意.4.设函数f(x)=sin(2x+)(0)在x=6时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+)的图象()a.关于点6,0对称b.关于点3,0对称c.关于直线x=6对称d.关于直线x=3对称【解析】选a.因为x=6时,f(x)=sin(2x+)(00,0),f8=2,f2=0且f(x)在(0,)上单调.下列说法正确的是()a.=23b.f-8=6-22c.函数f(x)在-,-2上单调递增d.函数y=f(x)的图象关于点34,0对称【解析】选ac.由题意得函数f(x)的最小正周期为t=2,因为f(x)在(0,)上单调,所以t2=,解得00),若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为_.【解析】由已知,当x=4时,f(x)取得最大值,由三角函数图象与性质,4-6=0+2k(kz),即=23+8k(kz),又0,所以当k=0时,有最小值为23.答案:23三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020北京模拟)已知函数f(x)=3sin xcos x-cos2x+12(xr).(1)求f(x)的周期及单调增区间.(2)若x0,512时,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)f(x)=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6,所以f(x)的周期t=,由2k-22x-62k+2,kz得单调递增区间为k-6,k+3,kz.(2)0x512-62x-623,所以当x=0时,f(x)min=-12;当x=3时,f(x)max=1.10.(2019厦门模拟)已知函数f(x)=msin(x+)m0,0,|0,|0,|0,|2.又f58=2,f118=0,得t4=118-58=34,所以t=3,则2=3=23,所以f(x)=2sin(x+)=2sin23x+.由f58=2sin2358+=2sin512+=1,所以512+=2+2k,kz.又|0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)若f(x)22,求x的取值集合.【解析】(1)f(x)=3cos2x+sin xcos x-32=32(1+cos 2x)+12sin 2x-32=32cos 2x+12sin 2x=sin2x+3.因为周期为22=,所以=1,所以f(x)=sin2x+3.由2+2k2x+332+2k,kz,得12+kx712+k,kz,所以函数f(x)的单调递减区间为12+k,712+k,kz.(2)f(x)22,即sin2x+322,由正弦函数的性质得4+2k2x+334+2k,kz,解得-24+kx524+k,kz,则x的取值集合为x-24+kx-3,若x-3,m,则2x-23,2m,2x-6-56,2m-6,若2m-62即m-3,因为f(x)在-3,m上的最大值为32,所以y=sin(2x-6)在-3,m上的最大值为1,又因为当且仅当2x-6=2+2k,即x=3+k(kz)时,y=sin(2x-6)=1.所以-3,mx|x=3+k(kz),令3+k-3(kz)得k-23,即k=0,1,2,所以x=3+0=3-3,m,即m3,所以m的最小值为3.【拓广探索练】1.函数y=|tan x|的单调递增区间为_,单调递减区间为_.【解析】作出函数y=|tan x|的图象,如图.观察图象可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为k,k+2,kz;单调递减区间为k-2,k,kz.答案:k,k+2,kzk-2,k,kz2.(2019德州模拟)已知函数f(x)=3sin(2x+)-cos(2x+)(-0)的图象关于点6,0对称,记f(x)在区间6,2上的最大值为n,且f(x)在m,n(mn)上单调递增,则实数m的最小值是_.【解析】因为f(x)=3sin(2x+)-cos(2x+)=2sin2x+-6的图象关于点6,0对称,所以f6=2sin6+=0.又-0,所以6+=0,即=-6,f(x)=2sin2x-3.