（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 新人教B版

第五节椭圆 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 椭圆的定义 1 平面内与两个定点f1 f2的距离 等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 2 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 当2a f1f2 时 m点的轨迹为 当2a f1f2 时 m点的轨迹为 当2a f1f2 时 m点的轨迹 的和 焦点 焦距 椭圆 线段f1f2 不存在 2 椭圆的标准方程和几何性质 a a b b b b a a 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2 2c 0 1 常用结论 1 椭圆的标准方程有两种形式 若含x2项的分母大于含y2项的分母 则椭圆的焦点在x轴上 反之焦点在y轴上 求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置 直接设为 1 a b 0 2 点p x0 y0 和椭圆的位置关系 1 点p x0 y0 在椭圆内 1 3 椭圆的常用性质 1 设椭圆 1 a b 0 上任意一点p x y 则当x 0时 op 有最小值b p点在短轴端点处 当x a时 op 有最大值a p点在长轴端点处 2 椭圆的一个焦点 中心和短轴的一个端点构成直角三角形 其中a为斜边 a2 b2 c2 3 已知过焦点f1的弦ab 则 abf2的周长为4a 4 过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦的长为 5 椭圆离心率e 4 直线与椭圆位置关系的判断联立直线与椭圆方程构成方程组 消掉y 得到ax2 bx c 0的形式 这里的系数a不为0 设其判别式为 1 0 直线与椭圆相交 2 0 直线与椭圆相切 3 0 直线与椭圆相离 5 弦长公式 1 若直线与椭圆相交于两点a x1 y1 b x2 y2 则 ab 2 焦点弦 过焦点的弦 焦点弦最短为 最长为2a 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 3 椭圆上一点p与两焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴 c为椭圆的半焦距 4 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 5 1 a b 0 与 1 a b 0 的焦距相同 6 1 a b 表示焦点在y轴上的椭圆 提示 1 由椭圆的定义知 当该常数大于 f1f2 时 其轨迹才是椭圆 而该常数等于 f1f2 时 其轨迹为线段 该常数小于 f1f2 时 不存在轨迹 2 因为e 所以e越大 则越小 椭圆就越扁 3 pf1f2的周长为 pf1 pf2 f1f2 2a 2c 4 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 可化为 1 表示的曲线是椭圆 5 1 a b 0 与 1 a b 0 的焦距都是2 6 条件没有点明a与b的大小关系 故不能判断a2与b2的大小 即不能判断焦点所在坐标轴 易错点索引 教材 基础自测 1 选修2 1p47习题2 2at4改编 椭圆 1的焦距为4 则m等于 a 4b 8c 4或8d 12 解析 选c 焦点在x轴上时 10 m m 2 4 解得m 4 焦点在y轴上时 m 2 10 m 4 解得m 8 综上可得m的取值为4或8 2 选修2 1p46练习at2 5 改编 已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f 1 0 离心率为 则c的方程是 a b c d 解析 选d 右焦点为f 1 0 说明两层含义 椭圆的焦点在x轴上 c 1 又离心率为 故a 2 b2 a2 c2 4 1 3 故椭圆的方程为 3 选修2 1p74巩固与提高t4改编 曲线 1与曲线 1 k 36 的 a 长轴长相等b 短轴长相等c 离心率相等d 焦距相等 解析 选d 曲线 1中c2 100 k 36 k 64 所以c 8 所以两曲线的焦距相等 4 选修2 1p42练习at3改编 如果椭圆 1上一点p到焦点f1的距离等于8 那么点p到另一个焦点f2的距离是 解析 根据定义 pf1 pf2 2a 又a2 36 即a 6 所以8 pf2 12 即 pf2 4 答案 4 5 选修2 1p47习题2 2at5改编 椭圆c 1的左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线交椭圆c于a b两点 则 f1