第3章静定结构的内力计算ppt课件

结构力学IStructuralmechanicsI 第3章静定结构的内力计算 东南大学 结构力学课程组制作 静定结构 在任意荷载下 未知力仅用静力平衡方程即可完全确定未知力数 独立静力平衡方程数超静定结构 未知力仅由静力平衡方程不能完全确定未知力数 独立静力平衡方程数重要性 是结构位移计算 超静定结构内力计算乃至整个结构力学课程的基础 3 1引言 要求 深入理解静定结构内力计算的原理熟练掌握静定结构内力计算的方法了解静定结构的特性和各类结构的受力特点几何组成分析与本章的关系 判断结构是否静定静定 几何不变且无多余约束提示分析途径 简化内力计算内力计算前先作组成分析 事半功倍 3 1引言 3 2 1隔离体平衡法隔离体 用截面切断若干杆件 将结构的一部分和其余部分分开隔离体平衡法 对隔离体应用平衡条件 列关于未知力的方程 组 解出未知力灵活性 隔离体可大可小 图3 1 大 整个上部结构 图3 1b 小 部分杆件 图3 1c 甚至一个结点 图3 1d e f 3 2静定结构内力计算的基本方法 c d e f 3 2静定结构内力计算的基本方法 关键 正确反映隔离体受力状态 不要遗漏外力 外力 分为两类 直接作用于隔离体的荷载其余部分对隔离体的作用力后一类对结构是内力 对隔离体是外力注意 分清二力杆和梁式杆分清不同支座对应的反力 表1 1 3 2静定结构内力计算的基本方法 方向 已知力 矩 按实际方向未知力 矩 暂按正方向根据计算结果的符号确定其实际方向图3 1 FNEG EG杆E端的轴力FQAD AD杆A端的剪力MDA DA杆D端的弯矩FxA FyA 支座A在x方向和y方向的反力 3 2静定结构内力计算的基本方法 隔离体的平衡条件外力构成平面平衡力系 平衡条件为 Fx 0 Fy 0 M 0 3 1 或 Fx 0 MA 0 MB 0 3 2 其中A和B的连线不与x轴垂直 或 MA 0 MB 0 MC 0 3 3 其中A B C不共线 3 2静定结构内力计算的基本方法 结点法和截面法结点法 桁架和组合结构常用 隔离体只含一个铰结点 被切断的都是二力杆 图3 1d 汇交力系 平衡条件为 Fx 0 Fy 0 3 4 图3 1e 隔离体只含铰结点A 两杆不都是二力杆 但梁式杆AD在无限接近A处被切断 可认为FQAD通过A MAD 0 隔离体所受外力仍为汇交力系 也可应用结点法 3 1d 3 1e 3 2静定结构内力计算的基本方法 重要 易错 不能遗漏剪力FQAD 截面法一般平面力系 用 3 1 3 2 3 3 求未知力 适用情况隔离体含多个结点 图3 1b c 或虽只含一个结点 但该结点为刚结点或组合结点 图3 1f 仅由本身平衡条件能求出全部未知力的条件未知力数 3没有三个未知力共点或相互平行也没有两个未知力的作用线重合 否则仅考虑隔离体本身是不够的还要用到其他隔离体的平衡条件 3 1f 3 1c 3 2静定结构内力计算的基本方法 结点单杆和截面单杆单杆 二力杆 用一个平衡方程可求内力 结点单杆 二力未知 且不共线两杆均为单杆 图3 2a 1 2为单杆 三力未知 两杆共线第三杆为单杆 图3 2b 3为单杆 结点单杆内力的求法 向垂直于其余未知力的方向投影 3 2静定结构内力计算的基本方法 图3 2a 如结点不受荷载 FP 0 则单杆1和2均为零杆 如FP沿一个单杆作用 则另一单杆为零杆 图3 2b 如结点在垂直于非单杆1 2的方向无荷载 则单杆3为零杆 3 2静定结构内力计算的基本方法 确定零杆可简化桁架内力计算 图3 3a 1 6为零杆 受力与图3 3b相同B处竖杆也为零杆 竖向反力为零 3 2静定结构内力计算的基本方法 截面单杆除一根二力杆外 其余共点 图3 4a 或平行 相交于无穷远点 图3 4b 例外 者 图3 4中的杆1 为单杆截面单杆内力的求法其余杆件共点 向公共点取矩其余杆件平行 向公垂线投影 3 2静定结构内力计算的基本方法 直杆荷载和内力的微分关系及增量关系内力正负号规定 图3 5a 轴力拉为正剪力顺时针为正弯矩下侧拉为正微分关系 图3 5b 增量关系 图3 5c FN Fx FQ Fy M M0 3 6 3 2静定结构内力计算的基本方法 有用的结论 用于直杆内力计算 作图和校核 轴向荷载只影响轴力 横向荷载只影响剪力和弯矩 力偶荷载只影响弯矩剪力图的斜率 横向分布荷载的集度 但符号相反 弯矩图的斜率 剪力横向集中力作用处剪力图不连续但斜率不变 弯矩图连续但斜率改变无横向荷载作用时 剪力图和弯矩图为直线 剪力图平行 或重合 于杆轴 弯矩图一般为斜直线横向均布荷载下 剪力图为斜直线 弯矩图为抛物线 3 2静定结构内力计算的基本方法 关于隔离体及平衡方程的选取顺序意图 力求一方程一未知力 避免联立方程 图3 1a 求FyA和FyB 图3 1b Fy 0不好 MB 0求FyA 再用 Fy 0求FyB好 或由 MA 0求FyB 注意三根支杆都是截面单杆 一个隔离体常不够 求FNAD 图3 1e有6个未知力 MAD可用 MA 0求解 其余暂无法求解 为避免联立方程 可按以下顺序 图3 1b 由 Fx 0求FxA MB 0求FyA 图3 1c 由 MC 0求FNEG 图3 1d FNEG已知 EA和ED为单杆 由 Fx 0求FNEA 图3 1e FNAE FNEA 由 Fx 0求FNAD AC杆不受轴向荷载 轴力不变 可在第2步求得FNEG之后 取图3 1c 由 Fx 0求FNCD 进而求得FNAD 3 2静定结构内力计算的基本方法 c d e f 3 2静定结构内力计算的基本方法 3 2 2叠加法叠加原理一组荷载产生的反应 内力 反力 变形 等于其中每一个单独产生的反应之和图3 6 条件 小变形 列平衡方程时可以忽略变形 线弹性 应力与应变成正比 意义 将复杂问题分解为比较简单的问题 3 2静定结构内力计算的基本方法 叠加法作直杆的弯矩图图3 7a 将AB所受的力和力矩分为两组 杆端弯矩及与之平衡的一部分杆端剪力 图3 7b荷载及与之平衡的另一部分杆端剪力 图3 7c 图3 7 3 2静定结构内力计算的基本方法 图3 7b的M图为直线 端点值 杆端弯矩 图3 7e图3 7c的M图与代梁相同 图3 7f图3 7e和图3 7f叠加 得实际M图 图3 7d 结论 对于直杆段 在杆端弯矩图上叠加等代简支梁的弯矩图 就得到所求的弯矩图 M x Me x M0 x 3 7 3 2静定结构内力计算的基本方法 注意 叠加是纵标代数相加 不是图形简单拼合 如果Me图不平行于杆轴 则M0图的基线倾斜 但它在杆轴上的投影不变 M0图的纵标仍 杆轴 不是 基线 其几何形状将改变 图3 7 分段叠加法 选控制截面 结点 集中力作用点 将结构分成若干段 计算控制截面的弯矩 作各段的Me图 直线 对有横向荷载作用的杆段叠加M0图 3 2静定结构内力计算的基本方法 按几何组成 静定结构可分为 悬臂式 以固定支座连接于地基不必先求反简支式 与地基按两刚片规则相连一般要先求反力三铰式 与地基按三刚片规则连接 或先按三刚片规则形成上部结构 一般要先求反力或拉杆的拉力复合式 重复应用以上规则复杂静定结构 不能按以上规则分析 3 3静定结构内力计算举例 3 3 1悬臂式静定结构例3 1悬臂式刚架 图3 8a 解1 定性判断各杆无轴向荷载 FN图均为直线 且与杆轴平行或重合CB和BD只受均布荷载 FQ图为斜直线 M图为抛物线AB和DE无横向分布荷载 FQ图 杆轴 M图为斜直线 3 3静定结构内力计算举例 2 求控制点内力并作图 1 作轴力图取CB杆和DE杆为隔离体 得FNBC FNDE 0取BDE为隔离体 得FNBD 80kN取CBDE为隔离体 得FNBA 160kN作FN图 图3 8c 注意标正负号 2 作剪力图和弯矩图在自由端C和E FQCB MCB 0 FQED 80kN MED 0 3 3静定结构内力计算举例 取隔离体同上 依次求得 水平杆弯矩以下侧受拉为正 竖杆弯矩以右侧受拉为正 FQBC 80kN FQDE 80kN FQBD 80kN FQBA 80kN MBC 160kN m MDE 80kN m MBD 240kN m MBA 80kN m在D左截断BD 取右边为隔离体 得FQDB 0在AB杆下端截断 取上部为隔离体 得MAB 320kN m 作FQ图 符号 和M图 受拉边 图3 8d e 3 3静定结构内力计算举例 3 校核方法 取计算中未用过的隔离体检查平衡条件是否满足 取结点B为隔离体 图3 8f 所有力和力矩均按实际方向画出 易见满足三个平衡条件 B 3 3静定结构内力计算举例 例3 2悬臂式桁架 图3 9a 解将斜杆FN分解为Fx和Fy 图3 9b FN Fx Fy l lx ly FN l Fx lx Fy ly a 几何组成 从地基出发依次添加二元体C D E F G H 简单桁架 另见例3 6 内力计算用结点法 顺序 H G F E D C 与添加二元体相反 无须先求反力 悬臂式特点 3 3静定结构内力计算举例 计算中 未知力对应的都是结点单杆 1 结点H 图3 9c FNHF 0 FP FNHG 0 FNHG FP 2 结点G 图3 9d FP FyGF 0 FyGF FP FxGF FP FNGF FPFP FNGE 0 FNGE FP 3 3静定结构内力计算举例 3 3静定结构内力计算举例 3 结点F 图3 9e FNFD FP FNFE FP 4 结点E 图3 9f FP FyED 0 FyED FP FxED FP FNED FPFP FP FNEC 0 FNEC 2FP 5 结点D和CFNDB 2FP FNDC FP FNBC FP FNAC 3FP 讨论 如果只求部分内力 用节点法明显繁琐 可用截面法 对非简单桁架 需将结点法和截面法结合起来 例3 10 用截面法求杆1 2 3 4的内力 作截面 取右边为隔离体 图3 9g 三杆均为单杆 MD 0 FP 2a FN1 a 0 FN1 2FP Fy 0 FN2 FP Fx 0 或 MC 0 FN3 2FP 作截面 取图3 9h所示隔离体 三杆均为单杆 Fy 0 Fy4 FP FN4 FP 以上结果可用来校核结点法的计算 3 3静定结构内力计算举例 3 3 2简支式静定结构一般先由整体平衡条件求三个反力其余与悬臂式相似例3 3简支梁 图3 10a 作FQ M图 解求反力 FyA 6 5 4 2 3 12 6 11kNFyF 6 1 4 2 3 12 6 3kN 1 作FQ图 AB BC DF段无横向荷载 FQ图为水平线 DF段集中力偶不影响剪力 CD段受均布荷载 FQ图为斜直线 各控制截面FQ值为 3 3静定结构内力计算举例 FQA FyA 11kN FRQB 11kN 6kN 5kN FQD 5 4 2 3kN FQF FyB 3kN FQD 校核 作FQ图 图3 10b 2 作M图 取A C D F为控制截面 相应M值为 MA 0 MC 11 2 6 1 16kN m MD 11 4 6 3 4 2 1 18kN m MF 0作各段Me图 虚线 叠加M0图 得所求M图 图3 10c 3 3静定结构内力计算举例 三段中点的总弯矩 略 注意 M图在B有一尖点向下 在C和D直线与抛物线相切 在E左右二直线平行 体现微分关系和增量关系 讨论 作M图时 可取A B C D E F为控制截面 将梁分为5段 需要计算的控制值较多 在E点要计算MEL和MER 但Me图作出后只要在CD段叠加M0图 欲求最大弯矩 可用微分关系 先求FQ 0的截面 距A3 25m 再求该截面弯矩 Mmax 19 125kN m 3 3静定结构内力计算举例 例3 4简支式刚架 图3 11a 作内力图 解 1 求反力FxA qa FyA qa FyB 2qa 2 求杆端内力分别以CE CA和DB为隔离体 得FNCE 0 FNCA qa FNDB 2qa FQCE qa FQCA qa FQDB 0 MCE qa2 2 左拉 MCA qa2 右拉 MDB 0分别以结点C和D为隔离体 得FNCD FNDC 0 FQCD qa FQDC 2qa MCD 3qa2 2 下拉 MDC 0 3 作内力图 计算结果 微分关系 叠加法 3 3静定结构内力计算举例 讨论 如果只要作弯矩图 计算过程可以简化 先作出悬臂CE的M图FxA qa 显然 作CA的M图DB只受轴力 M 0 不必求FyB 由结点C D的力矩平衡条件 如果刚结点不受集中力偶作用 则各杆端 M 0 和已知杆端弯矩求MCD和MDC 用叠加法作CD的M图M图作出后 可由M图作FQ图 隔离单杆 再由FQ图作FN图 隔离结点 3 3静定结构内力计算举例 例3 5简支式刚架 图3 12a 作内力图 解 易知 FxB 25kN 竖向反力不影响竖杆弯矩 ME 0 MCE 25 3 75kN m 左拉 MDB 25 5 125kN m 右拉 由结点C和D 图3 12b 图中略去了剪力和轴力 的平衡条件得MCD 75kN m MDC 115kN m 均上侧受拉 3 3静定结构内力计算举例 作M图 图3 12c由M图作FQ图 再由FQ图作FN图 图3 12d e 3 3静定结构内力计算举例 例3 6简支式桁架 图3 13a 求FN1 FN2 FN3 解求反力 图3 13a 简单桁架 按二元体规则形成上部刚片 再连接于地基 另见例3 2 求反力后 用结点法或截面法计算内力 本题宜用截面法 3 3静定结构内力计算举例 作截面 取右边为隔离体 图3 13b 被截断的三杆都是单杆 为计算方便 将截面 取在C和D左侧无限接近这两个结点处 3 3静定结构内力计算举例 1 求FN3对FN1和FN2的交点E取矩 得FN3 4 5 10 3 2 5 2 25 16 67kN 拉 2 求FN1将FN1在D点分解成Fx1和Fy1 Fy1通过C点 由 MC 0得Fx1 4 5 7 5 2 25 15kN FN1 15 07kN 压 Fy1 1 5kN 3 求FN2已求得Fy1 1 5kN 可用 Fy 0先求Fy2 Fy2 4 5 3 Fy1 3kN FN2 4 80kN 压 3 3静定结构内力计算举例 3 3 3三铰式静定结构一般先求反力 对系杆式包括系杆轴力 求竖向反力与简支式相同 求水平反力 或系杆轴力 用隔离体对顶铰的力矩平衡条件 特点 例3 7图3 14a 作M图 FQ图 解 1 求反力整体 MB 0 整体 MA 0 AC MC 0 整体 Fx 0 FxB FxA 5ql 16 或CB MC 0 FxB 3 3静定结构内力计算举例 3 3静定结构内力计算举例 2 作M FQ图 图3 14c d 讨论 比较图3 14a和图3 14b并结合式 a b c 可见 支座等高三铰刚架 竖向荷载下 竖向反力与代梁相同 水平反力 代梁与顶铰对应的弯矩 拱高FyA F0yA FyB F0yB FH M0C f 3 8 注意 条件 1 支座等高 2 竖向荷载 条件1不满足 需对 3 8 作修正 例3 8条件2不满足 只能用一般方法 例3 13 3 3静定结构内力计算举例 例3 8图3 15a 求竖向反力和水平反力与代梁 图3 15b 反力和内力的关系 解整体 Fx 0 水平反力大小相等 方向相反 图3 15a 支座不等高 支杆均非单杆 将总反力向竖直方向和支座连线方向分解 图3 15c 得而 FyA F0yA FHtan FyB F0yB FHtan FH M0C f 3 9 3 3静定结构内力计算举例 3 3静定结构内力计算举例 例3 9图3 16a 作内力图 l 16mf 4m 拱轴线为分析轴线形式及荷载与例3 7 图3 14a 不同 但反力计算方法相同 式 3 8 曲杆 不能用直杆微分及增量关系 叠加法 要逐点计算 描点作图 在K x y 作截面 隔离左边 图3 16c d 得MK M0K FHy 3 10 FNK FHcos F0QKsin FQK FHsin F0QKcos 3 11 3 3静定结构内力计算举例 解 1 求反力 式 3 8 FyA 2 8 12 8 4 16 14kNFyB 2 8 4 8 12 16 10kNFH 14 8 2 8 4 4 12kN 2 将拱沿跨度八等分 逐点计算 表3 1 其中 点2 x 4m y 3m tan 0 50 26 34 sin 0 447 cos 0 894F0Q2 14 2 4 6kN M02 14 4 2 4 2 40kN m将数据及FH 12kN代入式 3 10 和 3 11 得M 4kN m FQ 0 FN 13 4kN 3 3静定结构内力计算举例 表3 1三铰拱的内力 内力图见图3 17 集中力作用处 截面6 M图有一尖点向下 剪力和轴力都有突变 表中该点剪力和轴力各有两个值 分别表示左边和右边的数值 3 3静定结构内力计算举例 3 3静定结构内力计算举例 讨论 3 10 改写成M x M0 x FHy x 选择拱轴函数y y x 使M x 0 得合理拱轴 此时FQ x 0 即拱内只有轴力 给定竖向荷载 求合理拱轴 令上式左边M x 0 得y x M0 x FH 3 12 结论 在竖向荷载下 合理拱轴与M0图成比例 将M0图乘以任意系数 所得曲线都是合理轴线 系数不同 拱高不同 水平推力和轴力也不同 在竖向均布荷载下 合理拱轴为抛物线 3 3静定结构内力计算举例 例3 10图3 18 求杆1 2 3的轴力 分析 无结点单杆 求出反力后 仍不能用结点法求得任何内力 组成分析 上部结构由两个简单桁架和杆AB按三刚片规则构成 由简单桁架组成的铰接几何不变体系称为联合桁架 关键 求出反力后 用 MC 0求FNABFNAB相当于支座水平推力 3 3静定结构内力计算举例 解 求反力 FxA 0 FyA 3FP 4 FyB FP 4求FNAB 作截面I I 隔离右边 MC 0 FNAB FP 4 2a 2a FP 4用结点法求其余各杆轴力 由结点A得FN1 3FP 4 FP 4 0 5FP由结点D得 FN3 0 5FP 3 3静定结构内力计算举例 例3 11三铰式组合结构 图3 1a a 4m h 3m q 15kN m FP 30kN 求轴力 作梁式杆M图 解 关键是求FNEG 整体平衡 图3 1b FxA 0 FyA 3qa 2 FP 2 105kNFyB qa 2 FP 2 45kN取图3 1c隔离体 MC 0 FNEG 105 8 15 8 4 3 120kN Fx 0 Fy 0 FNCD 120kN FQCD 105 15 8 15kN 3 3静定结构内力计算举例 隔离结点E 图3 1d 得 FxEA FNEG 120kN FNEA 150kN FyEA 90kNFNED FyEA 90kN同理 FNCF 120kN FQCF 45kN FNGB 150kN FNGF 90kN图3 1c MDC 15 4 2 FQCD 4 60kN m 上拉 同理MFC FQCF 4 180kN m 上拉 作梁式杆M图 图3 19 3 3静定结构内力计算举例 3 3 4复合式静定结构 组成规律 重复应用以上规则次序有先后 关系有主从基本部分 能独立存在并承受荷载附属部分 依附于其他部分 受力特点基本部分荷载 只影响基本部分的内力附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分基本部分除直接荷载外 还受到附属部分传递来的荷载 计算顺序 先附属部分 后基本部分 3 3静定结构内力计算举例 例3 12多跨静定梁 图3 20a 作M图和FQ图 分析AC是基本部分 CE是一级附属部分EG是二级附属部分 层次图 图3 20b EG以CE为支座CE以AC为支座 3 3静定结构内力计算举例 荷载传递关系 图3 20c 无水平相互作用 求解步骤 先算EG 求EG CE间的作用力FVE再算CE 求CE AC间的作用力FVC最后求各部分内力 3 3静定结构内力计算举例 解 图3 20c EG FVE 1 5qCE FVC qa求各部分的内力 作图 图3 20d e 3 3静定结构内力计算举例 例3 13复合式刚架 图3 21a 作M图 解 右边 三铰 是基本部分 左边 简支 是附属部分 求附属部分的约束力 图3 21b 将附属部分的约束力反向加于基本部分 求基本部分的反力 图3 21c 注意 基本部分受竖向荷载 水平荷载 附属部分传递的水平力 反力公式 3 8 或 3 9 不适用 FyB 60 6 10 3 7 5 20 12 6 12 168 75kN FxB 168 75 6 20 6 3 9 72 5kN 有水平荷载 两个水平反力并不构成一对平衡力 M图见图3 22 3 3静定结构内力计算举例 3 3静定结构内力计算举例 例3 14复合式桁架 图3 23 求FNaB 解左边的简支式桁架ACac为基本部分右边的DEde为附属部分 什么式 计算步骤大体同前 3 3静定结构内力计算举例 只求一杆内力 处理方法可灵活 由附属部分求得FyE 3FP 由整体 MC 0 得FyA 3FP 作截面m m 取左边 Fy 0 3 4 1静定结构的基本特性 特性1 静力平衡方程的解的惟一性 定义 与几何组成的联系 可变 平衡方程无解 瞬变时内力 特例 不变且有多余约束 未知力数 平衡方程数 方程组有解但不确定不变且无多余约束 未知力数 平衡方程数 方程组有解且惟一 3 4静定结构的特性 几何不变且无多余约束是结构静定的充要条件 也是静定结构的几何特性 根据惟一性 对于静定结构 只要求出了平衡方程的一组解 它肯定就是正确的解 图3 25 复杂桁架 荷载如图3 26 易知 FNFG FNGH FP 其余内力和反力 0满足桁架的所有平衡条件 只要能肯定桁架静定 根据惟一性即可断言 这就是正确的解答 3 4静定结构的特性 3 4静定结构的特性 3 4 2静定结构的其他特性 惟一性 的推论 特性2 静定结构中的温变 支座位移和制造误差 非荷载因素 不引起内力 结构不受荷载 内力及反力为零显然满足平衡方程 惟一性 真实解所有约束均必要 解除任一约束使结构转化为机构 可沿该约束方向位移而不引起内力 温度作用下 支座位移作用下 3 4静定结构的特性 图3 27 AC长度改变 解除AC和结点C的约束 使结构发生虚线所示位移 再恢复AC和C的约束 如果支座B下沉 可使B脱离上部结构单独下沉 再使上部结构绕A转动 与B重新连接 3 4静定结构的特性 以上两种情况 结构中都不产生内力或反力 特性3 如果静定结构的一部分能在荷载下维持平衡 其余部分不产生内力 图3 26 FG GH可在荷载下维持平衡 其余杆无内力 两杆组成可变体系 只能在特定荷载下平衡 如果结构的一部分内部不变 则它在任意平衡力系下都能平衡 由此得 A B C P P 3 4静定结构的特性 注意 静定结构在平衡力系作用下 只在其作用的最小几何不变体系上产生内力 其它结构构件上不产生弹性变形和内力 3 4静定结构的特性 推论 静定结构的内部几何不变部分受平衡力系作用 其余部分无内力 图3 28a CEDF内部不变 力系平衡 其余无内力 图3 28b CEDF内部可变 在相同平衡力系作用下不能保持平衡 其余部分有内力 3 4静定结构的特性 特性4 对静定结构的内部不变部分的荷载作静力等效代换 其余部分内力不变 静力等效代换 主向量和主矩不变静力等效荷载反向 与原荷载构成平衡力系 图3 29 F P为FP的静力等效荷载 F S和FS为相应的内力 由叠加原理 FP F P引起的内力为FS F S FP F P是平衡力系 杆AB几何不变 由特性3 在其余杆中 FS F S 0 FS F S 即FP和F P在其余杆中引起的内力相同 3 4静定结构的特性 利用本特性 静定桁架受非结点荷载FP 可将其转化为等效结点荷载F P 计算相应内力 主内力 只有轴力 再计算平衡力系FP F P作用下的内力 次内力 含轴力 剪力和弯矩 总内力 主内力 次内力 其他因素引起的次内力见3 6节 3 4静定结构的特性 特性5 将静定结构的内部不变部分变换为另一个不变体系 并且不改变它与其余部分的连接方式 其余部分的内力不变 图3 30a ABC几何不变 构造变换 图3 30b 仍几何不变 相同荷载下 其杆件内力不同 在图3 30a中将ABC和其余杆件隔离 图3 30c 结构各部分在荷载和内力作用下均处于平衡状态 在图3 30b中将ABC和其余杆件隔离 在图3 30c中的荷载和内力下 显然结构各部分仍处于平衡 图3 30d 由惟一性 图3 30d就是图3 30b桁架各部分的真实受力状态 图3 30a b中除ABC外内力相同 3 4静定结构的特性 3 4静定结构的特性 梁和刚架 弯矩一般是主要内力竖向荷载下 水平直梁只有弯矩和剪力斜梁 曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力 拱 由于支座水平推力 内力以轴压力为主 合理拱轴 相应荷载下只有轴压力 桁架 在理想条件下杆件只有轴力理想条件 直杆 理想铰接 结点荷载符合理想条件的桁架为理想桁架 杆件均为二力杆 实际桁架与理想条件有出入 只要杆件细长 其影响是次要的 按理想条件求内力 称为主内力 不符合理想条件引起的附加内力称为次内力 例如3 4 2节中非结点荷载下的附加内力 3 4静定结构的特性 组合结构 梁式杆主要受弯 桁架杆只受轴力 索式结构 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力 主要受力部分 例 图1 3f上部六杆 只受轴向拉力材料力学 受弯杆横截面正应力分布不均 而轴向拉压杆横截面正应力分布均匀 材料强度利用充分 经济 拱 桁架和索式结构性能优于梁和刚架 但是 拱 索式结构对支座要求高 解决拱推力问题可设拉杆 桁架结点多且构造复杂 梁构造简单 施工方便 广泛应用于中小跨度 刚架形状简洁 构造较简单 能提供较大空间 应用也十分广泛 3 6各类结构的受力特点 降低受弯杆件弯矩的主要措施改变支座设置 减小跨度利用部分荷载产生负弯矩 抵消其余荷载产生的正弯矩利用支座