（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.1 平面向量的线性运算课件 新人教B版

第五章平面向量 复数第一节平面向量的线性运算 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 向量及其相关概念向量的定义 既有 又有 的量 向量的大小叫做向量的 零向量 的向量 记作0 单位向量 的向量 共线 平行 向量 方向相同或相反的 向量叫平行向量 与任一向量平行 向量a与向量b平行 记作a b 相等向量 长度相等且 相同的向量 向量a与向量b相等 记作a b 相反向量 与向量a长度相等且方向 的向量 记作 a 大小 方向 长度 或模 长度为0 长度等于1个单位 非零 零向量 方向 相反 2 向量的线性运算 向量 相同 相反 3 平行向量基本定理如果 则a b 反之 如果a b 且b 0 则一定存在唯一一个实数 使得 a b a b 常用结论 1 相等向量 1 两向量起点相同 终点相同 则两向量相等 2 两相等向量 如果起点相同 则其终点也相同 3 两相等向量 如果起点不同 则其终点也不同 4 向量相等具有传递性 非零向量的平行具有传递性 5 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 2 两特殊向量 1 零向量和单位向量是两个特殊的向量 它们的模是确定的 但方向不确定 2 非零向量a的单位向量为 3 三点共线 a b c三点共线 o为a b c所在直线外任意一点 则且 1 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 零向量与任意向量平行 2 若a b b c 则a c 3 向量与向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 4 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立 提示 1 2 若b 0 则a与c不一定平行 3 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 则a b c d四点不一定在一条直线上 4 易错点索引 教材 基础自测 1 必修4p79练习at2改编 给出下列命题 零向量的长度为零 方向是任意的 若a b都是单位向量 则a b 向量相等 则所有正确命题的序号是 a b c d 解析 选a 根据零向量的定义知 正确 根据单位向量的定义知 单位向量的模相等 但方向不一定相同 所以两个单位向量不一定相等 所以 错误 向量互为相反向量 所以 错误 2 必修4p86练习bt2改编 如图 abcd的对角线交于m 若 a b 用a b表示为 a a bb a bc a bd a b 解析 选d 3 必修4p94习题2 1at7改编 如图 d e f分别是 abc各边的中点 则下列结论错误的是 a b 共线c 是相反向量d 解析 选d 选项d中 所以d错误 5 必修4p83练习at2改编 化简 解析 1 原式 2 原式 0 答案 1 2 0 解题新思维向量共线性质的运用 结论 已知 为常数 则a b c三点共线的充要条件为 1 典例 如图所示 在 abc中 点o是bc的中点 过点o的直线分别交直线ab ac于不同的两点m n 若 则m n的值为 解析 因为m o n三点共线 所以 1 m n 2 答案 2 一题多解 mn绕o旋转 当n与c重合时 m与b重合 此时m n 1 所以m n 2 答案 2 迁移应用 在 abc