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文档简介

SEM的参数估计 距离函数 微分 算法 性质 SEM参数估计的原理 距离函数 参数估计的算法 参数估计的性质 本讲内容 SEM模型参数估计的原理 参数估计的任务估计参数检验假设假设的模型能否较好地拟合 再现 样本数据恰好可识别 完全拟合数据 但假设不可检验给定更多约束 不能完全拟合数据拟好不好 假设中对参数施加的约束错误自由参数的估计值应当使得模型假设的协方差阵与样本协方差阵的距离最小化自由参数是在给定假设的条件下进行估计 SEM的距离函数 discrepancyfunction 常用的距离函数 普通最小二乘极大似然估计广义最小二乘 距离函数的求导 SEM的方差协方差阵 ML求导 LS求导 GLS求导 参数估计的算法 SteepestDescent SteepestDescent算法 或 取初始点x 0 Rr k 0 停止迭代取x x k 是 否 令pk g x k 求步长因子 k 使 取x k 1 x k kpk计算f x k 1 停止迭代取x x k 否 令pk g x k 是 否 k k 1 计算f x k 参数估计的算法 Newton Raphson 计算 求搜索方向 即 取x k 1 x k pk计算f x k 1 Newton Raphson算法 或 取初始点x 0 Rr k 0 停止迭代取x x k 是 否 停止迭代取x x k 1 否 是 否 k k 1 计算f x k 参数估计的算法 Quasi Newton Newton法收敛速度快需要计算Hessian矩阵及其逆矩阵最速下降法计算简单收敛速度很慢目标 寻找一种新算法 尽可能保持Newton法收敛速度快的优点 又不必计算Hessian的逆矩阵基本思想 用Gk来代替Hk 1 Gk I 最速下降法Gk Hk 1 Newton法 参数估计的算法 Quasi Newton 续 Gk需要满足的条件Gk都是正定的Gk之间的迭代具有简单形式最简单的形式 Gk 1 Gk Ek必须满足拟Newton性质 Gk 1 gk xk 参数估计的算法 Quasi Newton 续 DFP算法中Gk的构造方法 做直线搜索 求得 k Quasi Newton算法 或或 取G0 I p0 g0 令k 0 取初始点x 0 Rr 计算 xk x k 1 x k gk gk 1 gkyk Gk gk 取x k 1 x k kpk计算f x k 1 和g x k 1 gk 1 停止迭代取x x k 1 否 计算f x k 和g0 g x 0 令x 0 x k 计算f x 0 和g0 g x 0 是 否 是 k r 令x 0 x k 1 计算f x 0 和g0 g x 0 是 否 pk Gk 1gk 1k k 1 三种距离函数的比较 课后任务 抑郁问题研究数据潜变量 独立型 依存型 抑郁 社会焦虑测量变量变量1 种族 1 Anglo 2 Asian American 变量2 13 每个潜变
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