广东省深圳市2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 理

广东省深圳市2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 理注意事项：1.本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。2.回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第ii卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合mx|(x2)(x5)0，ny|y2x，则mna.(0，5 b.(0，2 c.2，5 d.2，)2.已知向量m(1，2)，n(4，)，其中r。若mn，则a. b. c.2 d.23.设，则a. b. c. d.4.曲线y(x33x)lnx在点(1，0)处的切线方程为a.2xy20 b.x2y10 c.xy10 d.4xy405.2019年10月18日27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：现有如下说法：在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。则正确命题的个数为附：，p()0.010.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828a.0 b.1 c.2 d.36.记双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为2，点m在c上，点n满足，若，o为坐标原点，则|on|a.8 b.9 c.8或2 d.9或17.运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为258，则n的值为a.3 b.4 c.5 d.68.记等差数列an的前n项和为sn，若s1095，a817，则a.an5n23 b. c. an 4n15 d.9.已知抛物线c：x24y的准线为l，记l与y轴交于点m，过点m作直线l与c相切，切点为n，则以mn为直径的圆的方程为a.(x1)2y24或(x1)2y24 b.(x1)2y216或(x1)2y216c.(x1)2y22或(x1)2y22 d.(x1)2y28或(x1)2y2810.函数f(x)x4(x2)()x的零点个数为a.0 b.1 c.2 d.311.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象关于y轴对称，且f(1x)f(1x)0，则的值可能为a. b.2 c. d.312.体积为216的正方体abcda1b1c1d1中，点m是线段d1c1的中点，点n在线段b1c1上，mn/bd，则正方体abcda1b1c1d1被平面amn所截得的截面面积为a. b. c. d.第ii卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13.若tan(2)5，tan()4，则tan 。14.已知实数x，y满足，则zxy的最大值为 。15.“方锥”，在九章算术卷商功中解释为正四棱锥。现有“方锥”sabcd，其中ab4，sa与平面abcd所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为 。16.已知首项为3的正项数列an满足(an1an)(an1an)3(an1) (an1)，记数列log2(an21)的前n项和为sn，则使得sn440成立的n的最小值为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a，且。(1)求abc外接圆的半径；(2)若c3，求abc的面积。18.(本小题满分12分)四棱锥sabcd的底面为正方形，sccd2，sa2，ac与bd交于e，m，n分别为sd，sa的中点，scmn。(l)求证：平面sac平面sbd；(2)求直线bd与平面cmn所成角的大小。19.(本小题满分12分)随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将a市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。(1)求图中a的值；(2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字)(3)以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在20，40)的人数为x，求x的分布列以及数学期望e(x)。20.(本小题满分12分)已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，直线l与椭圆c交于p，q两点，且点m满足。(1)若点m(1，)，求直线l的方程；(2)若直线l过点f2且不与x轴重合，过点m作垂直于l的直线l与y轴交于点a(0，t)，求实数t的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex，其中e2.718为自然对数的底数。(l)求函数f(x)在5，1上的最值；(2)若函数g(x)alnx，求证：当a(0，2e)时，函数g(x)无零点。(二)请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()1。(1)求曲线c的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l：y与直线