（新课标）2021版高考数学一轮总复习 第一章 集合、常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案 新人教A版

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【课程要求】1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定对应学生用书p6【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)若命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2选修21p18b组已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()a1b2c3d4解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题答案b3选修21p30t6(4)命题“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形4命题“xr，n0n*，使得n0x2”的否定是()axr，n0n*，使得n0x2bxr，nn*，使得nx2cx0r，n0n*，使得n0xdx0r，nn*，使得nx解析的否定是，的否定是，nx2的否定是n0；命题q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()apqb(綈p)(綈q)c(綈p)qdp(綈q)解析因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xr，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)(綈q)，(綈p)q为假命题，p(綈q)为真命题答案d(2)(多选)已知命题p：函数f(x)sinxcosx的最小正周期为；命题q：函数g(x)sin的图象关于原点对称则下列命题中为真命题的是()apqbpqc綈qd(綈p)q解析命题p：函数f(x)sinxcosxsin2x，最小正周期为t，故命题p为真命题；命题q：函数g(x)sincosx，图象关于y轴对称，故命题q为假命题，所以pq为真命题，綈q为真命题答案bc小结1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2含逻辑联结词命题真假的5种等价关系(1)pq真p，q至少一个真(綈p)(綈q)假(2)pq假p，q均假(綈p)(綈q)真(3)pq真p，q均真(綈p)(綈q)假(4)pq假p，q至少一个假(綈p)(綈q)真(5) 綈p真p假；綈p假p真1若命题“pq”与命题“綈p”都是真命题，则()a命题p与命题q都是真命题b命题p与命题q都是假命题c命题p是真命题，命题q是假命题d命题p是假命题，命题q是真命题解析因为綈p为真命题，所以p为假命题，又pq为真命题，所以q为真命题答案d2(多选)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qn*)则下面选项中真命题是()a(綈p)qb(綈p)(綈q)cp(綈q) dpq解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axex成立”的否定为()a对任意xr，都存在m01，使得m0xex成立b对任意xr，不存在m01，使得m0xex成立c存在x0r，对任意m1，都有mx0ex0d存在x0r，对任意m1，都有mx0ex0解析全称命题的否定是特称命题，命题“对任意xr，都存在m01，使得m0xex成立”的否定是：“存在x0r，对任意m1，都有mx0ex0成立”答案c(2)下列四个命题：p1：x0(0，)，logx0；p3：x(0，)，logx; p4：x，故命题p1是假命题；由于logxlogx，故对x(0，1)，logxlogx，所以x0(0，1)，logx0logx0，命题p2是真命题；当x时，01，故logx不成立，命题p3是假命题；x，01，故0，函数f(x)ln2xlnxa有零点解析取，cos()coscos，a正确；取，函数f(x)sincos2x是偶函数，b错误；对于三次函数yf(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在r上为连续函数，故x0r，使xaxbx0c0，c正确；当f(x)0时，ln2xlnxa0，则有aln2xlnx，所以a0，函数f(x)ln2xlnxa有零点，d正确，综上可知，选b.答案b根据命题的真假求参数的取值范围例3(1)已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若对x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析当x0，3时，f(x)minf(0)0，当x1，2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.答案(2)已知a0，且a1，命题p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“pq”为假，则a的取值范围是()a.b.c.d.解析当0a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即a.若q为假，则a.若使“pq”为假，则a(1，)，即a.答案a小结根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假性；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围5命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xr恒成立；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数若pq为真，pq为假，则实数a的取值范围是_解析p为真：4a2160，解得2a1，解得a1.pq为真，pq为假，p，q一真一假当p真q假时，1a1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围是_；(2)若x12，)，x22, )，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析 (1)因为f(x)xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围是3，)(2)因为当x2时，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)，使得f(x1)g(x2)，则解得a(1，答案 (1)3，)；(2)(1，对应学生用书p8(2019全国卷文)记不等式组表示的平面区域为d.命题p：(x，y)d，2xy9；命题q：(x，y)d，2xy12.下面给出了四个命题()pq；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)(綈q)；这四个命题中，所有真命题的编号是abcd解析如图，平面区域d为阴影部分，由得即a(2，4)，直线2xy9与直线2xy12均过区域d，则p真q假，有綈p假綈q真，所以真，假故选a.答案a考点集训(三)第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词对应学生用书p204a组题1命题“x2，)，x31”的否定为()ax02，)，x031bx02，)，x031cx2，)，x3x1cx(，0)，2xcosx解析因为sinxcosxsin，故a错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故c错误；因为x时有sinxb，则acbc.则下列命题为假命题的是()apqb(綈p)qc(綈p)qdpq解析命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m也为假命题，因此只有“(綈p)q”为真命题答案acd4已知命题p是命题“若acbc，则ab”的逆命题；命题q：若复数(x21)(x2x2)i是实数，则实数x1，则下列命题中为真命题的是()apqb(綈p)qcp(綈q) d(綈p)(綈q)解析由题得命题p：若ab，则acbc，是假命题因为(x21)(x2x2)i是实数，所以x2x20，x2或x1.所以命题q是假命题，故(綈p)(綈q)是真命题答案d5已知命题p：x，yr，x(x1)2y(2y)，q：x0r，10，命题p为真；y1是减函数，yx是增函数，它们的图象在第一象限有交点，从而10”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析由“xr，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a，即实数a的取值范围是.答案b组题1已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围是_解析由“x0(0，1)，使得f(x0)0”是真命题，得f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1).答案2命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xr恒成立；命题q：函数y(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_解析先求出命题p，q为真命题时实数a的取值范围，x22ax40对一切xr恒成立，则(2a)24140，解得2a2，即命题p：2a1，得a2，即命题q：a2.pq为真命题，则p和q至少有一个为真，pq为假命题，则p和q至少有一个为假，所以p和q一真一假，但当p为真时，q一定为真，故p假且q真，所以实数a的取值范围是(，2答案 (，23已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析x，f(x)24，当且仅当x2时，f(x)min4，当x2，3时，g(x)min2